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山东省德州市2014届高三3月模拟考试数学(理)试题及答案


山东省德州市 2014 届高三 3 月模拟考试 数学理试题 2014 .3 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第 I 卷 1—2 页.第Ⅱ卷 3—4 页,共 150 分。测试 时间 120 分钟。 注意事项: 选择题为四选一题目, 每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在测试卷上。 第 I 卷 (共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题。每小题 5 分,共 50 分把正确答案涂在答题卡上。 1.已知全集为 R,集合 A={ x | ( ) ? 1},B={ x | x ? 2 }, A ? ?R B =
x

1 2

A.[0,2) 2.设复数 z ? A.0

B.[0,2]

C.(1,2)

D.(,2]

2i ,则复数 z 2 的实部与虚部的和为 ?1 ? i
B.2 C.2 D.4

3. 对具有线性相关关系的变量 x, y, 有一组观测数据( xi ,yi )(i=1, 2, …, 8), 其回归直线方程是:y ? 且 x1 ? x2 ? x3 ? ... ? x8 ? 3( y1 ? y2 ? y3 ? ... ? y8 ) ? 6 ,则实数 a 的值是 A.

1 x?a, 6

1 16

B.

1 8

C.

1 4

D.

11 16

2 2 4.若 a,b 均为实数,且方程 x ? 2(a ? 1) x ? b ? 2b ? 0 无实根,则函数 y ? log ( a ?b ) x 是增函数的概率是

A.

1 1 ? 4 2?

B.

?
4

?

1 2

C.

1 2?
2

D.
2

1 1 ? 2 4?

sin C ? 2 3 sin B ,则 A= 5. ? ABC 中内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c.若 a ? b ? 3bc,
A. ?

5 6

B. ?

2 3

C.

? 3

D.

? 6

?x ? y ? 1 ? 6.已知变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,若 x ? 2 y ? ?5 恒成立,则实数 a 的取值范围为 ? x?a ?
A.(- ? ,-1] B.[-1,+ ? ) C.[-1,1] D.[-1,1) 7.函数 y ? x ? sin x, x ?[?? , ? ] 的大致图象是

8. 已知双曲线 C :

x2 y 2 1 2 抛物线 y ? ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的焦距为 2 5 , x ? 1 与双曲线 C 的渐近线相切, 2 a b 16

则双曲线 C 的方程为

x2 y 2 A. ? ?1 8 2

x2 y 2 B. ? ?1 2 8
??? ? ??? ?

y2 ?1 C. x ? 4
2

x2 ? y2 ? 1 D. 4

9.已知平面内点 A,B,O 不共线, AP ? ? OA ? ? OB ,则 A,P,B 三点共线的必要不充分条件是 A. ? =? B. |?|=|?| C. ? =-? D. ? =1-?

??? ?

10.已知函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,对 ?x ? R 都有 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) 成立,当 x ? (0,1] 且

x1 ? x2 时,有
(1) f (1) ? 0

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 。给出下列命题 x2 ? x1
(2) f ( x) 在[_2,2]上有 5 个零点

(3)(2013,0)是函数 y ? f ( x) 的一个对称中心 (4)直线是函数 y ? f ( x) 图象的一条对称轴则正确命题个数是 A.1 B.2 C.3 D.4

第Ⅱ卷(共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡的相 应位置。 11.执行右图的程序框图,若输入的 x=2,则输出的 y 的值为 . 12.设 a>1.若曲线 y ?

1 与直线 y ? 0, x ? 1, x ? a ,所围成封闭图形的面积 x
.

为 2,则 a= . 13.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

14.不等式 | 2 x ? 1| ? | x ? 2 |? 3 的解集是

.

15.从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 这 l0 个数字中任取 3 个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐 标(x,y,z),若 z+y+z 是 3 的倍数,则满足条件的点的个数为 . 三、解善题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? cos(

?

? 1 ? x) cos( ? x) ? 3 sin x cos x ? 3 3 4

(I)求函数 f ( x) 的最小正周期和最大值; (II)若 f (? ?

1 ? ? ) ? ,? ? ( , ) ,求 sin 2? 的值. 12 3 4 2

?

17.(本小题满分 12 分) 在一次综合知识竞赛中,有两道填空题和两道解答题,填空题每题 5 分,解答题每题 10 分,某参赛者 答对填空题的概率都是

3 2 ,答对解答题的概率都是 ,解答备题的结果是相互独立的。 4 3

(I)求该参赛者恰好答对一道题的概率; (II)求该参赛者的总得分 X 的分布列及数学期望 E(X) 18.(本小题满分 12 分) 在直角梯形 ABCD 中, ? ADC=90o,CD//AB,AB=4,AD=CD=2,M 为线段 AB 的中点,将△ADC 沿 AC 折起,使平面 ADC ? 平面 ABC,得几何体 D—ABC。 (I)求证:BC ? 平面 ACD; (II)求二面角 A—CD—M 的余弦值。

19.(本小题满分 l2 分)

将数列{ an }中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排列成如下数表

a1 a2 , a3 , a4 a5 , a6 , a 7 , a8 , a9
…… 已知表中的第一列数 a1 , a2 , a5 …构成一个等差数列,记为数列{ bn },且 b2 =4, b5 =10,表中每一行正中 间一个数 a1 , a3 , a7 …构成数列{ cn },其前 n 项和为 S n . (I)求数列{ bn }的通项公式; (II)若上表中从第 2 行开始,每一行中的数按从左到右的顺序均成等比数列,且公比是同一个正数,已知

a19 ?

5 ,求 S n . 2

20.(本小题满分 13 分) 设函数 f ( x) ? ln x ? ax(a ? R) (e=2.718 28……是自然对数的底数). (I)判 f ( x) 断的单调性; (1I)当 f ( x) ? 0 在(0,+∞)上恒成立时,求 a 的取值范围; (Ⅲ)证明:当 x ?(0,+∞)时, 21.(本小题满分 14 分) 已知点 A,B 分别为椭圆:
1 x ?1 x (1 ? x ) ?e. x e

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 长轴的左、右端点,点 C 是椭圆短轴的一个端点,且 a 2 b2

离心率 e ?

2 ,三角形 ABC 的面积为 2 ,动直线 l: y ? kx ? m(m ? 0) 与椭圆交于 M,N 两点。 2

(I)求椭圆方程; (Ⅱ)若椭圆上存在点 P,满足 OM ? ON ? ? OP (O 为坐标原点),求 ? 的取值范围; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当 ? 取何值时,△MNO 的面积最大,并求出这个最大值.

???? ? ????

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