当前位置:首页 >> 数学 >>

圆的一般方程


名称 科目 课时

圆的一般方程 数学 1 教学对象 高一年级学 提供者 生 王雪莉

一、教材内容分析

根据对教材结构与内容分析, 考虑到学生已有的认识结构, 我特制定如下教学目标。 1. 重 点:(1)能用配方法,由圆的一般方程求出圆心坐标和半径;(2)能用待定系数法,由已知条件 导出圆的方程.(解决办法:(1)要

求学生不要死记配方结果,而要熟练掌握通过配方求圆心和 半径的方法;(2)加强这方面题型训练.)2.难点:圆的一般方程的特点.(解决办法:引导学 生分析得出圆的一般方程的特点,并加以记忆. )3.疑点:圆的一般方程中要加限制条件 D2+E2-4F>0.(解决办法:通过对方程配方分三种讨论易得限制条件.)

二、教学目标
1、知识与技能目标: (1)将圆的标准方程(x–a)2+(y–b)2=r2,展开得 x2+y2–2ax–2by+a2+b2–r2=0——①令 D=–2a,E=–2b,F=a2+b2–r2,则①式可写成 x2+y2+Dx+Ey+F=0,从而得到圆的一般方程及 其方程特点,同时也让学生掌握了这一知识点。 (2)通过设问:是不是任何一个形如 x2+y2+Dx+Ey+F=0 的方程表示的曲线都是圆? 2 2 D E D +E –4F 将方程配方得(x+ )2+(y+ )2= ,对比圆的标准方程:(x–a)2+(y–b)2=r2,让学 2 2 4 D2+E2–4F D E 生学会能将圆的一般方程化为圆的标准方程,从而求出其圆心(– ,– ),r= 。 2 2 2 (3)通过例 2,培养学生能用待定系数法来求圆的方程。 (4)通过例 3,提高学生用坐标法求动点轨迹方程的通知。 2、过程与方法目标: 通过展开圆的标准方程(x–a)2+(y–b)2=r2 导出圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 这一过程 加深了学生在研究问题中由简单到复杂,由特殊到一般的化归思想,培养了学生严密的逻辑 思维和严谨的科学态度,通过例 1、例 3 补充题的练习,培养学生数形结合思想、方程思想, 提高学生分析问题和解决问题的能力,同时学生用代数方法研究几何问题的能力也得到了一 定的提高。 3、情感、态度与价值目标: 由学生动手,展开圆的标准方程:(x–a)2+(y–b)2=r2 得 x2+y2–2ax–2by+a2+b2–r2=0 中 令 D=–2a,E=–2b,F=a2+b2–r2 得 x2+y2+Dx+Ey+F=0——①,由学生分组讨论得出方程① 表示圆的条件,圆的一般方程形式以及圆的一般方程与标准方程的转化和关系,培养了学生 勇于思考问题,主动探究知识和合作交流的价值,同时在探讨中也激发了学生的学习兴趣, 因此这一过程体现了情感、态度和价值目标。

三、学习者特征分析
圆的一般方程是学生在掌握了求曲线方程一般方法的基础上,在学习过圆的标准方程之 后进行研究的, 但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅,且对坐标法的运用 还不够熟练,在学习过程中难免会出现困难, 另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等 方面有待加强。

四、教学策略选择与设计(教学方法与教学手段)
本节课利用信息技术的先进教育手段,采用指导探究教学模式,在师生互动中,要求学 生动脑、动手、动口,学会分析问题,解决问题的方法,提高学生分析综合的逻辑思维能力, 体会数学的美学价值。

五、教学环境及资源准备

多媒体电教室,多媒体课件 学具准备:每人准备好笔,书本,草稿纸

六、教学过程
教学环节 复习圆的 定义及圆 的标准方 程特征 创设问题 提问: 1、以 A(a,b)为圆心,半径为 r 的圆 的标准方程是什么? 2、圆的标准方程有何特征。 幻灯片展示 提问:直线方程有多种形式,圆的方 程是否还可以表示成其他形式呢? 教师指导: 教师指出:若设 D=–2a,E=–2b, 引导 F=a +b – r
2 2 2

教师活动

学生活动 生: (x–a)2+(y–b)=r2 讨论并归纳回答。

设计意图 复习巩固加强记 忆。 利用好课堂时间 激发学生的学习 兴趣。 引入新课

展开圆的标准方程 (x – a)2+(y – b)2=r2 得 x2+y2
2

则 x +y – 2ax –

2

2

设置问题:提出 疑问,诱导学生 主动思考,主动 探究,合作交流 使学生在积极的 学习中解决问 题,提高学生的 教学思维能力, 实现素质教育的 目标,同时也培 养了学生的情 感、态度与价值 观。

2by+a2+b2–r2=0 可写成 x2+y2+Dx +Ey+F=0① 即:任何一个圆的方程都可写成 x +y +Dx+Ey+F=0 的形式。 教师提问:是不是任何一个形如 x 设疑 类比
2 2 2 2


2

2ax
2



2by+a +b –r =0。 D 将①式配方 (x+ )2 + 2 D2+E2–4F E (y+ )2 = 2 4 ②

+ y + Dx +Ey+ F=0 的方程表示的 曲线都是圆? 方程②在什么条件下表示圆。 (提示: 与圆的标准方程进行比较。 ) 归纳: (1) 当 D +E –4F>0 时, 方程
2 2

分组讨论

总结

②表示以(–

D E 1 ,– )为圆心, 2 2 2

D2+E2–4F为半径的圆。 (2)当 D2+E2–4F=0 时,方程 D E ②表示一个点(– ,– )。 2 2 (3) 当 D2+E2–4F<0 时, 方程 ②不表示任何图形。 用幻灯片展示。

提问

提问: 圆的标准方程与一般方程有何 特点? 教师总结: 圆的标准方程的优点在于明确指出 了圆的圆心及半径。 一般方程主要有以下两点: ①x2 和 y2 的系数相同且不相等。 ②没有 xy 这一项,因此是要求出了 D、E、F 就求出了圆的一般方程。 用幻灯片展示 提问: 圆的一般方程与二元二次方程 Ax2 + Bxy+ Cy2 + Dx + Ey + F=0 有 何关系?

学生讨论,对比标准 方程, 归纳出其特点。 提高学生分析问 题和解决问题的 能力。

生:讨论回答。

采用类比法加深 在研究问题中由 简单到复杂,由 特殊到一般的化 归思想的认识。

用幻灯片展示 例题讲解: 例 1、 ( 1 ) A= C ≠ 0 是 方 程 Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0 表 示 圆 的 例题讲解 ( )条件。 A、充分而不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要 (2) 方程 x2+y2+4mx–2y+5m=0 表示圆的充要条件是( 1 A、 <m<1 4 1 B、m< 或 m>1 4 1 C、m< 4 D、m>1 例 2、 求过一点 O (0,0) , M( , 1 1,1) M2(4,2)的圆的方程,并求这个圆 的半径和圆心坐标。 教师分析:用两种方法解答。 ) 学生练习 强调重点,突破 难点。

①圆的一般形式。 ②圆的标准形式。 例 3、已知一曲线是与两个定点 O(0,0) ,A(3,0)距离的比例为 1 的点的轨迹,求此曲线的方程,并 2 画出曲线。 解: 设曲线上任一点的坐标为 M (x,y) ,依题意得: 培养学生数形结 合思想,进一步 加强学生用代数 方法研究几何问 题的能力,体现 了本节的知识与 即 x2+y2 1 2 2=2。 (x–3) +y 技能目标。 比较用两种方法求圆 的方程的优点。 加强待定系数法 的应用

化简得:x2+y2+2x–3=0。① 将①式配方得(x+1)2+y2=4。 ∴方程①表示以 C(–1,0)为圆 心,2 为半径的圆。 y M

C(–1,0) O

A(3,0) x

用幻灯片展示 作业布置 课堂练习:P87:1、2 作业:P90:5、6、7、8 用幻灯片展示 补充题: 1、 已知点 P (5, 3) , 点 M 在圆 x +y 值和最小值。 2、已知线段 AB 的端点 B 的坐标是 (4,3) ,端点 A 在圆(x+1) +y =4 上 运动,求线段 AB 的中点 M 的轨迹 方程。 用幻灯片展示
2 2 2 2

学生练习

巩固基础知识。

设置分层作业, 满足每一位学 生,增强学生学 习数学的愿望和 信心。

–4x+2y+4=0 上运动,求|PM|的最大

可加(板书设计)
七、教学评价设计
目标完成:是否掌握元的标准形式与一般形式及其特点 学习过程:能否积灵活运用圆的一般形式与标准形式进行解题,能否通过对相关问题的 探究,应用新的知识解决相关问题,巩固新知。 情感升华:学生是否学会自主学习,合作探究的学习方式,养成善于观察、分析、概括 题的习惯。

八、帮助和总结
本节课采用指导探究教学模式,利用信息技术的先进教育手段,在师生互动中,要求学生动 脑、动手、动口,学会分析问题的方法。学习活动中让学生主动的参与知识产生的全过程, 让学生说出自己想说的话,表达自己的理解,让学生合作互助,真正成为学习的主人,这才 是现代教育所需要的教育。

圆的一般方程教学流程图

开始
创设问题情境, 激发学生 兴趣,引出本节课内容

电脑

通过提问的方式归纳出圆的 标准方程

电脑

通过创设问题得出圆的一般方 程形式

问题引申、探索圆的标准方程与一 般方程的特点

学生讨论

教师活动设计

学生讨论,对比标准方程, 归纳出其特点

教师总结一般方程与标准 方程的特点

应用提高、拓展创新

教师活动设计

归纳小结、布置作业

结束


相关文章:
圆的一般方程教案(正式)
【师生互动】学生在教师的引导下对方程分类讨论,最后师 生共同总结出 3 种情况,即圆的一般方程表示圆的条件。 【归纳总结】圆的一般方程的特点: ⑴① x 2 和...
圆的一般方程----典型题(好)
圆的一般方程---典型题(好)_数学_高中教育_教育专区。1. 2. 若直线3x+y+a=0过圆 x^2+y^2+2X-4y=0的圆心,则 a 的值为什么? 由圆的方程可知圆心的...
圆的一般方程练习(1)
4.1.2 圆的一般方程练习一 一、 选择题 1、x +y -4x+6y=0 和 x +y -6x=0 的连心线方程是( ) A、x+y+3=0 B、2x-y-5=0 C、3x-y-9=0 D...
圆的一般方程
圆的一般方程_初二数学_数学_初中教育_教育专区。教案圆的一般方程 教学目标 (一)知识教学点 使学生掌握圆的一般方程的特点;能将圆的一般方程化为圆的标准方程从...
圆的一般方程
圆的一般方程》教学设计(1 课时) 一、教材分析 教材是在圆的标准方程的基础上得出了圆的一般方程,然后分析方程特点,即讨 论系数在通过配方观察方程何时表示圆...
圆的一般方程及标准方程的转换(含每步提示及答案——原创材料)
7. 已知圆的标准方程为 x?+(y+4)?=1,那么圆的一般方程形式为 ___。 答案:x?+y?+8y+15=0 提示①:将原方程括号散开并整理 x?+y?+8y+16=1 提示②...
圆的标准方程与一般方程
圆的标准方程与一般方程_三年级数学_数学_小学教育_教育专区。圆的一般方程和标准方程的教学案,分两个课时圆的标准方程 【学习目标】 1 明确圆的标准方程的特点,...
圆的一般方程教学设计
探究二 (1)请举出几个形式为 x2+y2+Dx+Ey+F=0 教师类比直线方程提出问题. 学生解决教师提出的问题,教 师点评. 使学生 初步 了 解圆的一般方程的 形式....
高一圆的标准方程与一般方程
2. 圆的标准方程:以 C (a, b) 为圆心, r ( r ? 0 )为半径的圆的标准方程: ( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 2 2 3. 圆的一般方程:...
圆的标准方程与一般方程试卷
圆的标准方程与一般方程试卷_数学_高中教育_教育专区。第 1 页 圆的标准方程与一般方程 (1)圆的标准方程为 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 ,其中圆...
更多相关标签:
圆的一般式方程 | 圆的标准方程 | 圆的方程 | 圆的一般方程ppt | 圆的一般方程 半径 | 圆的参数方程 | 圆的一般方程教案 | 椭圆的标准方程 |