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5.3.2命题、定理、证明(第1课时)


5.3.2 命题、定理、证明

课件说明
本课是第一次学习有关命题的知识,包括命题的 概念,命题的结构以及命题的真假。 学习目标: (1)了解命题的概念以及命题的构成(如果……那么 ……的形式). (2)知道什么是真命题和假命题. (3) 知道什么是定理和证明。

学习重点:对命题结构的认识 .

学法指导
? ? ? ? ? 一、学法指导: 1、会判定一个语句是否为命题,注意两条: (1)命题必须是一个完整的句子,通常是陈述句(包括肯定句和否定句); (2)必须对某件事情作出肯定或者否定的判断。 2、要能找出命题的条件和结论,一般情况下,命题也可写成“如果……,那么……”或 “若……,则……”等形式。其中“如果”或“若”引出的部分是条件,有时这些字样前 面还有前提条件。这个前提条件也属于条件,“那么”或“则”引出的部分是结论。 对于条件和结论不明显的命题,要经过分析,先把它改写成“如果……,那么……”的形 式,然后再确定条件和结论。 3、要会判定一个命题是真命题还是假命题。真命题需要依据公理、定理等推理证明, 假命题需要举出反例加以说明。 4、公理是人们在长期的实践中总结出来的公认的正确的命题,是判定其他命题真假的 根据;定理是经过推理论证为真命题的命题。

? ?

命题的概念
问题1 请同学读出下列语句

(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两 条直线也互相平行; (2)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补;

(3)对顶角相等;
(4)等式两边都加同一个数,结果仍是等式. 像这样判断一件事情的语句,叫做命题(proposition).

问题2

判断下列语句是不是命题?

(1)两点之间,线段最短;(





) ? (3)过直线外一点作已知直线的垂线; (? ) (2)请画出两条互相平行的直线; ( (4)如果两个角的和是90?,那么这两个角互余.(





问题3 你能举出一些命题的例子吗?

问题4 请同学们观察一组命题,并思考命题是由 几部分组成的? (1)如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行; (2)两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补;

(3)如果两个角的和是90?, 那么这两个角互余; (4)等式两边都加同一个数, 结果仍是等式.
(5)两点之间,线段最短.

命题的结构

命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. 许多数学命题常可以写成“如果??,那么??” 的形式.“如果”后面连接的部分是题设,“那么” 后面连接的部分就是结论.

问题5 下列语句是命题吗?如果是,请将它们改 写成“如果??,那么??”的形式. (1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补; 如果两条直线被第三条直线所截,那么同旁内角互补; (2)等式两边都加同一个数,结果仍是等式; 如果等式两边都加同一个数,那么结果仍是等式; (3)互为相反数的两个数相加得0; 如果两个数互为相反数,那么这两个数相加得0; (4)同旁内角互补; 如果两个角是同旁内角,那么这两个角互补; (5)对顶角相等. 如果两个角互为对顶角,那么这两个角相等.

问题6 请同学们说出一个命题,并说出此 命题的题设和结论.

问题7 问题5中哪些命题是正确的,哪些命题是 错误的?
(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;

?

(2)等式两边都加同一个数,结果仍是等式;
(3)互为相反数的两个数相加得0; (4)同旁内角互补; (5)对顶角相等.



?





命题的真假
真命题:如果题设成立,那么结论一定成立, 这样的命题叫做真命题. 假命题:如果题设成立时,不能保证结论一定成立, 这样的命题叫做假命题. 问题8 请同学们举例说出一些真命题和假命题.

问题7 请同学们判断下列命题哪些是真命题?哪些 是假命题?

(1)在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条,那么也垂直于另一条; (2)如果两个角互补,那么它们是邻补角; (3)如果 a ? b ,那么a=b; (4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线 平行; (5)两点确定一条直线.

定理
问题1中的(1)(4)(5)它们的正确性是经过推 理证实的,这样得到的真命题叫做定理(theorem). 定理也可以作为继续推理的依据. 问题2 你能写出几个学过的定理吗?

命题1 在同一平面内,如果一条直线垂直于两条 平行线中的一条,那么它也垂直于另一条. (3)这个命题的题设和结论分别是什么呢? 题设:在同一平面内,一条直线垂直于两条平行线中 的一条; 结论:这条直线也垂直于两条平行线中的另一条.

? 证明
? 在许多情况下,一个命题的正确性需要经 过推理,才能作出判断,这个推理过程叫 做证明。下面我们以证明命题“在同一平 面内,如果一条直线垂直于两条平行线中 的一条,那么它也垂直于另一条。”

命题1 在同一平面内,如果一条直线垂直于两 条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条.

(4)你能结合图形用几何语言表述命题的题设和 结论吗?
已知:b∥c, a⊥b . 求证:a⊥c.

(5)请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢? 已知:b∥c,a⊥b . 求证:a⊥c. 证明:∵ a⊥b(已知), ∴∠1=90? (垂直的定义). 又∵ b∥c(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).

∴∠2=∠1=90?(等量代换).
∴ a⊥c(垂直的定义).

问题8 请同学们判断下面命题的真假,并思考如 何判断命题的真假.
命题2 相等的角是对顶角.

(3)我们知道假命题是在条件成立的前提下,结 论不一定成立,你能否利用图形举例说明当两个角 相等时它们不一定是对顶角的关系.

归纳小结

1.什么叫做命题?你能举出一些例子吗? 2.命题是由哪两部分组成的?

3.举例说明什么是真命题,什么是假命题. 4 什么是定理和证明?

? 作业 ? P24

习题5.3 12,14


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