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高三数学22 平面向量的概念及其线性运算 学案


宿豫区实验高级中学 文理 美术班共用

2013 分秒必争

冲刺高考

高三数学
【考纲要求】 内容 平面向量

课题:平面向量的概念及其线性运算
要求

A

B
√ √

C

平面向量

的概念 平面向量的加法、 减法及 数乘运算

【基础自查】 : 1.向量的有关概念及表示法 名称 向量 零向量 单位向量 平行向量 共线向量 定义 既有______又有______的量; 向量的大小叫做向量的_______(或)______ 长度为_______的向量; 其方向是____________ 长度等于_____个单位长度的向量 方向______或_______的非零向量 ________向量又叫做共线向量 表示法 向量________ 模__________ 记作________ 常用________表示

? ? a 与 b 共线可记为______; ? 0 与任一向量_______ ? ? a 与 b 相等可记为______
(1) a 的相反向量记作______;

相等向量

长度_______且方向____的向量

?

相反向量

长度_______且方向____的向量

? ? ? ? ? a?0 ? 0?a ? a ? ? ? ? ? a ? ?a ? ?a ? a ? 0

? ? ? ?
?

(2) 0 的相反向量为_________ 2.向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律

加法

求两个向量和的运 算

_____________法则

(1)交换律: (2)结合律:

___________法则

减法

求两个向量差的运 算

? ? a ? b ? _____
__________法则

数乘

? 求实数 ? 与向量 a
的积的运算

? (1) ? a ? _______
(2) ? ? 0 时,? a 与 a 的方向_________ 当
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? ? a ? ___ ;
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? ? ? ? ? a ? __

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宿豫区实验高级中学 文理 美术班共用

2013 分秒必争

冲刺高考

? ? 当 ? ? 0 时, ? a 与 a 的方向_________
当 a ? 0 时,? a ? 0 ; ? ? 0 时, a ? __ 当 ? 3. 向量共线定理: 非零向量 a 与向量 b 共线的充要条件:__________________

? a ? b ? ___

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【自学导引】

1.(必修 4P57.3)已知向量 a , b ,且 5 x ? a ? 3 x ? b ? 0 ,则 x ? _________ 2.在 ? ABC 中,若满足 AB ? AC ? 3 AM ? 0 ,则 MA ? MB ? MC ? → → → 1→ → 1→ → 3. 在平行四边形 ABCD 中,AB=e1,AC=e2,NC= AC,BM= MC,则MN=________.(用 e1,e2 表示) 4 2 4.已知 e1 , e2 是不共线向量, a ? ke1 ? e2 , b ? e1 ? ke2 ,若 a ∥ b ,则 k ? _____

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【要点例析】
题型 1 平面向量的概念 【例1】 给出下列五个命题: 两个向量相等, (1) 则它们的起点相同, 终点相同; 若 | a |?| b | , a ? b ; (2) 则 (3)在 ? ABCD 中,一定有 AB ? DC ; (4)若 m ? n, n ? p ,则 m ? p ; (5)若 a ∥ b , b ∥ c ,则 a ∥ c ;其中正确的序号是______________

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题型 2 线性运算 【例 2】. (2011 南师附中)如图,已知 OA ? a, OB ? b ,点 A, B 分别是线段 CE, ED 的中点,试用 a, b

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? ??? ?

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??? ? 表示 CD

C

A

E
题型 3 向量的共线

O

B

→ 1→ → →D 【例 3】 E 是平行四边形 ABCD 边 AD 上一点,且AE= AD,F 为 BE 与 AC 的交点.设AB=a,BC=b, 4 → → → → 若BF=kBE,AF=hAC,求 k、h 的值.

【随堂演练】
(2010 湖北) 已知 ? ABC 和点 M 满足 MA ? MB ? MC ? 0 ,若存在实数 m , 使得 AB ? AC ? mAM 成立, 则 m ? _____________
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