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山东省滨州市邹平双语学校2015-2016学年高一数学上学期第一次月考试题(三区)


邹平双语学校 2015-2016 第一学期第一次月考 高一年级数学试卷
(时间 90 分钟,满 分 120 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符号题目要求的。) 1.已知集合 A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},C={3,7,8},则(A∩B)∪C 等于( A.{0,1,2,

6,8} C.{1,3,7,8} B.{3,7,8} D.{1,3,6,7,8} )

2.定义在 R 上的偶函数 f(x)满足:对任意的 x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有 则( ) A.f(3)<f(-2)<f(1) C.f(- 2)<f(1)<f(3) 3.如图,阴影部分表示的集合是 A C B∩[CU (A∪C)] (A∪C)∩( CUB) B D (A∪B) ∪(B∪C) [CU (A∩C)]∪B B.f(1)<f(-2)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(-2) ( )

f(x2)-f(x1) <0, x2-x1

4.已知函数 f(x+1)=3x+2,则 f(x)的解析式是( A.3x+2 C.3x-1 B.3x+1 D.3x+4

)

?2x-1 (x≥2) ? 5.已知 f(x)=? 2 ? ?-x +3x (x<2)

,则 f(-1)+f(4)的值为(

)

A.-7 C.-8
2

B.3 D.4 )

6.f(x)=-x +mx 在(-∞,1]上是增函数,则 m 的取值范围是( A.{2} C.[2,+∞) B.(-∞,2] D.(-∞,1]

7.定义集合 A、B 的运算 A*B={x|x∈A,或 x∈B,且 x?A∩B},则(A*B)*A 等于( A.A∩B C.A B.A∪B D.B

)

1

8.已知集合 A= ? x | x 2 ? 5 x ? 6 ? 0? , B ? ? x | 2 x ? 1 ? 3? , 则集合 A ? B = A

?x | 2 ? x ? 3?

B

?x | 2 ? x ? 3?

C

?x | 2 ? x ? 3?

D

?x | ?1 ? x ? 3?

9.设 f ( x ) 是 R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 A. f ( x) f (? x) 是奇函数 C. f ( x) ? f (? x) 是偶函数 B. f ( x) f (? x) 是奇函数 D. f ( x) ? f (? x) 是偶函数 )

1 10.设函数 f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)= ,f(x+2)=f(x)+f(2),则 f(5)=( 2 A.0 5 C. 2 B.1 D.5

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 11.设集合 A={-1,1,3},B={a+2,a +4},A∩B={3},则实数 a=______.
? (n=1) ?2 12.已知函 数 y=f(n)满足 f(n)=? ?3f(n-1) (n≥2) ?
2

,则 f(3)=_______.

13.已知 f ( x) ? x5 ? ax3 ? bx ? 8 ,若 f (?2) ? 10 ,则 f (2) ? _____________ 14.若函数 f ( x) 的定义域为[-3,1],则函数 g ( x) ? f ( x) ? f (? x) 的定义域为 三、解答题(本大题共 4 个小题,共 50 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15(本题满分 12 分) 图中给出了奇函数 f(x)的局部图象,已知 f(x)的定义域为[-5,5],试补 全其图象,并比较 f(1)与 f(3)的大小. 。

16.(本题满分 12 分)设集合 A={x|a≤x≤a+3},集合 B={x|x<-1 或 x>5},分别就下列条件 求实数 a 的取值范围: (1)A∩B≠?; (2)A∩B=A 17.(本题满分 12 分)二次函数 f(x)的最小值为 1,且 f(0)=f(2)=3. (1)求 f(x)的解析式; (2)若 f(x) 在区间[2a,a+1]上不单调,求 a 的取值范围.

2

18. (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) ? (1)求函数 f(x)的解析式;

px 2 ? 2 5 是奇函数,且 f (2) ? ? . q ? 3x 3

(2)判断函数 f(x)在 (0,1) 上的单调性,并加以证明.

邹平双语学校 2015-2016 第一学期第一次月考 高一年级数学答题纸 (时间 100 分钟,满分 100 分)

3

一、选择题(共 10 题,每题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题(共 5 题每题 5 分,共 25 分) 11. ____________ 12. ____________ 13. ____________ 二、解答题(共 75 分) 15. (本题满分 12 分) 14. ____________

16. (本题满分 12 分)

17. (本题满分 12 分)

4

18. (本题满分 14 分)

5

邹平双语学校 2015-2016 第一学期第一次月考 高一年级数学答案 (时间 100 分钟,满分 100 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符号题目要求的。) 1.已知集合 A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},C={3,7,8},则(A∩B)∪C 等于( A.{0,1,2,6,8} C.{1,3,7,8} B.{3,7,8} D.{1,3,6,7,8} )

考号:

2.定义在 R 上的偶函数 f(x)满足:对任意的 x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有 则( ) A.f(3)<f(-2)<f(1) C.f(-2)<f(1)<f(3) 3.如图,阴影部分表示的集 合是 A B∩[CU (A∪C)] C (A∪C)∩( CUB) B D (A∪B)∪(B∪C) [CU (A∩C)]∪B B.f(1)<f(-2)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(-2) ( )

f(x2)-f(x1) <0, x2-x1

姓名:

4.已知函数 f(x+1)=3x+2,则 f(x)的解析式是( A.3x+2 C.3x-1 B.3x+1 D.3x+4

)

班级:

?2x-1 (x≥2) ? 5.已知 f(x)=? 2 ?-x +3x (x<2) ?

,则 f(-1)+f(4)的值为(

)

A.-7 C.-8
2

B.3 D.4 )

6.f(x)=-x +mx 在(-∞,1]上是增函数,则 m 的取值范围是( A.{2} C.[2,+∞) B.(-∞,2] D.(-∞,1]

学区:

7.定义集合 A、B 的运算 A*B={x|x∈A,或 x∈B,且 x?A∩B},则(A*B)*A 等于( A.A∩B C.A B.A∪B D.B

)

8.已知集合 A= ? x | x 2 ? 5 x ? 6 ? 0? , B ? ? x | 2 x ? 1 ? 3? , 则集合 A ? B = A

?x | 2 ? x ? 3?

B

?x | 2 ? x ? 3?

C

?x | 2 ? x ? 3?

D

?x | ?1 ? x ? 3?

6

9.设 f ( x ) 是 R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 A. f ( x) f (? x) 是奇函数 C. f ( x) ? f (? x) 是偶函数 B. f ( x) f (? x) 是奇函数 D. f ( x) ? f (? x) 是偶函数 )

1 10.设函数 f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)= ,f(x+2)=f(x)+f(2),则 f(5)=( 2 A.0 5 C. 2 B.1 D.5

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 11.设集合 A={-1,1,3},B={a+2,a +4},A∩B={3},则实数 a=____-1____.
?2 (n=1) ? 12.已知函数 y=f(n)满足 f(n)=? ?3f(n-1) (n≥2) ?
2

,则 f(3)=____18____.

13.已知 f ( x) ? x5 ? ax3 ? bx ? 8 ,若 f (?2) ? 10 ,则 f (2) ? ______ ? 26 __________ 14 . 若 函 数 f ( x) 的 定 义 域 为 [ - 3 , 1] , 则 函 数 g ( x) ? f ( x) ? f (? x) 的 定 义 域 为

[ ?1,1]



三、解答题(本大题共 5 个小题,共 50 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15(本题满分 12 分) 图中给出了奇函数 f(x)的局部图象,已知 f(x)的定义域为[-5,5],试补 全其图象,并比较 f(1)与 f(3)的大小.

[解析] 奇函数的图象关于原点对称,可画出其图象如图.显见 f(3)>f(1).

16.(本 题满分 12 分)设集合 A={x|a≤x≤a+3},集合 B={x|x<-1 或 x>5},分别就下列条件

7

求实数 a 的取值范围: [解析] (1)因为 A∩B≠?,所以 a<-1 或 a+3>5,即 a<-1 或 a>2.

(2)因为 A∩B=A,所以 A? B,所以 a>5 或 a+3<-1,即 a>5 或 a<-4. 17.(本题满分 12 分)二次函数 f(x)的最小值为 1,且 f(0)=f(2)=3. (1)求 f(x)的解析式; (2)若 f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求 a 的取值范围. [解析] (1)∵f(x)为二次函数且 f(0)=f(2), ∴对称轴为 x=1. 又∵f(x)最小值为 1,∴可设 f(x)=a(x-1) +1 (a>0) ∵f(0)=3,∴a=2,∴f(x)=2(x-1) +1, 即 f(x)=2x -4x+3. 1 (2)由条件知 2a<1<a+1,∴0<a< . 2 18. (本题满分 14 分)已知函数 f ( x ) ? (1)求函数 f(x)的解析式; (2)判断函数 f(x)在 (0,1) 上的单调性,并加以证明. 解: (1)∵f(x)是奇函数,∴对定义域内的任意的 x,都有 f ( ?x ) ? ?f ( x ) , 即
2 2 2

px 2 ? 2 5 是奇函数,且 f (2) ? ? . q ? 3x 3

px 2 ? 2 px 2 ? 2 ?? ,整理得: q ? 3x ? ?q ? 3x q ? 3x q ? 3x

∴q=0

又∵ f (2) ? ? ,∴ f (2) ? 解得 p=2

5 3

4p ? 2 5 ?? , ?6 3

2x 2 ? 2 ? 3x 2x 2 ? 2 2 1 (2)由(1)可得 f ( x ) ? = ? (x ? ) , ? 3x 3 x
∴所求解析式为 f ( x ) ? 设 0 ? x1 ? x2 ? 1 , 则由于 f ( x 1 ) ? f ( x 2 ) ?

2 1 1 2 1 1 [( x 2 ? ) ? ( x 1 ? )] ? [( x 2 ? x 1 ) ? ( ? )] 3 x2 x1 3 x 2 x1

x ? x2 1 ? x 1x 2 2 2 1 2 ] ? ( x 1 ? x 2 )( ? 1) ? ( x 1 ? x 2 ) ? = [( x 2 ? x 1 ) ? 1 3 x 1x 2 3 x 1x 2 3 x 1x 2

8

因此,当 0 ? x1 ? x 2 ? 1 时, 0 ? x1x 2 ? 1 , 从而得到 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0 即, f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ∴ (0,1] 是 f(x)的递增区间。 ∴函数 F(x)在(0,a]上 是单调减函数,∴当 x=a 时,函数 F(x)取得最小值为-a .
2

9


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