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高二上期末数学试题含答案


大悟一中 2013-2014 学年上学期期末考试

高二数学试题
说明: 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 全卷满分 150 分。 考试用时 120 分钟。
注意事项:考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在 答题卡和答题纸上

。 2.作答非选择题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置,在其 它位置作答一律无效。作答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,请保持卡面清洁和答题纸清洁,不折叠、 不破损。 3.考试结束后,请答题卡交回。

第 I 卷(选择题)
一、选择题(本大题共 10 题,每小题 5 分,共计 50 分。在每小题列出的四个选项中只有 一项是最符合题目要求的) 1、设集合 M={x| x ? x ? 6 ? 0 },N={x|1≤x≤3},则 M∩N=( A
2

)

A.[1,2) B.[1,2] C.(2,3] D.[2,3] 2、命题“存在实数 x,使 x>1”的否定是( C ) A.对任意实数 x,都有 x>1 B.不存在实数 x,使 x≤1 C.对任意实数 x,都有 x≤1 D.存在实数 x,使 x≤1 3、在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关” 的结论,并且有 99%以上的把握认为这个结论是成立的,则下列说法中正确的是(D ). A.100 个吸烟者中至少有 99 人患有肺癌 B.1 个人吸烟,那么这人有 99%的概率患有肺癌 C.在 100 个吸烟者中一定有患肺癌的人 D.在 100 个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 4、在一次射击训练中,某战士向标靶射击两次,命题 p 表示“第一次射击击中标靶” ,命 题 q 表示“第二次射击击中标靶” ,则 ??p ? ? ??q ? 表示的命题为(B ) A.两次射击恰有一次未击中标靶 B.两次射击至少有一次未击中标靶 C.两次射击均未击中标靶 D.两次射击至多有一次未击中标靶 5、 设有一个正方形网格, 每个小正方形的边长为 4, 用直径等于 1 的硬币投掷到此网格上, 硬币下落后与网格线没有公共点的概率为( C ) A

1 4

B

3 4

C

9 16

D

7 16

高二数学试题 第 1 页 共 1 页

6、 (2 x ? 1)6 展开式中 x 的系数为( B
2

) D.240

A.15

B.60

C.120

设随机变量 X ~ N (1,52 ) ,且 P(X ? 0) ? P( X ? a ? 2) ,则实数 a 的值为 ( D ) A. 10 B. 8 C.6 D.4 8、学校体育组新买 2 个同样篮球,3 个同样排球,从中取出 4 颗发放给高二 4 个班,每班 1 个,则不同的发放方法共( B ) A.4 种 B.10 种 C.18 种 D.20 种
6 5 4 3 2 9、 用秦九韶算法计算多项式 f ( x) ? 3x ? 4 x ? 5x ? 6x ? 7 x ? 8x ? 1当 x ? 0.4 时的

值时,需要做乘法和加法的次数分别是 (A ) A. 6 , 6 B. 5 , 6 C. 5 , 5 D. 6 , 5 10、若自然数 n 使得作竖式加法 n+(n+1)+(n+2)产生进位现象,则称 n 为“先进数”.例如 4 是“先进数” ,因 4+5+6 产生进位现象.2 不是“先进数” ,因 2+3+4 不产生进位现象.那 么,小于 100 的“先进数”的概率是( B ) A. 0.10 B. 0.88 C.O.89 D. 0.90

第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题(本大题共 5 题,每小题 5 分,共计 25 分。将正确答案填在答题卡上) 11、某校高级职称教师 26 人,中级职称教师 104 人,其他教师若干人.为了了解该校教 师的工资收入情况,若按分层抽样从该校的所有教师中抽取 56 人进行调查,已知从其它 教师中共抽取了 16 人,则该校共有教师 182 人. 12、 某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第 6,7,8 层停靠, 若该电梯在底层有 5 个乘客, 且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为

1 ,用 3

? 表示 5 位乘客在第 8 层下电梯的人数, 则随机变量 ?
的期望 E? =

5 . 3

13、执行右图所示流程框图,若 输入 x ? 4 ,则输出 y 的值 为________ ?

5 ___________. 4

14.一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a,得 2 分的概率为 b,不得分的概率为 c(a、b、 c ? (0,1) ),
高二数学试题 第 2 页 共 2 页

已知他投篮一次得分的数学期望为 2(不计其它得分情况) , 则 ab 的 最 大 值 为

1 6

.

15、某人抛掷一枚硬币,出现正反面的概率是

1 ,构造数列{ a n },使 2

? 1, 当第n次出现正面时 ,记 Sn = a1 ? a2 ? ?an (n ? N) an ? ? 1 ,当第 n 次出现反面时 ?
则 S 8 =2 时的概率是

7 32

三、填空题(本大题共 6 题,共计 75 分。将正确答案填在答题卡上,要有必要的步骤与 解答过程) 16、(本题满分 12 分) 已知 m>0,p: (x+2) (x-6)≤0,q:2-m≤x≤2+m. (I)若 p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围; (Ⅱ)若 m=5,“p 或 q”为真命题,“p 且 q”为假命题,求实数 x 的取值范围.

17、 (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? loga (1 ? x), a ? 0且a ? 1, ,求: (1) f ( x) 的定义域 (2)能使 f ( x) ? 0 成立的 x 的取值范围

( - ?, 1) 解: (1)由题意: 1 - x ? 0 , x ? 1 所以定义域为 ????4 分
高二数学试题 第 3 页 共 3 页

(2) a ? 1 时, 1 - x ? 1, 故x ? 0 ????????????8 分

0 ? a ? 1 时, 0 ? 1 ? x ? 1 ,故 0 ? x ? 1
??????12 分 18、(本题满分 12 分) 假设你在网上买了一件物品,快递员可能在早上 7:00~8:00 之间把物品送到你家小区 门口,你离开你家小区去上学的时间为早上 7:30~8:30 之间,求你在离开你家小区前 能拿到物品的概率。 解:设快递员 x 时到,我 y 时离开我家小区,事件 A:我能拿到物品,则

? ? {( x, y ) | 7 ? x ? 8,7.5 ? y ? 8.5} A ? {( x, y ) | x ? y,7 ? x ? 8,7.5 ? y ? 8.5}
由图知, P(A)= ??????6 分

S ? ? 1, S A ?

7 8

SA 7 ? S? 8

(不画图扣 2 分)

即我在离开我家小区前能拿到物品的概率是

7 8

????????12 分

19、 (本题满分 12 分) 为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重(单位:千克)情况,将所得的数 据整理后,画出了频率分布直方图(如下图) ,已知图中 从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1∶2∶3,其中第 2 小组的频数为 12。 ⑴求该校报考飞行员的总人数; 0.0375 ⑵以这所学校的样本数据来估计全省的总体 数据,若从全省报考飞行员的同学中任选三人, 0.0125 设 X 表示体重超过 60 千克的学生人数,求 X 的 分布列和数学期望。 解:⑴设报考飞行员的人数为 n ,前三小组的频率分别为 p1 、 p 2 、 p3 , 则

? p 2 ? 2 p1 ? ??????????3 分, ? p3 ? 3 p1 ? p ? p ? p ? (0.0375? 0.0125 )?5 ?1 2 3 ? 1

高二数学试题 第 4 页 共 4 页

? p1 ? 0.125 12 ? 解得 ? p 2 ? 0.25 因为 p 2 ? 0.25 ? n ? p ? 0.375 ? 3
所以 n ? 48 ??????????????????????????5 分 ⑵由(1)可得,一个报考学生体重超过 60 公斤的概率为

p ? p3 ? (0.0375 ? 0.0125 ) ? 5 ?
所以 X ~ (3 ,

5 ????????????????6 分, 8

5 ) 8

k k 3? k 所以 p ( X ? k ) ? C 3 ( ) ( ) , k ? 0 ,1,2,3

5 8

3 8

随机变量 X 的分布列为:

X
p

0

1

2

3

27 512

135 512

225 512

125 512

??????????????????????????10 分 则 EX ? 0 ?

5 15 27 135 225 125 15 ? 1? ? 2? ? 3? ? (或: EX ? 3 ? ? ) ??12 分 8 8 512 512 512 512 8

20、 (本题满分 13 分) 某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门,系统会随机 (即等可能)为你打开一个通道,若是 1 号通道,则需要 1 小时走出迷宫;若是 2 号、3 号通道,则分别需要 2 小时、3 小时返回智能门。再次到达智能门时,系统会随机打开一 个你未到过的通道,直至走完迷宫为止。令 X 表示走出迷宫所需的时间。 (1)求 X 的分布列; (2)求 X 的数学期望. 解: (1)必须要走到 1 号门才能走出, ? 可能的取值为 1,3,4,6

1 1 1 1 ,??????2 分 P (? ? 3) ? ? ? ,??????4 分 3 3 2 6 1 1 1 P(? ? 4) ? ? ? ,????????6 分 3 2 6 1 1 2 1 P(? ? 6) ? A2 ( ? ) ?1 ? ????????8 分 3 2 3 P (? ? 1) ?

高二数学试题 第 5 页 共 5 页

分布列为:

?

1

3

4

6

P

1 3

1 6

1 6

1 3
??????????9 分

(2) E? ? 1?

1 1 1 1 7 ? 3 ? ? 4 ? ? 6 ? ? 小时 3 6 6 3 2
????????????13 分

21、 (本题满分 14 分)

(2 x ? 已知

1 n ) 展开式中的二项式系数之和比 (2 x ? xlg x ) 2n 展开式中奇数项的二项式系 x

数之和小 112。 (1) 求 n 的值; (2) 若 (2 x ? xlg x ) 2n 展开式中二项式系数最大的项等于 1120, 求这个式子中 x 的值。 (3)求 (2 x ? x
lg x 2 n

) 展开式中系数最大的项。

解: (1)由题意,得
n

2 n ? 112 ?

2 2n ??2 分 2

2 令 t ? 2 >0,得 t ? 2t ? 224 ? 0 ,解得 t ? 16, 或t ? ?14(舍)

?n?4
(2) (2 x ? x
lg x 2 n

????????????4 分
4 (2 x) 4 ( x lg x ) 4 ) 的二项式系数最大项为 C8

4 C8 (2 x) 4 ( x lg x ) 4 =1120,? x 4? 4 lg x ? 1 ,? x ? 1 或 4 ? 4 lg x ? 0

? x ?1或 x ?

1 ????????????????9 分 10
r 8? r

(3)展开式的系数为: Tr ?1 ? C8 2 若第 r 项系数最大, ?

? Tr ?1 ? Tr ,解得 2 ? r ? 3 ?Tr ?1 ? Tr ? 2

? 展开式中系数最大的项为: 1792 x 6? 2 lg x 或1792 x 5?3lg x ??????????14 分
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