当前位置:首页 >> 数学 >>

山西省太原五中2014-2015学年度下学期高三阶段检测数学(理) Word版含答案


太原五中 2014—2015 学年度第二学期阶段检测







学(理)

第 I 卷(选择题 共 60 分) 一.选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 选项是符合题目要求的) 1. 已知集合 M ? { x | |

x |? 1}, N ? { x | log 1 x ? 0}, 则 M ? N 为(
2



A. ( ? 1,1)

B. ( 0,1)

C. ( 0,

1 ) 2

D. ?

2. 甲乙两人从 4 门课程中各选修两门,则甲乙所选的课程中至少有 1 门不相同 的选法共有 ... ( ) A.30 种 B.36 种 C.60 种 D.72 种

3.已知向量 a ? (cos ? , ?2), b ? (sin ? ,1), a // b 则 tan(? ? A.3 B. ?3 C.

?
4

) 等于(

)

1 3

D. ?

1 3

4. ( x ? 1) 6 ( x ?1) 4 的展开式中 x 的系数是( ) A.-3 5.实数 x , y 满足 ? B.3 C.-4 D.4

? xy ? 0 ,使 z ? ax ? y 取得最大值的最优解有 2 个,则 z ? ax ? y ? 1 的 ?| x ? y |? 1

最小值为( ) A.0 B.-2 C.1 D.-1

6. 已知点 A、 B、 C、 D 均在球 O 上, AB=BC= 3 ,AC=3, 若三棱锥 D-ABC 体积的最大值为 则球 O 的表面积为 A.36π B.16π C.12π D.

3 3 , 4

16 π 3

-1-

7. 已知实数 x ? [1, 10] , 执行右图所示的程序框图, 则输出 x 的值不 小于 55 的概率为 ( A.



1 9

B.

2 9

C.

4 9

D.

5 9

8.某单位安排甲、乙、丙三人在某月 1 日至 12 日值班,每人 4 天. 甲说:我在 1 日和 3 日都有值班; 乙说:我在 8 日和 9 日都有值班; 丙说:我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是 A.2 日和 5 日 B.5 日和 6 日 C.6 日和 11 日 D.2 日和 11 日

9. 以下四个命题中,其中真命题的个数为(

)

①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每 10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测, 这样的抽样是分层抽样;

②对于命题 p : ?x ? R , 使得 x 2 ? x ? 1 ? 0 . 则 ? p : ?x ? R ,均有 x 2 ? x ? 1 ? 0 ;

③两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数就越接近于 1 ④命题 p :" x ? 3" 是 " x ? 5" 的充分不必要条件; A.1 10.已知双曲线 B.2 C.3 D.4

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个焦点为 F1 、 F2 ,其中一条渐近线方程为 a 2 b2

y?

b x (b ? N *) , 且满足 OP ? 5 (其中 O 为坐标原点) , 若 PF1 、F1 F2 、 P 为双曲线上一点, 2


PF2 成等比数列,则双曲线 C 的方程为(
A.

x2 ? y2 ? 1 4

B. x ? y ? 1
2 2

C.

x2 y 2 ? ?1 4 9
-2-

D.

x2 y 2 ? ?1 4 16

11.已知一函数满足 x>0 时,有 g '( x) ? 2 x ?
2

g ( x) ,则下列结论一定成立的是( x



A. g (2) ? g (1) ? 3 2 C.

B.

g (2) ? g (1) ? 4 2

g (2) ? g (1) ? 2 2 g (2) ? g (1) ? 4 D. 2

12 . 如 图 , 在 ?ABC 中 , AB ? 2 , ?ABC ? ? , AD 是 边 BC 上 的 高 , 当 ? ? [ 时, AD ? AC 的最大值与最小值之差为(

? ?

A
) .

, ] 6 3

A. 1

B.2

C.3

D.4

B
第 II 卷 二.填空题(本题共 4 个小题,每小 5 分,满分 20 分) 13.已知椭圆 mx2 ? 4 y 2 ? 1 的离心率为

D

C

2 ,则实数 m 等于 2

? x ? ? )(A ? 0, ? ? 0, ? | ? | 14. 若函数 f ( x) ? A sin(
图所示,则图中的阴影部分的面积为

?
2

) 的图象



15.三个互不相等的实数成等差数列,适当交换这三个数的位置后,变成一个等比数列,则 此等比数列的公比是________.

16.如图 1 在某点 B 处测得建筑物 AE 的顶端 A 的仰角为 ,沿 BE 方向前进 15m,至点 C 处测 得顶端 A 的仰角为 2 ,再继续前进 5 3 m 至 D 点,测得顶 端 A 的仰角为 4 ,求建筑物 AE 的高 。

三.解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.( 本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 满足 S n ?

n an ( n ? N * ) ,(其中 Sn 是数列 {an } 的前 n 项和,且 a2 ? 2 . 2

-3-

(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? ?

? ?an (n为奇数) ,求数列 {bn } 的前 2 n 项和 T2 n . ? ?a2n (n为偶数)

18. ( 本小题满分 12 分) 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球自由下落,小球在下落的 过程中,将遇到黑色障碍物 3 次,最后落入 A 袋或 B 袋中.已知小球每次遇到障碍物时,向 左、右两边下落的概率分别是

1 2 、 . 3 3

(Ⅰ)分别求出小球落入 A 袋和 B 袋中的概率; (Ⅱ)在容器的入口处依次放入 4 个小球,记 ? 为落入 B 袋中的小球个数,求 ? 的分布列和 数学期望. 19.(本题满分 12 分已知四棱锥 A—BCED 的三视图如图所示, 其中俯视图和侧视图都是腰长 为 4 的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.

(1)求此几何体的体积 V 的大小; (2)求异面直线 DE 与 AB 所成角的余弦值; (3)试探究在 DE 上是否存在点 Q,使得 AQ ? BQ,并说明理由. 20.(本题满分 12 分)

C(E)

A

给定椭圆 C :

x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,称圆心在原点 O ,半径为 a 2 ? b 2 的圆是椭圆 C 的 2 a b

“准圆”.若椭圆 C 的一个焦点为 F ( 2 ,0) ,且其短轴上的一个端点到 F 的距离为 3 . (1)求椭圆 C 的方程和其“准圆”方程; (2)点 P 是椭圆 C 的“准圆”上的一个动点,过动点 P 作直线 l1 , l 2 ,使得 l1 , l 2 与椭圆

C 都只有一个交点,试判断 l1 , l 2 是否垂直,并说明理由.

-4-

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2ln x ? ax ? a(a ? R) . (Ⅰ)讨论 f ( x ) 的单调性; (Ⅱ)若 f ( x) ? 0 恒成立,证明:当 0 ? x1 ? x2 时, 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲

f ( x2 ) ? f ( x1 ) 1 ? 2( ? 1) . x2 ? x1 x1

C 重合) 已知 ?ABC中,AB ? AC, D为?ABC 外接圆劣弧 AC 上的点 (不与点 A 、 , 延长 BD
至 E ,延长 AD 交 BC 的延长线于 F . (Ⅰ)求证: ?CDF ? ?EDF ; (Ⅱ)求证: AB ? AC ? DF ? AD ? FC ? FB .

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知在直角坐标系 xOy 中, 圆 C 的参数方程为 ? 3) ,倾斜角为

? x=4cos ? (θ 为参数) , 直线 l 经过定点 P (2, ? y=4sin ?

? . 3

(Ⅰ)写出直线 l 的参数方程和圆 C 的标准方程; (Ⅱ)设直线 l 与圆 C 相交于 A,B 两点,求|PA|·|PB|的值.

24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? log2 ( x ? 1 ? x ? 2 ? m) . (1)当 m=5 时,求函数 f(x)的定义域; (2)若关于 x 的不等式 f(x)≥1 的解集是 R,求 m 的取值范围.

-5-

太原五中 2014—2015 年度高三年级阶段性检测
高三数学参考答案
一. 选择题 题号 1 答案 B 二.填空题 13. 2 或 8. 14.;
2? 3 2

2 3 A B

4 A

5 A

6 B

7 C

8 C

9 A

10 A

11 B

12 B

15.或-

1 2

16. 5m

18. 解:(Ⅰ)记“小球落入 A 袋中”为事件 M ,“小球落入 B 袋中”为事件 N ,则事
件 M 的对立事件为事件 N . ???????????????1 分

而小球落入 A 袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下,

-6-

故 P( M ) ? ? ? ? ? ? ?

?1? ? 3?

3

?2? ?3?

3

1 8 1 ? ? , ????? ?3 分 27 27 3
1 2 ? .?????????4 分 3 3
.?? ?5 分

从而 P ( N ) ? 1 ? P ( M ) ? 1 ?

(Ⅱ)显然,随机变量 ? 的所有可能取值为 0,1, 2,3, 4

且?

2 B(4, ) 3
0 4

.??????????6 分

1 ? 2? ?1? 故 P(? ? 0) ? C ? ? ? ? ? ? , ? 3 ? ? 3 ? 81
0 4

8 ? 2? ?1? P(? ? 1) ? C ? ? ? ? ? ? , ? 3 ? ? 3 ? 81
1 4

1

3

8 ? 2? ?1? P(? ? 2) ? C ? ? ? ? ? ? , ? 3 ? ? 3 ? 27
2 4

2

2

? 2 ? ? 1 ? 32 , P(? ? 3) ? C ? ? ? ? ? ? ? 3 ? ? 3 ? 81
3 4

3

1

? 2 ? ? 1 ? 16 P(? ? 4) ? C ? ? ? ? ? ? . ? 3 ? ? 3 ? 81
4 4

4

0

?
P

0

1

2

3

4

1 81

8 81

8 27

32 81

16 81

则 ? 的分布列为????10 分

故 ? 的数学期望为 E (? ) ? 4 ?

2 8 ? . 3 3

??????12 分

19.

-7-

20.解:(1)由题意可知 c= 2,b2+c2=( 3)2,则 a= 3,b=1, 所以椭圆方程为 易知准圆半径为 x2 +y2=1. 3 3 2+12=2,则准圆方程为 x +y =4.
2 2

(2)①当 l1,l2 中有一条直线的斜率不存在时, 不妨设 l1 的斜率不存在,
因为 l1 与椭圆只有一个公共点,则其方程为 x=± 3, 当 l1 的方程为 x= 3时,

-8-

此时 l1 与准圆交于点( 3,1),( 3,-1), 此时经过点( 3,1)或( 3,-1)且与椭圆只有一个公共点的直线是 y=1 或 y=-1, 即 l2 为 y=1 或 y=-1,显然直线 l1,l2 垂直; 同理可证直线 l1 的方程为 x=- 3时,直线 l1,l2 也垂直. ②当 l1,l2 的斜率都存在时,设点 P(x0,y0),x0+y0=4. 设经过点 P(x0,y0)与椭圆只有一个公共点的直线为 y=t(x-x0)+y0, 联立方程消去 y,得(1+3t )x +6t(y0-tx0)x+3(y0-tx0) -3=0. 由 Δ =0 化简整理得,(3-x0)t +2x0y0t+1-y0=0. 因为 x0+y0=4,所以有(3-x0)t + 2x0y0t+x0-3=0. 设直线 l1,l2 的斜率分别为 t1,t2,因为 l1,l2 与椭圆只有一个公共点, 所以 t1,t2 满足方程(3-x0)t +2x0y0t+x0-3=0,所以 t1·t2=-1,即 l1,l2 垂直.
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

综合①②知,l1,l2 垂直. 21.

a ? 2时f ( x) ? 2 ln x ? 2x ? 2在(0,1)上单调递增,在( 1 , ? ?)上单调递减
-9-

当 x 1 ? x2 时, f ( x2 ) - f ( x1 ) ? 2 ln

x2 x - 2( x2 - x1 ) ? 2( 2 -1)-2(x2-x) x1 x1

? 2(

1 ? 1)(x 2 ? x1 ) x1

所以

f ( x2 ) ? f ( x1 ) 1 ? 2( ? 1) x2 ? x1 x1

22. 解析:(Ⅰ)证明:

A 、 B 、 C 、 D 四点共圆

? ?CDF ? ?ABC .??????2 分
AB ? AC ??ABC ? ?ACB 且 ?ADB ? ?ACB , ?EDF ? ?ADB ? ?ACB ? ?ABC ,?????4 分

? ?CDF ? ?EDF .??????5 分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ?ADB ? ?ABF ,又 所以 ?BAD 与 ?FAB 相似,

?BAD ? ?FAB ,

?


AB AD ? ? AB 2 ? AD ? AF ,????7 分 AF AB
AB ? AC , ? A B ? A C? A D ? ,? A AB F ? AC ? DF ? AD ? AF ? DF

根据割线定理得 DF ? AF ? FC ? FB ,?????9 分

AB ? AC ? DF ? AD ? FC ? FB .?????10 分

23. 24.解:(1)由题意知,|x+1|+|x-2|>5,

x≥ 2 x ? -1 ? ? - 1 ≤x ? 2 ? 则? 或? 或? ?x ? 1 ? x - 2 ? 5 ?x ? 1 - x ? 2 ? 5 ?? x ? 1 - x ? 2 ? 5
解得 x<-2 或 x>3. ∴函数 f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(3,+∞). (2) 由对数函数的性质知, f(x) = log2(|x + 1| + |x - 2| - m)≥1 = log22 ,不等式 f(x)≥1 等价于不等式|x+1|+|x-2|≥2+m, ∵当 x∈R 时,恒有|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3,而不等式|x+1|+|x- 2|≥m+2 的解集是 R,∴m+2≤3,故 m 的取值范围是(-∞,1].

- 10 -


相关文章:
山西太原五中2014-2015学年度下学期高三阶段检测(校二模)数学(理)Word版含答案
山西太原五中2014-2015学年度下学期高三阶段检测(校二模)数学(理)Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。山西太原五中2014-2015学年度下学期高三阶段检测(...
山西省太原五中2014-2015学年度下学期高三阶段检测(校二模)数学(理) Word版含答案
山西省太原五中2014-2015学年度下学期高三阶段检测(校二模)数学(理) Word版含答案_高中教育_教育专区。太原五中 2014—2015 学年度第二学期阶段检测 高 刘晓瑜 三...
山西省太原五中2014-2015学年度下学期高三阶段检测(校二模)数学(理) Word版含答案
山西省太原五中2014-2015学年度下学期高三阶段检测(校二模)数学(理) Word版含答案_高中教育_教育专区。太原五中 2014—2015 学年度第二学期阶段检测 6.已知点 A...
山西省太原五中2014-2015学年度下学期高三阶段检测(校二模)理科综合 Word版含答案
山西省太原五中2014-2015学年度下学期高三阶段检测(校二模)理科综合 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。太原五中 2014-2015 学年度第二学期阶段检测 高三理科综...
山西太原五中2014-2015学年度下学期高三阶段检测(校二模)数学(文)Word版含部分答案
山西太原五中2014-2015学年度下学期高三阶段检测(校二模)数学()Word版含部分答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。山西太原五中2014-2015学年度下学期高三阶段检...
山西省太原五中2014-2015学年度下学期高三阶段检测(校二模)数学(理) Word版含答案
山西省太原五中2014-2015学年度下学期高三阶段检测(校二模)数学(理) Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。太原五中 2014—2015 学年度第二学期阶段检测 高 三 ...
山西省太原五中2014-2015学年度高三数学下学期阶段检测(校二模)试题 理
山西省太原五中2014-2015学年度高三数学下学期阶段检测(校二模)试题 理_数学_...FC ? FB .一. 选择题 题号 答案 1 B 2 A 3 B 4 A 5 A 6 B 7 ...
山西省太原五中2014-2015学年度下学期高三阶段检测(校二模)数学(文) Word版含部分答案
山西省太原五中2014-2015学年度下学期高三阶段检测(校二模)数学(文) Word版含部分答案_高中教育_教育专区。太原五中 2014—2015 学年度第二学期阶段检测 5.将函数...
山西省太原五中2014-2015学年度下学期高三阶段检测(校二模)数学(文) Word版含部分答案A卷
山西省太原五中2014-2015学年度下学期高三阶段检测(校二模)数学(文) Word版含部分答案A卷_高中教育_教育专区。太原五中 2014—2015 学年度第二学期阶段检测 高 三...
更多相关标签:
山西省公路局太原分局 | 山西省太原市 | 山西省太原市杏花岭区 | 山西省太原市万柏林区 | 山西省太原市小店区 | 山西省太原市邮编 | 山西省太原市鲜花店 | 山西省太原市清徐县 |