当前位置:首页 >> 数学 >>

人教A版理科数学试题及解析(8)指数函数、对数函数、幂函数


课时作业(八) [第 8 讲 指数函数、对数函数、幂函数]

[时间:45 分钟

分值:100 分]

基础热身 1. 集合 A={(x,y)|y=a},集合 B={(x,y)|y=bx+1,b>0,b≠1},若集合 A∩B 只 有一个子集,则实数 a 的取值范围是( ) A.(-∞,1) B.(-∞,1] C.(1,+∞) D.R 2. 下列说法中,正确的是( ) - - x x ①任取 x∈R 都有 3 >2 ;②当 a>1 时,任取 x∈R 都有 ax>a x;③y=( 3) x 是增函数; - ④y=2|x|的最小值为 1;⑤在同一坐标系中,y=2x 与 y=2 x 的图象对称于 y 轴. A.①②④ B.④⑤ C.②③④ D.①⑤ xax 3. 函数 y= (0<a<1)的图象的大致形状是( ) |x|

图 K8-1 - 4. 若函数 y=2|1 x|+m 的图象与 x 轴有公共点,则 m 的取值范围是( A.m≤-1 B.-1≤m<0 C.m≥1 D.0<m≤1 能力提升 ? ?log3x,x>0, 1?? 5. 已知函数 f(x)=? x 则 f? f? ) 9??=( ? ? ?2 ,x≤0, ? 1 A.4 B. 4

)

1 C.-4 D.- 4 6. 在同一直角坐标系中,函数 y=g(x)的图象与 y=ex 的图象关于直线 y=x 对称,而 函数 y=f(x)的图象与 y=g(x)的图象关于 y 轴对称,若 f(m)=-1,则 m 的值为( ) 1 A.-e B.- e 1 C.e D. e 7. 已知 f(x)是定义在(-∞, +∞)上的偶函数, 且在(-∞, 0]上是增函数, 设 a=f(log47), 1 ? -0.6 b=f? ?log23?,c=f(0.2 ),则 a,b,c 的大小关系是( )

A.c<a<b B.c<b<a C.b<c<a D.a<b<c 8.已知函数 f(x)=(x-a)(x-b)(其中 a>b)的图象如图 K8-2 所示,则函数 g(x)=ax+b 的图象是( )

1

图 K8-2

图 K8-3 9. 设 0<a<1,函数 f(x)=loga(a -2ax-2),则使 f(x)<0 的 x 的取值范围是( ) A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.(-∞,loga3) D.(loga3,+∞) 10. 很难想象如果城市污水不经过处理我们的生活会变成什么样. 污水经过污水处理 3 厂的“污水处理池”过滤一次,能过滤出有害物质的 .若过滤 n 次后,流出的水中有害物质 4 在原来的 1%以下,则 n 的最小值为________(参考数据 lg2≈0.301 0). ? ?a?a≤b?, 1 11. 对于任意实数 a,b,定义运算“*”如下:a*b=? 则函数 f(x)=log (3x 2 ?b?a>b?, ?
2x

-2)*log2x 的值域为________. 12.若函数 f(x)=ax-x-a(a>0 且 a≠1)有两个零点,则实数 a 的取值范围是________. 13.函数 y=lg(3-4x+x2)的定义域为 M,当 x∈M 时,则 f(x)=2x+2-3×4x 的最大值 为________. 1-x 14.(10 分) 已知函数 f(x)=-x+log2 . 1+x 1 ? ? 1 ? (1)求 f? ?2 013?+f?-2 013?的值; (2)当 x∈(-a,a],其中 a∈(0,1],a 是常数,函数 f(x)是否存在最小值?若存在,求出 f(x)的最小值;若不存在,请说明理由.

ex a 15.(13 分)设 a>0,f(x)= + x是 R 上的偶函数(其中 e≈2.718 28). a e (1)求 a 的值; (2)证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数.

2

难点突破 16.(12 分)定义在 R 上的单调函数 f(x)满足 f(3)=log23,且对任意 x,y∈R 都有 f(x+y) =f(x)+f(y). (1)求证 f(x)为奇函数; (2)若 f(k· 3x)+f(3x-9x-2)<0 对任意 x∈R 恒成立,求实数 k 的取值范围.

3

课时作业(八) 【基础热身】 1.B [解析] ∵y=bx+1>1,如果 A∩B 只有一个子集,则 A∩B=?,∴a≤1. 2.B [解析] 利用指数函数的性质判断. 3.D [解析] x>0 时,y=ax;x<0 时,y=-ax.即把函数 y=ax(0<a<1,x≠0)的图象在 x>0 时不变,在 x<0 时,沿 x 轴对称. - 4.A [解析] ∵|1-x|≥0,∴2|1 x|≥1. - ∵y=2|1 x|+m≥1+m, - ∴要使函数 y=2|1 x|+m 的图象与 x 轴有公共点, 则 1+m≤0,即 m≤-1. 【能力提升】 1 1 1 1 - 5. B [解析] 根据分段函数可得 f =log3 =-2, 则 ff =f(-2)=2 2= , 所以 B 正确. 9 9 9 4 6. B [解析] 因为点(m, -1)在函数 y=f(x)的图象上, 点(m, -1)关于 y 轴对称的点(- m,-1)必在函数 y=g(x)的图象上,点(-m,-1)关于直线 y=x 对称的点(-1,-m)必在 y 1 - =ex 的图象上,所以-m=e 1,∴m=- .故选 B. e 1 ? 1 7. B [解析] log 3=-log23=-log49, b=f? log47<log49,0.2 ?log23?=f(-log49)=f(log49), 2 1? 3 3 5 5 =? ?5?-5=55= 125> 32=2>log49. 又 f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,故 f(x)在(0,+∞) 上单调递减, 1 ? - ∴f(0.2 0.6)<f? ?log23?<f(log47),即 c<b<a,选 B. 8.A [解析] 由图形可知 b<-1,0<a<1,所以函数 g(x)=ax+b 在定义域上单调递减, 且与 x 轴负半轴相交,所以选 A. 9.C [解析] f(x)<0?loga(a2x-2ax-2)<0?loga(a2x-2ax-2)<loga1,因为 0<a<1,所以 a2x-2ax-2>1,即(ax)2-2ax+1>4?(ax-1)2>4?ax-1>2 或 ax-1<-2,所以 ax>3 或 ax<- 1(舍去),因此 x<loga3,故选 C. 1?n ?1?n<1%, 10. 4 [解析] 设原有的有害物质为 a, 则过滤 n 次后有害物质还有? a , 令 ?4? ?4? 1 则 n> ,即 n≥4,所以 n 的最小值为 4. lg2 1 11. (-∞, 0] [解析] 在同一直角坐标系中画出函数 y=log (3x-2)和 y=log2x 的图象, 2
-0.6

log x?0<x≤1?, ? ? 2 由图象可得 f(x)=? 1 值域为(-∞,0]. ?log2?3x-2??x>1?, ? 12. a>1 [解析] 设函数 y=ax(a>0, 且 a≠1)和函数 y=x+a, 则函数 f(x)=ax-x-a(a>0 且 a≠1)有两个零点,就是函数 y=ax(a>0,且 a≠1)与函数 y=x+a 有两个交点.由图象可 知,当 0<a<1 时,两函数只有一个交点,不符合;当 a>1 时,因为函数 y=ax(a>1)的图象过 点(0,1),而直线 y=x+a 所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数 a 的取值范围是 a>1.
4

25 13. [解析] 由 3-4x+x2>0,得 x>3 或 x<1, 12 ∴M={x|x>3 或 x<1}. 1 25 2x- ?2+ . f(x)=-3×(2x)2+2x+2=-3? 6? 12 ? ∵x>3 或 x<1,∴2x>8 或 0<2x<2, 1 1 25 ∴当 2x= ,即 x=log2 时,f(x)最大,最大值为 . 6 6 12 1-x 14.[解析] (1)由 >0,得(x+1)(x-1)<0, 1+x 解得-1<x<1. ∴函数 f(x)的定义域为(-1,1). 1+x 1-x 又∵f(-x)=x+log2 =x-log2 =-f(x). 1-x 1+x ∴函数 f(x)为奇函数,即 f(-x)+f(x)=0, 1 ? ? 1 ? ∴f? ?2 013?+f?-2 013?=0. (2)存在最小值,任取 x1、x2∈(-1,1)且设 x1<x2,则 f(x2)-f(x1)=(x1-x2)+log2 log2 1-x1 , 1+x1 易知 f(x2)-f(x1)<0, ∴函数 f(x)为(-1,1)上的减函数, 又 x∈(-a,a]且 a∈(0,1], 1-a ∴f(x)min=f(a)=-a+log2 . 1+a 1-x2 - 1+x2

ex a 1 15.[解答] (1)依题意,对一切 x∈R 有 f(x)=f(-x),即 + x= x+aex, a e ae 1 1 x ?? ? 所以? ?a-a??e -ex?=0 对一切 x∈R 成立. 1 由此得到 a- =0,即 a2=1. a 又因为 a>0,所以 a=1. (2)证明:设 0<x1<x2, 1 1 f(x1)-f(x2)=ex1-ex2+ - ex1 ex2 1 =(ex2-ex1)?ex +x -1? ? 1 2 ? 1-ex2+x1 =ex1(ex2-x1-1)· ex2+x1 由 x1>0,x2>0,x2-x1>0, 得 x1+x2>0,ex2-x1-1>0,1-ex2+x1<0, ∴f(x1)-f(x2)<0,即 f(x)在(0,+∞)上是增函数. 【难点突破】 16.[解答] (1)证明:由 f(x+y)=f(x)+f(y), 令 x=y=0,得 f(0)=0. 令 y=-x,得 f(0)=f(x)+f(-x), 又 f(0)=0,则有 f(x)+f(-x)=0, 即 f(-x)=-f(x)对任意 x∈R 成立, 所以 f(x)是奇函数. (2)f(3)=log23>0,即 f(3)>f(0),又 f(x)是 R 上的单调函数,所以 f(x)在 R 上是增函数. 又由(1)知 f(x)是奇函数.
5

f(k· 3x)+f(3x-9x-2)<0?f(k· 3x)<f(9x-3x+2)?k· 3x<9x-3x+2,即(3x)2-(1+k)3x+2>0 对 任意 x∈R 恒成立. 令 t=3x>0,问题等价于 t2-(1+k)t+2>0 对任意 t>0 恒成立. 1+k 令 g(t)=t2-(1+k)t+2,其对称轴为 t= , 2 1+k 当 t= ≤0,即 k≤-1 时,g(0)=2>0,符合题意; 2 1+k 1+k? 当 t= >0,即 k>-1 时,则需满足 g? 2 ? 2 ?>0,解得-1<k<-1+2 2. 综上所述,当 k<-1+2 2时,f(k· 3x)+f(3x-9x-2)<0 对任意 x∈R 恒成立. 本题还有更简捷的解法: 2 2 分离系数由 k<3x+ x-1,令 u=3x+ x-1,u 的最小值为 2 2-1, 3 3 2 则要使对任意 x∈R 不等式 k<3x+ x-1 恒成立,只要使 k<2 2-1. 3

6


相关文章:
幂函数、指数函数与对数函数练习题及解析
幂函数指数函数对数函数练习题及解析_数学_高中教育_教育专区。北师大版高中...4. (2007 安徽理,5 分)若 A= {x ? Z | 2 ? 22? x ? 8} ,B= ...
高考数学专题指数函数、对数函数、幂函数试题及其答案详解
高考数学专题指数函数对数函数幂函数试题及其答案详解_数学_高中教育_教育专区...?1? 8.设 a , b, c 均为正数,且 2 ? log 1 a, ? ? ? log 1 ...
2013届高三人教A版理科数学一轮复习课时作业(8)指数函...
2013届高三人教A版理科数学一轮复习课时作业(8)指数函数对数函数幂函数)_高中教育_教育专区。2013届高三人教A版理科数学一轮复习课时作业(8)指数函数、对数函数...
高三数学第一轮复习课时作业(8)指数函数、对数函数、幂...
(8)指数函数对数函数幂函数_数学_高中教育_...,∴ a≤1. 2.B 解析 利用指数函数的性质判断. ...解答 (1)依题意,对一切 x∈R 有 f(x)=f(-...
高考数学专题指数函数、对数函数、幂函数试题及其答案...
指数函数对数函数幂函数专题 1. (2007 北京文、理,5 分)函数 f ( x)...个 2? x 2? x ? 8} ,B= {x ? R || log2 x |? 1} ,则 A ?...
2014高考真题 指数函数、对数函数、幂函数
2014高考真题 指数函数对数函数幂函数_数学_高中教育_教育专区。一、选择题 1 ? 1 1 1.( 2014 ·辽宁高考理科·T 3 ) a ? 2 3 , b ? log 2 ,...
指数函数与对数函数高考题(含答案)
指数函数对数函数高考题(含答案)_数学_高中教育_...b 1 8、(2009 湖南理) 若 log2 a<0, ( )b...【方法总结】根据幂函数指数函数的单调性直接可以...
高三数学第一轮复习课时作业(8)指数函数、对数函数、幂...
高三数学第一轮复习课时作业(8)指数函数对数函数幂函数_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业课时...
指数、对数、幂函数高考题(1)老师专用
指数、对数、幂函数高考题(1)老师专用_数学_高中教育_教育专区。指数函数对数函数幂函数高考专题(1) 1. (2007 北京文、理,5 分)函数 f ( x) ? 3x ...
指数函数对数函数幂函数单元测试题(有答案)精品资料
指数函数对数函数幂函数单元测试题(有答案)精品资料_数学_高中教育_教育专区。...a=( A. 1 4 B. 1 2 C. 2 2 D. 2 4 8.在同一坐标系中,函数 y...
更多相关标签: