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笔记(高中数学复习—排列组合难题二十一种方法)


高中数学复习—排列组合难题二十一种方法 一.特殊元素和特殊位置优先 例 1.由 0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数.

C4

1

A4

3

C3

1

甲 乙

丙 丁

/>二.相邻元素捆绑 例 2. 7 人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 三.不相邻问题插空 例 3.一个晚会的节目有 4 个舞蹈,2 个相声,3 个独唱,舞蹈节目不能连续出 场,则节目的出场顺序有多少种? 四.定序问题倍缩空位插入策略 例 4. 7 人排队,其中甲乙丙 3 人顺序一定共有多少不同的排法 五.重排问题求幂 例 5.把 6 名实习生分配到 7 个车间实习,共有多少种不同的分法 六.环排问题线排策略 例 6. 8 人围桌而坐,共有多少种坐法?
C D E F G H B A A B C D E F G H A

七.多排问题直排 例 7.8 人排成前后两排,每排 4 人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法

前 排

后 排

八.排列组合混合问题先选后排 例 8.有 5 个不同的小球,装入 4 个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少 不同的装法. 九.小集团问题先整体后局部 例 9.用 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹 1,5在 两个奇数之间,这样的五位数有多少个? 十.元素相同问题隔板 例 10.有 10 个运动员名额, 分给 7 个班, 每班至少一个,有多少种分配方案? 十一.正难则反总体淘汰 例 11.从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 这十个数字中取出三个数,使其和为不小于 10 的偶数,不同的取法有多少种? 十二.平均分组问题除法策略 例 12. 6 本不同的书平均分成 3 堆,每堆 2 本共有多少分法?

十三. 合理分类与分步 例 13.在一次演唱会上共 10 名演员,其中 8 人能能唱歌,5 人会跳舞,现要演 出一个 2 人唱歌 2 人伴舞的节目,有多少选派方法 十四.构造模型策略 例 14. 马路上有编号为 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的九只路灯,现要关掉其中的 3 盏,但不能关掉相邻的 2 盏或 3 盏,也不能关掉两端的 2 盏,求满足条件的关 灯方法有多少种? 十五.实际操作穷举策略 例 15.设有编号 1,2,3,4,5 的五个球和编号 1,2,3,4,5 的五个盒子,现将 5 个 球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球,并且恰好有两个球的编号与 盒子的编号相同,有多少投法 十六. 分解与合成策略 例 16. 30030 能被多少个不同的偶数整除 十七.化归策略 例 17. 25 人排成 5×5 方阵,现从中选 3 人,要求 3 人不在同一行也不在同一 列,不同的选法有多少种? 十八.数字排序问题查字典策略 例 18.由 0,1,2,3,4,5 六个数字可以组成多少个没有重复的比 324105 大的数? 十九.树图策略 例 19.3 人相互传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过 5 次传求后,球 仍回到甲的手中,则不同的传球方式有______ 二十.复杂分类问题表格策略 例 20.有红、黄、兰色的球各 5 只,分别标有 A、B、C、D、E 五个字母,现从 中取 5 只,要求各字母均有且三色齐备,则共有多少种不同的取法 二十一:住店法策略 例 21.七名学生争夺五项冠军,每项冠军只能由一人获得,获得冠军的可能 的种数有
1 1 3 1. C4 C3 A4 ? 288

2.
2 4

5 2 2 A5 A2 A2 ? 480

3.
2 2 3

4 A5 5 A 6 4. 6

6 4 5. 7 A7

6.

7 !

7. A 4 A 4 A 5 8. C5 A 4 9. A 2 A 2 A 2 10. C9 11. C5C5 ? C5 ? 9
1 2 3 2 2 1 1 2 1 2 3

2

1

5

2

2

12. C6 C4 C2 / A 3
2 2 5

2

2

13. C3 C3 ? C5C3C4 ? C5 C5
4

14. C5 15. 2C5 17. C5 C5 C3C2C1
3 3 1 1 1

3

2

16. C5 ? C5 ? C5 ? C5 ? C5

5 5 4 3 2 1 18. N ? 2 A5 ? 2 A4 ? A3 ? A2 ? A1 ? 297 19. N ? 10 21. 7

1.某人射击 8 枪,命中 4 枪,4 枪命中恰好有 3 枪连在一起的情形的不同种 数 2.某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节 目.如果将这两个新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同 插法的种数为 3.10 人身高各不相等,排成前后排,每排 5 人,要求从左至右身高逐渐增加, 共有多少排法? 4.某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节 目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数 5.某 8 层大楼一楼电梯上来 8 名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的 方法 6.有两排座位,前排 11 个座位,后排 12 个座位,现安排 2 人就座规定前排 中间的 3 个座位不能坐,并且这 2 人不左右相邻,那么不同排法的种数是 7.一个班有 6 名战士,其中正副班长各 1 人现从中选 4 人完成四种不同的任 务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有 1 人参加,则不同的选法有 种 8.计划展出 10 幅不同的画,其中 1 幅水彩画,4幅油画,5幅国画, 排成一行 陈列,要求同一品种的必须连在一起,并且水彩画不在两端,那么共有陈列 方式的种数为 9.将 13 个球队分成 3 组,一组 5 个队,其它两组 4 个队, 有多少分法? 10.10 名学生分成 3 组,其中一组 4 人, 另两组 3 人但正副班长不能分在同一 组,有多少种不同的分组方法 11.10 个相同的球装 5 个盒中,每盒至少一有多少装法? 12. x ? y ? z ? w ? 100 求这个方程组的自然数解的组数 13.从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座 谈会,若这 4 人中必 须既有男生又有女生,则不同的选法共有 14. 3 成人 2 小孩乘船游玩,1 号船最多乘 3 人, 2 号船最多乘 2 人,3 号船只 能乘 1 人,他们任选 2 只船或 3 只船,但小孩不能单独乘一只船, 这 3 人共有 多少乘船方法. 15.某排共有 10 个座位,若 4 人就坐,每人左右两边都有空位,那么不同的 坐法有多少种? 16.同一寝室 4 人,每人写一张贺年卡集中起来,然后每人各拿一张别人的贺 年卡,则四张贺年卡不同的分配方式有多少种? 17.给图中区域涂色,要求相邻区 域不同色,现有 4 种可选颜色,则不同的着 色方法有 种
1 3 2 5 4

21.某城市的街区由 12 个全等的矩形区组成其中实线表示马路,从 A 走到 B 的最短路径有多少种? 22. 分别编有 1, 2, 3, 4, 5 号码的人与椅, 其中 i 号人不坐 i 号椅 ( i ? 1,2,3,4,5 )


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