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新浙教版 八年级上 三角形的初步知识1知识点+练习


三角形的初步知识 1
一、三角形的基本概念: 1、三角形的概念:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。 三角形 ABC 记作:△ABC。 2、相关概念: A 三角形的边:组成三角形的三条线段。记作: AB、AC、BC。 三角形的内角:每两条边所组成的角(简称三角形的角) 。 记作:∠A 、∠B、 ∠C C B 3、三角形的分类:
?不等腰三角形 ? (1)按边分:三角形 ?一般等腰三角形 ? ?等腰三角形?等边三角形 ? ?

?锐角三角形 ? ?一般直角三角形 ? (2)按角分:三角形 直角三角形? ? ?等腰直角三角形 ? ?钝角三角形 ?
二、三角形三边关系: 1、三角形任何两边的和大于第三边。 几何语言:若 a、b、c 为△ABC 的三边,则 a+b>c,a+c>b, b+c>a. ??这个在实际解题中该怎样应用? 2、三边关系也可表述为:三角形任何两边的差都小于第三边。 三、三角形的内角和定理: 三角形三个内角的和等于 1800。 几何语言:△ABC 中,∠A+∠B+∠C=1800。 四、三角形的三线: 问题 1、 如何作三角形的高线、 角平分线、 中线? 问题 2、三角形的高线、角平分线、中线 各有多少条,它们的交点在什么位置?

a a
b

问题 3、三角形的中线有什么应用?

1

例题与练习
例 1、如图,在△ABC 中,D、E 是 BC、AC 上的两点,连接 BE、 AD 交于点 F。 问: 、图中有多少个三角形?把它们表示出来。 (1) (2) 、△AEF 的三条边是什么?三个角是什么?

练习:右图中有几个三角形

例 2、已知线段 a b c 满足 a+b+c=24cm, a:b=3:4, b+2a=2c ,问能否以 a 、b、 c 为三边组成三角形, 如果能,试求出这三边,如果不能,请说明理由。

练习 1、四组线段的长度分别为 2,3,4;3,4,7; 2,6,4;7,10,2。其中能摆成三角形的有( ) A.一组 B.二组 C.三组 D.四组 2、已知三角形两条边长分别为 13 厘米和 6 厘米,那么第三边长应是多少厘米?

3、已知三角形两条边长分别为 19 厘米和 8 厘米,第三边与其中一边相等,那么第三边长应是多少 厘米?

例 3、在△ABC 中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,求三角形各角的度数,并判断它是什么三角形。

练习: 1、在△ABC 中,若∠A-∠B=∠C,则此三角形是( ) A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、无法确定 2、如图,在锐角△ABC 中,CD、BE 分别是 AB、AC 边上的高,且 CD、BE 相交于一 点 P,若∠A=50°,则∠BPC=( ) A、150° B、100° C、120° D、130° 3、在△ABC 中,如果∠A∶∠B∶∠C=2∶2∶4,则这个三角形中最大的角_______度;按角分,这是 一个_________三角形;按边分,这是一个_________三角形; 例 4、如图,AE、AH 分别为△ABC 的角平分线和高,∠B=∠BAC, C ∠C=360。 求∠BAE 和∠HAE 的度数。
E H A B

2

练习: 1、如图,在△ABC 中,∠BAC=600,∠C=400,AD 是△ABC 的一条角平分线,求∠ADC 的度数。
A

B

D

C

2、如图,AC 为 BC 的垂线,CD 为 AB 的垂线,DE 为 BC 的垂线,D、E 分别在△ABC 的边 AB 和 BC 上,则下列说法中 A ①△ABC 中,AC 是 BC 边上的高;②△BCD 中,DE 是 BC 边上的高。 D ③△DBE 中,DE 是 BE 边上的高;④△ACD 中,AD 是 CD 边上的高。 其中正确的为 。
B E C

强化提升题: 1、判断下列长度的三条线段能否组成三角形,并说明理由。 (单位:cm) k+1; k+2 2k+2 (k>2) 2、若 abc 为三角形的三条边长,化简 a ? b ? c ? a ? c ? b ? c ? a ? b =

3、已知三角形的三条边长分别为 3,x,9,化简 3 -

3 1 x ? x ? 3 ? __________ __ 4 2

A

4、如图,AD 是△ABC 的中线 E 是 AD 的中点,则图中面积相等的三角形 共有 对。
B D

E C

5、已知:如图,在△ABC,∠BAC=80°,AD⊥BC 于 D,AE 平分∠DAC,∠B=60°, 求∠AEC 的度数

6、如图(1)如图(1) ,在△ABC 中,OB、OC 分别是∠ABC、∠ACB 的平分线.若∠A 为 x°, 则∠ BOC 为多少?(2)如图(2) ,BO、CO 为△ABC 两外角∠DBC、∠BCE 的平分线,若∠A 为 x?°,?则 ∠BOC 为多少?(3)如图(3) ,BO、CO 为△ABC 一内角∠ABC 与外角∠ACD 的平分线,若∠A 为 x°, 则∠BOC 为多少?

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