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选修1-1 3.3.1导数与函数的单调性2导学案


设计人:钟小华

审核人:李国青

3.3.1 函数的单调性与导数(2)
姓名
【学习目标】 1.会从几何直观了解函数单调性和导数的关系,会利用导数求函数的单调区间; 2.会在利用导数研究函数的单调性中求参数的值或取值范围. 【重点难点】 教学重点:利用函数的单调性求参数的值或取值范围. 教学难点:利用函数的单调性求参数的值或取值范围时对特殊情况的检验. 【使用说明与学法指导】 自学教材 P89?93 内容,完成导学案.

班级

合作小组

预习案
一、问题导学 1. 函数图像在变化中有时比较“陡峭” ,有时比较“平缓” ,与函数的导数有关系吗? 2. 若函数 y ? f ( x) 在区间 ( a, b) 内有 f ?( x) ? 0 ,则函数在这个区间内单调递增;若 函数 y ? f ( x) 在区间 ( a, b) 内是增函数,要满足什么条件? 二、知识梳理 1. 一般地, 如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大, 函数的图像就比较 反之,函数的图像就比较 . 在 ( a, b) 内恒成立;在区间 ;

2. 函数 y ? f ( x) 在区间 ( a, b) 内是增函数,则

( a, b) 内是减函数,则
三、预习自测 1.求下列函数的单调区间: (1) f ( x) ? 2 x ? 4 ; (3) f ( x) ? 2 x ? 4 x ;
3 3

在 ( a, b) 内恒成立(※要通过检验排除常数函数).

(2) f ( x) ? 2 x ? 3x ? 3
2

(4) f ( x) ? 3x ? x
2

3

2. 证明函数 f ( x) ? 2 x ? 6 x ? 7 在 (0,2) 内是减函数. 3. 若在区间 ( a, b) 内有 f ?( x) ? 0 且 f (a) ? 0 ,则在 ( a, b) 内有( A. f ( x) ? 0 B. f ( x) ? 0
1

). D.不能确定

C. f ( x) ? 0

设计人:钟小华

审核人:李国青

探究案
例 1.如图,水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的 容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度 h 与时间 t 的函数关系图像.

例 2. 已知函数 f ( x) ? 2ax ?

1 , 若 f ( x) 在 x ? ?0,1? 上为增函数, 求实数 a 的取值范围. x2

变式:若函数 f ( x) ? x 3 ? x 2 ? mx ? 1是 R 上的单调函数,求实数 m 的取值范围.

课堂检测
1.若函数 y ? a( x 3 ? x) 的递减区间为 ( ?
3 3 , ) ,则实数 a 的取值范围是 3 3

; ; ).

2. 若函数 y ? ax3 ? x 在 R 上是减函数,则实数 a 的取值范围是

3. 函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? bx ? c 其中 a, b, c 为实数) ,当 a 2 ? 3b ? 0 时 f ( x) 是( A. 增函数
3

B. 减函数

C. 常数

D. 既不是增函数也不是减函数

4. 设 f ( x) ? ax ? x 恰有三个单调区间,试求 a 的取值范围,并求其单调区间.

2


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