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2.3.1变量之间的相关关系


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§2.3.1 变量之间的相关关系
一、学习目标:
1.通过具体示例引导学生考察变量之间的关系, 在讨论的过程中认识现实世界中存在着不能用函数模型描述的 变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性. 2.通过收集现实

问题中两个有关联变量的数据作出散点图,并利用散点图直观认识变量间的相关关系.会作散 点图,并对变量间的正相关或负相关关系作出直观判断. 3.在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,理解统计的作用.

二、学习重点与难点:
学习重点:利用散点图直观认识变量间的相关关系. 学习难点:理解变量间的相关关系.

三、课堂过程:
1.创设情境,揭示课题 客观事物是相互联系的,过去研究的大多数是因果关系,但实际上更多存在的是一种非因果关系.比如说: 某某同学的数学成绩与物理成绩,彼此是互相联系的,但不能认为数学是“因” ,物理是“果” ,或者反过来说, 事实上数学和物理成绩都是“果” ,而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度,所以说,函数关系存在 着一种确定性关系,但还存在着另一种非确定性关系——相关关系. 生活中存在着许多相关关系的问题: 问题 1:商品销售收入与广告支出之间的关系. 问题 2:粮食产量和施肥量之间的关系. 问题 3:人体内的脂肪含量与年龄之间的关系. 由上述问题我们知道,两个变量之间的关系,可能是确定关系或非确定关系.当自变量取值一定时,因变量 的取值带有一定的随机性时,两个变量之间的关系称为相关关系.相关关系是一种非确定性关系,函数关系是一 种确定性的关系. 2.两个变量的线性相关 问题 4: 在一次对人体的脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据: 年龄 脂肪 23 9.5 27 17.8 39 21.2 41 25.9 45 27.5 49 26.3 50 28.2 53 29.6 54 30.2 56 31.4 57 30.8 58 33.5 60 35.2 61 34.5

根据上述数据,人体的脂肪含量和年龄之间有怎样的关系? 学生活动:为了了解人体的脂肪含量和年龄大致关系,我们以横坐标 x 表示年龄,纵坐标 y 表示人体的脂 肪含量,建立直角坐标系,将表中数据构成的 14 个数对所表示的点在坐标系内标出,得到下图,今后我们称 这样的图为散点图(scatterplot).

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从散点图可以看出. 各散点在从左下角到右上角的区域,表明年龄越大, 体内脂肪含量越高, 图中点的趋势表 -20 明两个变量之间存在一定的关系.这种关系称为正相关. 问题 5:某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某 6 天卖出热茶的杯数与当天气 温的对照表: 气温/ C 杯数
0

26 20

18 24

13 34

10 38

4 50

?1
64

根据上述数据,气温与热茶销售量之间的有怎样的关系? 为了了解热茶销量与气温的大致关系,我们以横坐标 x 表示气温,纵坐标 y 表示热茶销量,建立直角坐标 系,将表中数据构成的 6 个数对所表示的点在坐标系内标出,得到下图:
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从散点图可以看出,各散点在从左上角到右下角的区域里,因此,随着气温的升高, 热茶销售量逐步减少, 图中点的趋势表明两个变量之间存在一定的关系.这种相关关系称为负相关. 3. 两个变量的线性相关性的判断 例 1 下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料,请判断机动车辆数与交通事故数之间是否 有线性相关关系,说明理由.

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全新课标理念,优质课程资源 110 7.5 112 7.7 120 8.5 129 8.7 135 9.8 150 10.2 180 13

机动车辆数 x /千 台 交通事故数 y /千 件

95 6.2

解:在直角坐标系中画出数据的散点图,直观判断散点在一条直线附近,故具有线性相关关系.正相关. 4.练习: 1.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系( ) A.角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积 C.正n边形的边数和它的内角和 D.人的年龄和身高 2.给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据: 施化肥量 x 15 20 25 30 35 水稻产量 y 330 345 365 405 445 请判断施化肥量对水稻产量是否有影响,说明理由.
王新敞
奎屯 新疆

40 450

45 455

5. 课外作业:P85 练习.

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