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直线与方程复习课


直线与方程复习课

1.回忆:在直角坐标系中,哪些几何要素要可 以确定一条直线?

①:点P( x1,y1 ), 斜率k

②:点P1( x1,y1 ),点 P2( x2,y2 )

斜率k→直线的倾斜角α 定义:一条直线向上的方向与x轴正方向所成的最小 正角叫做这条直线的倾斜角,其中直线与轴平行或 重合 时,其倾斜角为0,故直线倾斜角的范围 是.α∈ [0 ,π).

斜率k:1..k=tanα
0°≤α <90° 90°< α ≤180° α =90°

2.k不存在

3.K=(y2-y1)\(x2-x1)

①点p(x1,y1),斜率k→

点斜式 : y ? y1 ? k ( x ? x1 )
令k ?
y ?y 2 1 x ?x 2 1
X1≠x2, y1≠y2

取点(0, b )②p1(x1,y1),p2(x2,y2)

斜截式:

y ? kx ? b

两点式 :
取两点

y ? y1 x ? x1

?

y2 ? y1 x2 ? x1

(a,0),
(0,b)

截距式 : ?
x a

y b

?1

2.小结:直线方程的五种形式
斜率k和一点坐 标(K≠0且存在) 斜率k和截距b
(K≠0且存在)

点斜式
斜截式 两点式

y ? y0 ? k ( x ? x0 )

y ? kx ? b
y ? y1 x ? x1 ? y2 ? y1 x2 ? x1

两点坐标
(其中x1 ≠ x2 , y1≠ y2)

两个截距
(存在且不为 零)

截距式

x y ? ?1 a b

? 化成一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为零)

说明: ①在平面直角坐标系中,对于任何一条直线, 都有一个表示这条直线的关于x,y的二元 一次方程。 ②在平面直角坐标系中,任何关于x,y的二 元一次方程都表示一条直线。

3.直线与直线的位置关系
1.有斜率的两直线l1:y=k1x+b1;l2:y=k2x+b2; 有:①l1∥l2

?

k1=k2且b1≠b2; ② l1⊥l2

?

k1· 2=-1; k ③l1与l2相交

?

k1≠k2 l1与l2重合



?

k1=k2 且b1=b2。

2.一般式的直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2: A2x+B2y+C2=0 有:①l1∥l2

?

A1B2-A2B1=0;B1C2-B2C1≠0 ②l1⊥l2

? A A +B B =0 1 2 1 2
?

③l1与l2相交 A1B2-A2B1≠0 l1与l2重合 ④

?

A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0。

练习巩固: 例1.判断选择何种直线方程形式求解直线方程. (1)在x轴,y轴上的截距分别为-5,-3

(2)斜率为4,在y轴上的截距为-2
(3)经过点(-1,5),(2,-1) (4)经过点(-4,-4),(10,-4)

例2.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行 则a=( A.-3 ) B.-6

C.1

D.3

例3.求过点P(2,-1),在x轴和y轴

上的截距分别为a、b,且满足a=3b的直
线方程.

例4. △ABC的三个顶点 A(-3,0),B(2,1),C(-2,3).求: (1)BC所在直线的方程; (2)BC边上中线AD所在直线的方程; (3)BC边的垂直平分线DE的方程.

解:⑴x+2y-4=0;
⑵由已知得BC中点D(0,2),BC边的中线AD过点 A(-3,0), D(0,2)两点, 由截距式易得AD所在直线方程为2x-3y+6=0;

⑶∵BC所在直线的斜率为-1/2,∴BC的垂直平分线 DE的斜率为2,故由点斜式得DE所在的直线方程 为y=2x+2.

【方法点评】
1.求直线方程时,首先分析具备什么样的条件;然后恰 当地选用直线方程的形式准确写出直线方程

2.要注意若不能断定直线具有斜率时,应对斜率存在与
不存在加以讨论. 3.在用截距式时,应先判断截距是否为0.若不确定, 则需分类讨论.


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