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高二数学人教新课标版(A)(理科)下学期期末考试模拟试卷(一)


高二数学人教实验A版〈理〉模拟试题二 (答题时间:120分钟)
一. 选择题: 1. 从 0,1,2, ,?,9 这 10 个数字中,任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐 标,能够确定不在 x 轴上的点的个数是( ) A. 100 B. 90 C. 81 D. 72 2. 若 n ? N ? ,则 (20 ? n) ? (21? n)?(100? n) 等于(
80 A. A100 ?n 20?n B. A100 ?n 81 C. A100 ?n 81 D. A20 ?n



3. (1 ? x) 2n?1 展开式中,二项式系数最大的项是(



A. 第 n ? 1 项 B. 第 n 项 C. 第 n ? 1 项与第 n 项 D. 第 n 项与第 n ? 1 项 4. 从 6 名学生中,选出 4 人分别从事 A、B、C、D 四项不同的工作,若甲、乙两人不能 从事工作 A,则不同的选派方案共有( ) A. 96 种 B. 180 种 C. 240 种 D. 280 种

? ? 50 ? 80x ,下列判断中 5. 工人工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为 y
正确的是( ) A. 劳动生产率为 1000 元时,工资为 80 元 B. 劳动生产率平均提高 1000 元时,工资平均提高 80 元 C. 劳动生产率平均提高 1000 元时,工资平均提高 130 元 D. 当工资为 250 元时,劳动生产率为 2000 元 6. 如果提出统计假设:某工人制造的零件尺寸服从正态分布 N( ? , ? ) ,当随机抽取某
2

一个值 a ,下列哪些情况可以说明假设不成立( A. a ? (? ? 3? , ? ? 3? ) B. a ? (? ? 3? , ? ? 3? ) C. a ? ( ? ? 2? , ? ? 2? ) D. a ? ( ? ? 2? , ? ? 2? ) 7. 设 (33 x ?



1 n ) 的展开式的各项系数的和为 P,所有二项式系数的和为 S,若 P+S=272, x

则 n 为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 8. 某考察团对全国 10 大城市进行职工人均平均工资 x 与居民人均消费 y 进行统计调查,

? ? 0.66x ? 1.562x (单位:千元) y 与 x 具有相关关系,回归方程为 y ,若某城市居民消费
水平为 7.675,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为(
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A. 66% B. 72.3% C. 67.3% D. 83% 9. 外形相同的球分装在三个盒子中, 每盒 10 个, 其中, 第一个盒子中 7 个球标有字母 A, 3 个球标有字母 B;第二个盒子中有红球和白球各 5 个;第三个盒子中有红球 8 个,白球 2 个。试验按如下规则进行;先在第一号盒子中任取一球,若取得标有字母 A 的球,则在第 二号盒子中任取一个球;若第一次取得标有字母 B 的球,则在第三号盒子中任取一个球。 如果第二次取出的是红球,则称试验成功,那么试验成功的概率为( ) A. 0.59 B. 0.54 C. 0.8 D. 0.15 10. 设一随机试验的结果只有 A(A 出现)和 A (A 不出现) ,P(A)=p,令随机变量

?1, A出现 ,则 X 的方差为( X ?? ?0, A不出现
A. p B. 2 p(1 ? p)

) D. p(1 ? p)

C. ? p(1 ? p)

11. 一个篮球运动员投篮一次得 3 分,1 分,0 分的概率分别为 a, b, c(a, b, c ? (0,1)) ,已 知他投篮一次得分的数学期望为 1(不计其他得分情况) ,则 ab 的最大值为( A. )

1 48

B.

1 24

C.

1 12

D.

1 6 2 ,没有平局。若采用 3


12. 甲乙两队进行排球比赛,已知在一局比赛中甲队获胜的概率是

三局两胜制比赛,即先胜两局者获胜且比赛结束,则甲队获胜的概率等于( A.

20 27

B.

4 9

C.

8 27

D.

16 27

二. 填空题: 13. 设离散型随机变量 ? 的分布列为 P( ? ? k )= ak ? ab(k ? 1,2,3,4) ,又 ? 的数学期 望 E? ? 3 ,则 a ? b 等于 。 种坐法。

14. 一排 9 个座位,有 3 人来坐,要求每人两边都有空位,共有 15. 随机变量 ? 的分布列如下:

?
P

-1

0

1

a

b

c


其中 a, b, c 成等差数列,若 E? ?

1 ,则 D? 的值是 3

16. 某饲养户的 10 头牛, 不幸误食疯牛病毒污染的饲料被感染, 已知该病的发病率为 0.02, 设发病的牛的头数是 X,则 DX 等于 。 三. 解答题 17. 已知 ( x ?

2 n ) 的展开式中,第 5 项的系数与第 3 项的系数之比是 56:3,求展开式 x2
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中的常数项。 18. 已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和 3 个黑球,乙盒内有大小相同的 2 个红球和 4 个 黑球,现在甲、乙两个盒内各任取 2 个球。 (1)求取出的 4 个球均为黑球的概率; (2)求取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率; (3)设 ? 为取出的 4 个球中红球的个数,求 ? 的分布列和数学期望。 19. 厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定 也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品。 (1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为 0.8,从中任意取出 4 件进行检验。求至少 有 1 件是合格品的概率; (2)若厂家发给商家 20 件产品,其中有 3 件不合格,按合同规定该商家从中任取 2 件,进行检验,只有 2 件都合格时才接收这批产品,否则拒收。求该商家可能检验出不合格 产品数 ? 的分布列及期望 E? ,并求该商家拒收这批产品的概率。 20. 关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y (万元) ,有统计资料如下表所示。 使用年限 x 维修费用 y 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0

若由资料知,y 对 x 呈线性相关关系。

?; ?x ? a ? 和b ? ?b ? 中的 a 试求: (1)线性回归方程 y
(2)残差平方和; (3)估计使用年限为 10 年时,维修费用是多少? 21. 某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数 ? 的分布列为

?
P

1 0.4

2 0.2

3 0.2

4 0.1

5 0.1

商场经销一件该商品,采用 1 期付款,其利润为 200 元;分 2 期或 3 期付款,其利润为 250 元;分 4 期或 5 期付款,其利润为 300 元。? 表示经销一件该商品的利润。 (1)求事件: “购买该商品的 3 位顾客中,至少有 1 位采用 1 期付款”的概率 P(A) ; (2)求? 的分布列及期望 E? 。 22. 现在要对某个学校今年将要毕业的 900 名高三毕业生进行乙型肝炎病毒检验,可以利 用两种方法。① 对每个人的血样分别化验,这时共需要化验 900 次;② 把每个人的血样分 成两份,取其中 m 个人的血样各一份混合在一起作为一组进行化验,如果结果为阴性,那 么对这 m 个人只需这一次检验就够了;如果结果为阳性,那么再对这 m 个人的另一份血样 逐个化验,这时对这 m 个人一共需要 m+1 次检验。据统计报道,对所有人来说,化验结果 为阳性的概率为 0.1。 (1)求当 m=3 时,一个小组经过一次检验就能确定化验结果的概率是多少? (2) 试比较在第二种方法中, m=4 和 m=6 哪种分组方法所需要的化验次数更少一些?

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【试题答案】
一. 选择题 CCDCBB 提示: ADADCA

2 1. 不在 x 轴上的点的个数为 A10 ? 9 ? 81。 1 3 4. 不同的选派方案共有 C4 ? A5 ? 240种。

6. 由 P(? ? 3? ? x ? ? ? 3? ) ? 0.9974得在 (? ? 3? , ? ? 3? ) 以外的取值概率只有 0.26%,这种概率很小,几乎不可能发生。 7. 令 x ? 1, P ? (3 ? 1) n ? 4 n , S ? 2 n , P ? S ? 4 n ? 2 n ? 272 , 设 2 n ? t (t ? 0) , 则
n t 2 ? t ? 2 7 2? 0 ,所以 t ? 16 或 t ? ?17 (舍去) 。则 2 ? 16 ,所以 n ? 4

8. 当 y ? 7.675时, x ? 9.262 ,则该城市消费额占人均工资收入的百分比为

7.675 ? 0.83 。 9.262
9. 试验成功的概率为

7 5 3 8 ? ? ? ? 0.59 10 10 10 10
1 1 (3a ? b) 2 1 ? 3a ? b ? ? ? 3 3 4 12

11. 设投篮一次得分为 ? ,则 E? ? 3a ? b ? 1 ,所以 ab ? 12. 概率为

2 2 2 2 1 20 ? ? 2? ? ? ? 3 3 3 3 3 27

二. 填空题 13. 0 提示: 13. P(? ? k ) ? ak ? 2b(k ? 1,2,3,4) , 所以 (a ? 2b) ? (2a ? 2b) ? (3a ? 2b) ? (4a ? 2b) ? 1 ,即 10 a ? 8b ? 1 ,又 ? 的数学 期望 E? ? 3 ,则 (a ? 2b) ? 2(2a ? 2b) ? 3(3a ? 2b) ? 4(4a ? 2b) ? 3 ,即 30 a ? 20b ? 3 。 解得 a ? 14. 60 15.

5 9

16. 0.196

1 , b ? 0 。因此 a ? b ? 0 。 10 1 1 1 1 5 ,则 a ? , b ? , c ? ,则 D? ? 。 3 6 3 2 9

15. 由题知 a ? b ? c ? 1,2b ? a ? c, c ? a ?

三. 解答题

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17. 解:由题意知

4 4 Cn 2 56 ? ? n ? 10 或 n ? ?5 (舍去) 2 2 Cn 2 3
5? r 2 r r ) ? C10 2r x 2 2 x 5

r Tr ?1 ? C10 ( x )10?r (

2 2 当 r ? 2 时,取到常数项,即 T3 ? C10 2 ? 180

18. 解: (1)设“从甲盒内取出的 2 个球均为黑球”为事件 A, “从乙盒内取出的 2 个球 均为黑球”为事件 B,由于事件 A,B 相互独立,且 P( A) ?
2 C32 1 C4 2 ? , P ( B ) ? ? 。 2 2 C4 2 C6 5

故取出的 4 个球均为黑球的概率为 P ( A ? B) ? P( A) ? P( B) ?

1 2 1 ? ? 2 5 5

(2)设“从甲盒内取出的 2 个球均为黑球;从乙盒内取出的 2 个球中,1 个是红球,1 个是黑球”为事件 C, “从甲盒内取出的 2 个球中,1 个是红球,1 个是黑球;从乙盒内取出
1 1 C32 C2 ? C4 4 的 2 个球均为黑球”为事件 D。由于事件 C,D 互斥,且 P(C ) ? 2 ? ? , 2 15 C4 C6
1 2 C3 C4 1 ? ? 。 2 2 C 4 C6 5

P ( D) ?

故取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率为 P(C ? D) ? P(C ) ? P( D) ? (3) ? 可能的取值为 0,1,2,3

4 1 7 ? ? 15 5 15

1 2 C3 C2 1 7 1 由(1) , (2)得 P(? ? 0) ? , P(? ? 1) ? , P(? ? 3) ? 2 ? 2 ? 5 15 C4 C6 30

从而 P(? ? 2) ? 1 ? P(? ? 0) ? P(? ? 1) ? P(? ? 3) ? 故 ? 的分布列为

3 10

?
P

0

1

2

3

1 7 3 1 5 15 10 30 1 7 3 1 7 ? 的数学期望 E? ? 0 ? ? 1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 5 15 10 30 6
19. 解: (1)记“厂家任取 4 件产品检验,其中至少有 1 件是合格品”为事件 A。 则 P(A)= 1 ? P( A) ? 1 ? (0.2) 4 ? 0.9984 (2) ? 可能的取值为 0,1,2

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P( ? =0)=

2 1 1 C17 C3 C17 136 51 ? , P ( ? ? 1 ) ? ? 2 2 190 C20 190 C20

C32 3 P( ? =2) ? 2 ? C20 190
故 ? 的分布列为

?
P

0

1

2

136 190

51 190

3 190

E? ? 0 ?

136 51 3 3 ? 1? ? 2? ? 190 190 190 10

记“商家任取 2 件产品检验,都合格”为事件 B,则商家拒收这批产品的概率

136 27 ? 190 95 27 所以商家拒收这批产品的概率为 95 P( B) ? 1 ? P( B) ? 1 ?

? ? 1.23,于是得到回归方程 y ? ? 1.23x ? 0.08 ? ? 0.08, b 20. 解: (1)由已知数据,求得 a
?1 ? y1 ? y ?1 ? 2.2 ? (1.23? 2 ? 0.08) ? ?0.34 (2) e

?2 ? y2 ? y ? 2 ? 0.03, e ?3 ? y3 ? y ? 3 ? 0.50 e ?4 ? y4 ? y ? 4 ? 0.27, e ?5 ? y5 ? y ? 5 ? ?0.46 e

?) ? (?0.34) 2 ? 0.032 ? 0.52 ? 0.272 ? (?0.46) 2 ? 0.651 ?, b 所以残差平方和 Q(a
? ? 1.23x ? 0.08 ,所以当 x ? 10 时, y ? ? 1.23? 10 ? 0.08= (3)因为回归直线方程为 y
12.38(万元) ,即估计使用 10 年时维修费用是 12.38 万元。 21. 解: (1)由 A 表示事件“购买该商品的 3 位顾客中至少有 1 位采用 1 期付款” 。 知 A 表示事件“购买该商品的 3 位顾客中无人采用 1 期付款” 。

P( A) ? (1 ? 0.4) 3 ? 0.216 P( A) ? 1 ? P( A) ? 1 ? 0.216 ? 0.784
(2)? 的可能取值为 200 元,250 元,300 元。

P(? ? 200) ? P(? ? 1) ? 0.4 , P(? ? 250) ? P(? ? 2) ? P(? ? 3) ? 0.2 ? 0.2 ? 0.4 P(? ? 300) ? 1 ? P(? ? 200) ? P(? ? 250) ? 1 ? 0.4 ? 0.4 ? 0.2

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? 的分布列为 ?
P 200 0.4 250 0.4 300 0.2

E? ? 200? 0.4 ? 250? 0.4 ? 300? 0.2 ? 240(元)
22. 解: (1)当 m=3 时,一个小组有 3 个人,经过一次检验就能确定化验结果是指经过 一次检验,结果为阴性,所以概率为 P ? (1 ? 0.1) 3 ? 0.729 (2)当 m=4 时,一个小组有 4 个人,这时每个人需要检验的次数是一个随机变量

?1 ,其分布列为

?1
P 所以 E?1 ?

1 4
0.94

5 4
1-0.94

1 5 ? 0.9 4 ? ? (1 ? 0.9 4 ) ? 0.59 4 4

当 m=6 时,一个小组有 6 个人,这时需要检验的次数是一个随机变量? 2 ,其分布列为

?1
P 所以 E? 2 ?

1 6
0.96

7 6
1-0.96

1 7 ? 0.9 6 ? ? (1 ? 0.9 6 ) ? 0.64 6 6

由于 E? 2 ? E?1 ,因此当每 4 个人一组时所需要的化验次数更少一些。

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