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上海教育版数学高一上2.4《基本不等式及其应用》word同步测试题2套


基本不等式及其运用 一、填空题: (每小题 5 分,计 50 分) 1.若 x>0,y>0 且 2 8 ? ? 1 ,则 xy 的最小值是 x y ; 2.若 x、y ? R 且 x+3y=1,则 Z ? a b ? x ?1 ? 3 y ? 2 的最大值 ; ; y ; 3.若实数 a、b 满足 a+b=2,则 3 +3 的最小值是 4.x>1, y>1 且 lgx+lgy=4 则 lgxlgy 最大值为 5.点(x,y)在直线 x+3y-2=0 上,则 3 ? 27 ? 3 最小值为 x ; ; n 则数列{ an }中最大项 n ? 81 1 1 ? 7.设 a,b ? R ,a+2b=3 ,则 ? 最 小值是 ; a b 1 16 x 8.当 x>1 时,则 y =x+ ? 2 的最小值是 ; x x ?1 6.若数列{ an }的通项公式是 an ? 2 9. 已知不等式( x+y ) ( ? 1 x a ) ? 9 对任意正实数 x , y 恒成立,则正实数 a 的最小值 y 为 ; 10.某公司一年购买某种货物 400 吨,每次都购买 x 吨,运费为 4 万元/次,一年的总存储费 用为 4x 万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 x= 吨. 二、解答题: (12 分×3+14 分,计 50 分) 0 11 .在△ABC 中,已知 A= 60 ,a=4,求△ABC 的面积的最大值. 12.已知 x>y>0,求 x ? 2 4 的最小值及取最小值时的 x、y 的值. y( x ? y) lg 13.已知 a、 b、 c 都为正数, 且不全相等, 求证: a?b b?c c?a ? lg ? lg ? lg a ? lg b ? lg c 2 2 2 14.已知定点 P(6, 4) 与定直线 l1 : y ? 4x ,过 P 点的直线 l 与 l1 交于第一象限 Q 点, 与 x 轴正半轴交于点 M ,求使 ?OQM 面积最小的直线 l 方程. :Z|xx|k.Com] 参考答案 1.64 2. 2 2 3.6 4.4 5.9 6. 1 18 7. 1+ 8.8 9.4 10.20 2 3 3 11.4 3 12.当且 仅当 ? ?x ? 2 时所求的最小值是 8 ? y ?1 13.略 14.设 Q(a, 4a)(a ? 0) 4a ? 4 ( x ? 6) a?6 ?4(a ? 6) 5a ?6? ?0 令 y ? 0 ,得 xM ? 4a ? 4 a ?1 故a ?1 1 10a 2 1 S?OQM ? yQ ? xM ? ? 10(a ? 1 ? ? 2) 2 a ?1 a ?1 1 1 a ?1 ? ? 2 , 10(a ? 1 ? ? 2) ? 40 (当且仅当 a ? 2 时取“=” 号) a ?1 a ?1 所以当 a ? 2 时, (S?OQM )min ? 40 ① a ? 6 时, lPQ : y ? 4 ? 1 1 yQ ? xM ? ? 6 ? 24 ? 72 ? 40 2 2 a ? 2 由①②得,当 时, (S?OQM )min ? 40 ,此时 Q(2,8) , lPQ : x ? y ?10 ? 0 ②当 a ? 6 时, S ?OQM ? 基本不等式 一、填空题: (每小题 5 分,计 50 分) 1.若 x>0,y>0 且 2 8 ? ? 1 ,则 xy 的最小值是 x y ; 2.若 x、y ? R 且 x+3y=1,则

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