当前位置:首页 >> 数学 >>

大庆实验中学高二上学期第一次月考题数学试题及答案


大庆实验中学 2013 ----2014 学年度第一学期高二年级第一次月考 数学试题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要 求的. 1.某单位有 840 名职工,现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查,将 840 人按 1,2,…,840 随机 编号,则抽取的 42 人中,编号落入区间 ? 481, 720? 的人数为 ?

? 7.若 P ? 2, 1? 为圆 ? x ? 1? ? y ? 25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是 ?
2 2

?

A. x ? y ? 3 ? 0
2 2

B. x ? y ? 3 ? 0
2

C. x ? y ? 3 ? 0

D. x ? y ? 3 ? 0

8.已知圆 C : x ? y ? kx ? 2 y ? k ? 0 和定点 P ?1, ?1? , 若过点 P 作圆的切线有两条, k 的取值范围 则 是(

? ?

)

A.11
2

B. 1 2
2

C. 1 3

D. 1 4

2.圆 x ? y ? 4 x ? 4 y ? 10 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 14 ? 0 的最大距离与最小距离的差是 ?

A.30

B. 1 8
2

C. 6 2

D. 5 2

? 2 3 ? ? 2 3 ? ? 2 3? 2 3 2 3? , ,0 ? D .? ? ,? 1? ? ? 0 , ? B .? ??, ?1? ? ? 0, ?? ? C .? ? ? ? ? ? ? ? 3 ? 3 3 ? 3 3 ? ? ? ? ? ? ? ? 1 9.若 0 ? ? ? , 当点 ?1, cos ? ? 到直线 x sin ? ? y cos ? ? 1 ? 0 的距离是 时,这条直线的斜率是 ? ? 2 4

A.? ?

? ? ?

3.已知直线 x ? a y ? 6 ? 0 与直线 ? a ? 2 ? x ? 3ay ? 2a ? 0 平行,则 a 的值为 ?

?

A.

3 2

B. ? 1
2

C.

3 3
2

D. ?

3 3
2 2

A.0或3或 ?1

B. 0 3 或

C. 3 1 或
6

D. 0 或- 1
5 4 3 2

4.用秦九韶算法计算多项式 f ? x ? ? 3x ? 5 x ? 6 x ? 79 x ? 8 x ? 35 x ? 12 在 x ? ?4 时的值时, V 3 的值为 ?

10.已知圆 C1 : ? x ? 2 ? ? ? y ? 3? ? 1 ,圆 C2 : ? x ? 3? ? ? y ? 4 ? ? 9, M ,N 分别是圆 C 1 ,C 2 上的动点,

?
B. 220 C. ?57 D. 34

P 为 x 轴上的动点,则 PM + PN 的最小值为 (
A.5 2 ? 4
11.过点

)

A. ?845

B. 1 7? 1

C. 6? 2 2

D. 1 7

5.下列各数中最大的数是 ?

?
C. 1000? 2? D. 111111? 2?

?

2, 0 引直线 l 与曲线 y ? 1 ? x 2 相交于 A, B 两点, O 为坐标原点,当 ?AOB 的面积取最

?

A. 85? 9 ?

B. 210? 6?

大值时,直线 l 的斜率等于 ?

?
3 3
D. ? 3

6. 某 中 学 举 行 电 脑 知 识 竞 赛 , 现 将 高 二 两 个 班 参 赛 学 生 的 成 绩 进 行 整 理 后 分 成 5 组 , 绘 制成如图所示的频率分布直方图,则参赛的选手成绩的众数与中位数可能是 ?

?

A.

3 3

B. ?

3 3

C. ?

A.65,65

B. 7 5, 6 5

C .65,50

D. 7 0 , 5 0

12.不等边 ?ABC 的三个内角 A, B, C 所对边分别是 a, b, c, 且 lg sin A,lg sin B,lg sin C 成等差数列, 则 直线 x sin A ? y sin A ? a 与直线 x sin B ? y sin C ? c 的位置关系是 ?
2 2

?

A. 平行

B. 垂直

C. 重合

D. 相交但不垂直

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 执行右边的程序框图,若 p = 0.8,则输出的 n=________. 14. 若曲线 C1 : x ? y ? 2 x ? 0 与曲线 C2 : y ? y ? mx ? m ? ? 0 有四个不同的
2 2

交点,则实数 m 的取值范围是 ______ .
1 第 13 题

15. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 设 点

y P 为 圆 C : ? x? 1 ? 2 ? 4上 的 任 意 一 点 , 点 ?
2

?1? 求圆 C 的方程.
? 2 ? 设直线 ax ? y ? 5 ? 0 与圆 C 相交于 A, B 两点,求实数 a 的取值范围. ? 3? 在 ? 2 ? 的条件下,是否存在实数 a ,使得过点 P ? 2, 4 ? 的直线垂直平分弦 AB ?若存在,求出实数 a
的值;若不存在,请说明理由. 20.(本小题满分 12 分)已知直线 l1 : ax ? 2 y ? 2a ? 4, l2 : 2 x ? a y ? 2a ? 4 ? 0 ? a ? 2 ? 与两坐标轴
2 2

Q ? 2a, a ? 3?? a ? R ? ,则线段 PQ 长度的最小值是 _______ .
16.设 P , P2 ,..., Pn 为平面 ? 内的 n 个点,在平面 ? 内的所有点中,若点 P 到 P1 ,P2 ,...,Pn 点的距离之 1 和最小,则称点 P 为点 P , P2 ,..., Pn 的一个“中位点”.例如,线段 AB 上的任意点都是端点 A ,B 的中 1 位点.现有下列命题: ①若三个点 A,B ,C 共线, C 在线段 AB 上,则 C 是 A,B ,C 的中位点; ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点; ③若四个点 A,B ,C ,D 共线,则它们的中位点存在且唯一; ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点. 其中的真命题是 ______ (写出所有真命题的序号). 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分)从参加环保知识竞赛的学生中抽出 60 名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频 率分布直方图如图所示,观察图形,回答下列问题:

的正半轴围成四边形,当 a 为何值时,围成的四边形面积最小,并求最小值. 21.(本小题满分 12 分)已知圆 C : ? x ? 3? ? ? y ? 4 ? ? 4, 直线 l 过定点 A ?1, 0 ? .
2 2

?1? 若 l 与圆相切,求 l 的方程;
? 2 ? 若 l 与 圆 相 交 于 P, Q 两 点 , 线 段 PQ 的 中 点 为 M
,又 l 与 x ? 2y ? 2 ? 0 的交点为 N ,判断

AM ? AN 是否为定值,若是,则求出定值;若不是,请说明理由.
22. (本小题满分 12 分)已知圆 C : x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0, 直线 l : y ? kx, 且 l 与圆 C 交于 P, Q 两
2 2

点,点 M ? 0, b ? 满足 MP ? MQ .

?1? 当 b ? 1时,求 k 的值;
? 2 ? 当 b ? ?1, ?
3? ? 时,求 k 的取值范围. ? 2?

?1? ?80,90 ? 这一组的频数、频率分别是多少? ? ? 2 ? 估计这次环保知识竞赛的及格率( 60 分及以上为及格). ?3 ? 估计这次环保知识竞赛成绩的平均值.
18.(本小题满分 12 分)已知圆 C : x ? y ? 2 x ? 4 y ? 3 ? 0, 若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距的
2 2

答案
一、 选择题

B C D C B A A D D A BC
二、 填空题 13.

4

14. ? ?

? ? ?

3 ? ? 3? ,0 ? ? ? 0, ? ? ? 3 3 ? ? ? ?

15.

5 ?2

16.①④

绝对值相等,求此切线的方程. 19.(本小题满分 12 分)已知半径为 5 的圆 C 的圆心在 x 轴上,圆心的横坐标是整数且与直线

三、解答题 17.解:

?1? 频数是 15,频率是 0.25 …………….3
? 2 ? 及格率是 0.75 ………………………..6
2

4 x ? 3 y ? 29 ? 0 相切.

?3 ? 平均值为:
45 ? 0.1 ? 55 ? 0.15 ? 65 ? 0.15 ? 75 ? 0.3 ? 85 ? 0.25 ? 95 ? 0.05 ? 71 ………..
10 18.解: 1 圆 C :

解得 a ?

? 5 ? 5 或a ? 0 ,所以实数 a 的取值范围为 ? ??,0 ? ? ? , ?? ? .…………8 12 ? 12 ?

??

?x

? 1? ? ?y ? 2? ? 2
2 2

?3 ? 解:假设存在,由题意可知, PC
x y ? ? 1 ,即 x ? y ? a ? 0 ,则 a a

? AB ,? K PC ? 4,? K AB ? a ? ?

1 .符合题意……..12 4

当直线截距相等且不为 0 时,设直线方程为:

20.解:由直线方程可知, l1和l2 均过定点

M ? 2,2 ? …………………………3

d ?

?1 ? 2 ? a 2

设 l1 与 y 轴交于点 A , l2 与 x 轴交于点 B .则 A 0,2 ? a ,B a ? 2 ,…………….5
2

?

?

?

?

?

2

解得 a ? 3或a ? ?1,所以方程为:

四边形 OAMB 的面积等于三角形 AOM 和三角形 BOM 的面积之和. OM

? 2 2 ,直线 OM 的方程是

x ? y ? 3 ? 0或x ? y ? 1 ? 0 …………………….4

x ? y ? 0 . A,B 到 OM 的距离是 d 1 ,d 2 ,则
d1 ?
所以

? 2 ? 当直线截距互为相反数且不为 0 时,设直线为: x ? y ? 1 同理可求得:a ? ?1或 ? 5 . a a
所以直线方程为: x ? y ? 1 ? 0或x ? y ? 5 ? 0 …………………..8

?2 ? a 2

?

2?a 2

,d 2 ?

a2 ? 2
2

?

a2 ? 2
2

,……………………….8

?3 ? 当直线截距为 0 时,过坐标原点,y 轴不合题意.设直线为 y
d ?


? kx

S ?

1 ? 2 2 ? ?d 1 ? d 2 ? ? a 2 ? a ? 4 2
2

?k ? 2

k2 ? 1
上 可

?

2 解得: k ? 2 ?
: 直 线 方 程

6 所以直线方程为: y ? 2 ?
为 :

?

6 x


?

? 1? 15 ? ?a ? ? ? 2? 4 ?
所以当 a ?

……………………………………10



x ? y ? 3 ? 0或x ? y ? 1 ? 0

1 15 时,面积最小,最小值为 ………………………………………12 2 4

x ? y ? 1 ? 0或x ? y ? 5 ? 0 或 y ? 2 ? 6 x ……………………….12
19.解: 1 设圆心为 m ,0 ,因为与直线 4x ? 3y ? 29 ? 0 相切,所以

?

?

21.解: 1 ①当直线斜率存在时,设直线的斜率为 k ,则直线方程为: y ? 0 ? k x ? 1 , 即 kx ?

??

?

?

??

?

?

y ? k ? 0 .因为直线与圆相切,所以 d ?

3k ? 4 ? k

d ?

4m ? 29 5
2

k2 ? 1

? 2 ,解得 k ?

3 …………….3 4

? 5.求得 m ? 1或m ?

27 .因为 m 为整数,所以 m ? 1.圆的方程为: 2

所以直线方程是: 3x ? 4y ? 3 ? 0 . ②当直线斜率不存在时,直线为 x ? 1 ,满足题意。 综上可知:直线的方程是 3x ? 4y ? 3 ? 0 或 x ? 1 ………………………………..6

?x

? 1? ? y 2 ? 25 ……………………….4
?

? 2 ? 解:因为直线与圆相交于两点,所以直线与圆相交,则d

a ?5 a2 ? 1

? 2 ? 因为直线与圆相交,所以斜率存在,设斜率为 k ,则直线l : y
? 5.

? k ? x ? 1?

3

? 2k ? 2 ?x ? 1 ? 2k ?y ? k ? x ? 1? ? 2k ? 2 ?3k ? ? ? , 联立 ? 得? 所以 N ? ? ………………8 ? 1 ? 2k 1 ? 2k ? ?x ? 2y ? 2 ? 0 ?y ? ?3k ? ? ? 1 ? 2k
因为 M 是 PQ 的中点,所以 CM ?

设 1 ? b1 ? b2 ?

? 1 ? 3 ,则 f ?b1 ? ? f ?b2 ? ? ?b1 ? b2 ? ? 1 ? ? ? 0 b1b2 ? 2 ?

所以函数 f b 在 ? 1, ? 上是增函数,所以 f 1 ? f b

? ?
?

? ?

3? 2?

??

? ?

?3? ? f ? ? ,即 ?2?

PQ .设直线 CM 的方程: y ? 4 ? ?

1

k

?x

? 3?

2 ? b ?

1

? 1 ? k 2 ? 4k ? 3 4k 2 ? 2k ? ?y ? 4 ? ? ? x ? 3 ? k , 2 联立 ? 得M ? ? .………………10 2 k ?1 ? ? k ?1 ?y ? k ? x ? 1? ?
? ? 4k ? 2 4k 2 ? 2k ? ??? ? ?3 ?3k ? , 2 , 所以 AM ? ? 2 ? ,AN ? ? ? k ?1 ? ? 1 ? 2k 1 ? 2k ? ?k ?1 ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? 所以 AM ? AN ? ?6 ,因为 AM ? AN ? ? AM ? AN ??? ?

b

2k ?1 ? k ? 13 13 ? , ,? 2 ? 2 6 6 1?k

解得 k ? 1,6 ?

?

23 ? 6 ?

? ?

23,?? .………………………….12

?

AM ? AN ? ?AM ? AN ? 6 …………………………………………….12
22.解: 1

??? ?

??? ?
2

? ? C : ?x

? 1? ? ?y ? 1? ? 1,当 b ? 1 时,点 M ? 0,b ? 在圆上,可见,当且仅当直线 l
2

过圆心 C 时满足 MP ?

MQ .因为圆心坐标为 ?1,1? ,所以 k ? 1 ………………….4

?x 2 ? y 2 ? 2x ? 2y ? 1 ? 0, 2 2 2? 由 ? 消去 y 得 1 ? k x ? 2 ?1 ? k ? x ? 1 ? 0. ? ?y ? kx

?

?

设 P x 1 ,y 1 ,Q x 2 ,y 2 ,则 x 1 ? x 2 ?

?

?

?

?

2 ?1 ? k ? 1?k
2

,x 1 ? x 2 ?

1 .……….6 1 ? k2

??? ??? ? ? MP ? MQ ,? MP ? MQ ? 0,

? ? x1 ,y 1 ? b ? ? ? x 2 ,y 2 ? b ? ? 0

即 x 1x 2 ? y 1 ? b ? y 2 ? b

?

? ?

?

? 0.

又 y 1 ? kx 1 ,y 2 ? kx 2 ,? x 1x 2 ? kx 1 ? b 即 1? k

?

? ? kx

2

? b ? ? 0,

?

2

?xx

1 2

? kb ? x 1 ? x 2 ? ? b 2 ? 0 ,可得

2k ?1 ? k ? 1?k
2

? b ?

1

b

.……9

令f b

? ?

? b ?

1

b

,
4


赞助商链接
相关文章:
黑龙江省大庆实验中学2016届高三上学期第一次月考数学...
2015-2016 学年黑龙江省大庆实验中学高三(上)第一次月考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.两...
...高三上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案
黑龙江省大庆实验中学2018届高三上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案 - 大庆实验中学高三上学期第一次月考 文科数学试卷 一.选择题(共 12 个小题,每...
2017-2018学年黑龙江省大庆实验中学高二上学期期末数学...
2017-2018学年黑龙江省大庆实验中学高二上学期期末数学试题(理科)(解析版) - 2017-2018 学年黑龙江省大庆实验中学高二(上)期末数学试卷 (理科) 一、选择题(本大...
...省大庆实验中学2018届高三上学期第一次月考数学(文)...
【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2018届高三上学期第一次月考数学(文)试题 - 大庆实验中学高三上学期第一次月考 文科数学试卷 一.选择题(共 12 个小题,每...
黑龙江省大庆实验中学2016届高三上学期第一次月考语文...
黑龙江省大庆实验中学2016届高三上学期第一次月考语文试题 Word版含答案.doc - 大庆实验中学 2015—2016 学年度上学期高三月考 语文试卷 2015 年 9 月 注意事项...
黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高二上学期期末考试...
黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题 (word版含答案) - 大庆实验中学 2017-2018 学年度上学期期末考试 高二数学(理)试题 一、选择...
黑龙江省大庆实验中学2015-2016学年高二上学期期中考试...
黑龙江省大庆实验中学2015-2016学年高二上学期期中考试语文试题.doc_数学_高中...第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分,考生作答时,将答案写在答 题卡上...
黑龙江省大庆实验中学2018届高三上学期第二次月考数学(...
黑龙江省大庆实验中学2018届高三上学期第次月考数学(理)试题+Word版含答案 - 大庆实验中学高三上学期第次月考 数学(理)试卷 一、选择题(本大题共 12 小...
黑龙江省大庆实验中学高一4月月考数学理科试题及答案
黑龙江省大庆实验中学高一4月月考数学理科试题及答案 - 黑龙江省大庆实验中学高一 4 月月考数学理科试题 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一.选择题:本大题共 12 ...
黑龙江省大庆实验中学2015-2016学年高一上学期期中考试...
高一期中考试 数学试题 第 3 页共 5 页 大庆实验中学 2015-2016 学年度上学期期中考试高一年级数学试题答案—仅供参考一、选择题:BACAA 二、填空题: 13, 0,...
更多相关标签: