当前位置:首页 >> 数学 >>

课题:《二元一次不等式(组)与平面区域》


www.qpgk.com 二元一次不等式(组)与平面区域 银川二中 郭新宁 【教学目标】 1.初步体会从实际情景中抽象出二元一次不等式组的过程。 2.了解二元一次不等式(组)的相关概念,并能画出二元一次不等式(组)表示的平面区 域。 3.培养学生观察、分析数学图形的能力,在问题的解决中渗透集合、化归、数形结合的数 学思想。 【重点与难点】 (1)重点:探究、运用二元一次不等式(组

)来表示平面区域。 (2)难点:如何确定不等式Ax+By+C>0(或<0)表示直线Ax+By+C=0的那一侧区域。 【教学准备】 教具:直尺、多媒体设备。 【教学过程】 (一)创设问题情景,激发学生兴趣 问题 1:为了按期完成“鸟巢”工程的建设,根据发改委要求,工程每天至少需要浇铸 60 根 钢柱。已知负责生产的首钢、鞍钢分别只有 4 个和 6 个车间有能力浇铸此型钢柱,但其中至 多只有 8 个车间可同时投入生产。首钢和鞍钢每个车间每天分别能完成 10 根和 8 根钢柱的浇 铸。问两厂每天最多能浇铸多少钢柱?最少需要多少个车间? 上述关系如下表: 生产车间数 首钢车间 鞍钢车间 投入生产不超过 4 投入生产不超过 6 总车间数不超过 8 个 日生产量 10 8 日生产量至少 60 根

解:设首钢有 x 个车间投入生产,鞍钢有 y 个车间投入生产,根据题意,列出不等式组: 0≤x≤4 0≤y≤6 x+y≤8 10x+8y≥60 (x,y?N)

列出不等式组之后,对不等式(组)解释,满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成 有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解 集,有序实数对可以看作是直角坐标系平面内点的坐标,于是二元一次不等式(组)的解集 就可以看成直角坐标系内点构成的集合。 (二)探究二元一次不等式表示的平面区域 问题 2:二元一次不等式 x+y>8 在平面直角坐标系下表示什么区域?

第 1 页 共 7 页

www.qpgk.com 围绕问题 2 师生展开如下活动。 活动一:由数到形 【教师演示】运用多媒体进行动态展示:在平面直角坐 标系中,所有的点被直线x+ y-8=0分成三类:即在直线 x +y-8=0上;直线左下方的平面区域;直线右上方的平面区 域。 【学生尝试】设点P(x,y1)是直线l上的点,选取点A (x,y2)使它的坐标满足x+y>8,填写下表:
1 o1 8 8 y

?xA+yA?-8 = 4.84
A

xA = 5.61 yA = 7.23
x

横坐标x 点P的纵坐标y1 点A的纵坐标y2

-3

-2

-1

0

1

2

3

在坐标系中将满足不等式的解所对应的点A描绘到坐标系下,通过对其位置进行分析,归纳猜 想得出相应结论。 【学生猜想】以x+y-8>0的解为坐标的点都在直线x+y-8=0的右上方。 【共同归纳】一般地,Ax+By+C>0(<0)在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域.提醒注意:我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线.画 不等式 Ax+By+C≥0 则把边界直线画成实线. 活动二:由形到数 【学生尝试】让学生尝试在直线 x+y-8=0 的右上方多取若干点,自动计算 x+y-8 的值, 发现都是大于零。 【教师演示】教师借助多媒体在直线x+y-8=0的一侧任意取一点A(x,y)的坐标进行跟踪显 示,并将点A(x,y)的坐标代入x+y-8中,由学生计算,观察所得值的符号,并归纳发现在直线 x+y-8=0的同一侧的点都满足不等式x+y-8>0(或<0) 。从而使二元一次不等式的解与平 面区域的对应关系的理论体系更加完备。 【共同证明】如何完成从特殊到一般的证明?分析:在直线 x+y-8=0 的右上方任取一点 A(xA,yA),为了与直线 x+y-8=0 的点发生联系,不妨过 A 点作与 x 轴垂直的直线交直线 x+y- 1=0 于 P(xp,yp)点。则有 xA= xp ,yA>yp,所以 xA+yA-8>xp+yp-8=0 。所以对于在直线 x+y
第 2 页 共 7 页

www.qpgk.com -8=0 的右上方任一点 A(x,y)都有 x+y-8>0。同理可得,在直线 x+y-8=0 的左上方任一点 都能使 x+y-8<0 成立。 【师生归纳】由于对直线 Ax+By+C=0 同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入 Ax +By+C, 所得到实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0), 从 Ax0 +By0+C 的正负即可判断 Ax+By+C>0 表示直线哪一侧的平面区域。特别地,当 C≠0 时, 常把原点作为此特殊点。 (三)例题,练习 例 1.画出不等式 2x+y-6<0 表示的平面区域。 (将具体的知识形成方法和技能,讨论定域方法和画图的注意事项。 ) 练习(一)画出以下不等式表示的平面区域 ①

y ? ?3x ? 12



x ? 2y

练习(二)画出以下不等式组表示得平面区域

? y ? ?3x ? 12 ?x ? 2 y ? ? ? x ? ?1 ? ?y ? 0
练习(三)绘制由“鸟巢”问题得出的不等式组表示的区域并解答。

y
y=6

1 o 1

x+y=8 x=4 5x+4y=30

x

问题解答如图:有六种投入的生产方案,它们分别是(2,5) , (2,6) , (3,4) , (3,5) (4,
第 3 页 共 7 页

www.qpgk.com 3) , (4,4)计算可得,最多可浇铸 72 根钢柱,最少要用 7 个车间。 (四)小结 (1)如何作出一元二次不等式(组)表示平面区域? (2)本节课渗透了什么样的数学思想方法? 小结内容:认识了二元一次不等式(组)与其平面区域的对应关系,体会到了数形结合思想 的应用。 (五)布置作业: 1.课本 P106 习题 3.3A 组 1、2,B 组 1。 2.拓展与提高:B 组 2。 (六)板书设计 【教学反思】

3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 1.从实际问题中建立 不等关系 2.探究二元一次不等式表示的区域 3.判定所示区域的方法 直线定界,测试点定域 4.练习(一) 练习(二) 解决实例

——————————————————————————————————————— ——————————————————————————————————————— ——————————————————————————————————————— ——————————————————————————————————————— —————————————————。 二元一次不等式(组)与平面区域教案说明 宁夏银川二中 郭新宁 【教学目标、重难点说明】 本节是高中数学教材新增内容之一,在不等式、直线方程后学习,它既是这两部分内容的延 伸和交汇,又是图解法解决线性规划的基础;同时,在探求问题的过程中培养学生数形结合、等 价转化的数学思想;旧教材将它安排在直线方程后学习,体现的是它与方程的联系,而新教材将 它与不等式的知识合在一起,整章知识凸显的是通过数学的直观性进行学习,将重要的不等关系 都给出了相应的几何背景,从而弱化了以逻辑性推导为主的传统学习不等式的方式;基于以上对 教材的分析,定教学目标为 1.初步体会从实际情景中抽象出二元一次不等式组的过程。2.了解 二元一次不等式(组)的相关概念,并能画出二元一次不等式(组)表示的平面区域。3.培养学 生观察,分析数学图形的能力,在问题的解决中渗透集合、化归、数形结合的数学思想。故将教 学重点定为:探究、运用二元一次不等式(组)来表示平面区域。由于在认知过程中,由形到数 易,由数到形难,故将教学难点定为:如何确定不等式 Ax+By+C>0(或<0)表示直线 Ax+By+C=0 的 那一侧区域。 【教学环节设计说明】 一、建立模型 给出实际问题1,学生先按等量关系,列出二元一次方程。方程的知识在必修2中已学习过, 这为本节的学习作好了知识上的铺垫,再由“等”过渡到“不等” ,建立起二元一次不等式的概念, 使学生初步经历、体验从实际问题中得到二元一次不等式(组)这一数学模型的抽象过程,了解
第 4 页 共 7 页

www.qpgk.com 其产生的实际背景,体现出数学问题是客观存在的,是从实际问题中产生和发展的。 在对实际问题的分析中,对学生来说,要从题目冗长的文字和繁多的数据中明确未知变量所 满足的不等关系还是有一定的难度。处理不当,就会占用很多时间,冲淡本节内容,要解决这个 问题,关键是引导学生通过列表的形式把问题中的已知条件和各种数据进行整理。由于这是本节 的第一课时,刚刚开始,学生还不会列表,给出一个空表,帮助学生整理条件和数据,以小的问 题链引导学生去填,逐步从已有的方程知识过渡到不等式,并在填表的过程中理清题意,学会列 表。 二、探究模型的数学意义:以二元一次不等式x+y>8在平面直角坐标系下表示的区域为例, 经历以下两个探究过程。 活动一:由数到形 教师演示 运用多媒体进行进行动态展示:在平面直角坐标系中,所有的点被直线x+y-8=0 分成三类:即在直线x+y-8=0上;直线左下方的平面区域;直线右上方的平面区域。 学生尝试 设点P(x,y1)是直线l上的点,选取点A(x,y2)使它的坐标满足x+y>8,填写下表:

横坐标x 点P的纵坐标y1 点A的纵坐标y2

-3

-2

-1

0

1

2

3

在坐标系中将满足不等式的解所对应的点A描绘到坐标系下,通过对其位置进行分析,归纳猜 想得出相应结论。 学生猜想 以x+y-8>0的解为坐标的点都在直线x+y-8=0的右上方。 共同归纳结论。 本环节的教法特点为:围绕本节课的重点,探求二元一次不等式解集所表示的平面区域,由 旧知到新知,组织学生自主探索,动手实践,按思维发展的顺序,从观察——实践——猜想—— 验证——归纳来设计教学过程,有助于发挥学生学习的主动性,使学生的学习过程成为在教师引 导下的“再创造”过程,贴近认知规律,贴近学生实际的设计,认识探究过程是自然而不强加与人 的。 活动二:由形到数 学生尝试 让学生在直线 x+y-8=0 的右上方多取若干点,自动计算 x+y-8 的值,发现都 是大于零。 教师演示 教师借助多媒体在直线 x+y-8=0 的一侧任意取一点 A(x,y)的坐标进行跟踪显 示,并将点 A(x,y)的坐标代入 x+y-8 中,由学生计算,观察所得值的符号,并归纳发现在直 线 x+y-8=0 的同一侧的点都满足不等式 x+y-8>0(或<0) 。从而使二元一次不等式的解与 平面区域的对应关系的理论体系更加完备。

第 5 页 共 7 页

www.qpgk.com 共同证明 在直线 x+y-8=0 的右上方任取一点 A(xA,yA),为了与直线 x+y-8=0 的点发生联 系,不妨过 A 点作与 x 轴垂直的直线交直线 x+y-1=0 于 P(xp,yp)点。则有 xA= xp ,yA>yp,所 以 xA+yA-8>xp+yp-8=0 所以对于在直线 x+y-8=0 的右上方任一点 A(x,y)都有 x+y-8> 0。同理可得,在直线 x+y-8=0 的左上方任一点都能使 x+y-8<0 成立。 师生归纳结论 这个环节的教法特点为:以直观图形作为观察对象,使得原本抽象的问题变得具体,符号化 的数学式子有了可依托的图形,数量间不等关系被清晰的显现出来,有效的完备了理论,也更符 合了学生的认知水平和认知习惯。几何画板的应用使得对直线同一侧内任意点的追踪成为可能, 将其坐标代入 Ax+By+C 后的计算值又反应出了它满足的关系式,数与形的同时展现,相互对应, 反应出了知识的本质,有效促进了学生数形结合思想的形成。 三、熟练模型例题和习题设计说明 通过例 1 将具体的知识形成方法和技能;同时也通过教师的示范作用,引导学生在作图过程 中注意相关细节,如:方向,箭头,边界,单位刻度的选取等,帮助学生养成良好的画图习惯。 为了巩固课堂内容,提高学生动手作图能力,设计了练习(二),它由一般的直线,过原点的直线, 两条和轴垂直的特殊直线共同组成。使得本题在考察学生思维的完备性和严谨性方面有重要的功 能;同时练习㈠又为练习(二)起到一个铺垫的作用,从单个的分割,到整体的组合,起到从二 元一次不等式向二元一次不等式(组)自然过渡的目的。 四、模型的实际应用 绘制鸟巢问题中不等式组表示的区域并解答。这样就使的本节知识体系前后呼应,使学生意 识到通过本节的学习,我们应用新知解决了一个相 关的实际问题,切实体会到数学得有用性和现实性。通过此问题的解答,也使学生具体感受到“数 缺形,难直观;形缺数,难入微” ,认识到我们在解决相关问题时常常是数与形相互结合,从而 促进学生数形结合思想的形成。 五、巩固认识模型。
第 6 页 共 7 页

www.qpgk.com 1.课本P106习题3.3A组1、2,B组1。 2.拓展与提高:B组2。 本环节首先考虑检测全体学生是否都达到了“课标”的基本要求,因此安排了作业1,目的 是让学生继续熟悉,巩固寻找二元一次不等式表示的平面区域,为后继学习打好基础。同时为 了能让不同层次的学生在得到深入发展,又安排了作业2供学有余力的学生选作,也通过作业对 本节课的效果起到反馈的作用。

第 7 页 共 7 页


相关文章:
课题:《二元一次不等式(组)与平面区域》
课题:《二元一次不等式(组)与平面区域》_数学_高中教育_教育专区。www.qpgk.com 二元一次不等式(组)与平面区域 银川二中 郭新宁 【教学目标】 1.初步体会从...
《二元一次不等式(组)与平面区域》
《二元一次不等式(组)与平面区域》_数学_高中教育_教育专区。教学设计 ...开始 课由 PPT 提出问题 问题 1,2 利用银行信贷获 得收益引入课题, 激发学生...
《二元一次不等式(组)与平面区域》典型例题透析
《二元一次不等式(组)与平面区域》典型例题透析_数学_高中教育_教育专区。数学备课大师 www.eywedu.net 目录式免费主题备课平台! 《二元一次不等式(组)与平面...
课题---二元一次不等式(组)与平面区域
课题---二元一次不等式(组)与平面区域_数学_高中教育_教育专区。二元一次不等式(组)与平面区域的教案~~3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域教学目标: 知识...
课题:二元一次不等式(组)与平面区域(二)
课题:二元一次不等式(组)与平面区域(二) [复习引入] 二元一次不等式 Ax+By+C>0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区 域.(...
课题:二元一次不等式(组)与平面区域(一)
课题:二元一次不等式(组)与平面区域(一)学习过程: 一.二元一次不等式(组) 引例 一家银行的信贷部计划投入 25 00 万元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可...
二元一次不等式(组)与平面区域的教学反思2
二元一次不等式(组)与平面区域 ”的教学反思二元一次不等式(组)与平面区域,它是对二元一次不等式的深 化和再认识、 再理解。 它是用数学知识解决实际问题,...
“二元一次不等式(组)与平面区域”经典课例
二元一次不等式(组)与平面区域”经典课例_数学_高中教育_教育专区。“二元一次...2、此片段的优点和不足 1、课题的引入举例学生的生活实际较远,不利于新知的...
二元一次不等式(组)与平面区域教学设计
二元一次不等式(组)与平面区域教学设计_其它课程_初中教育_教育专区。二元一次...课题:§3.3.1 1﹑定义 2、 用二元一次不等式表 示平面区域 3、判断方法:...
《二元一次不等式(组)与平面区域》课例点评
《二元一次不等式(组)与平面区域》课例点评_数学_高中教育_教育专区。《二元一次不等式(组)与平面区域》课例点评通过对程老师优秀课例的学习,使自己很受启发,更...
更多相关标签: