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2.2超几何分布 课件(北师大版选修2-3) (1)


2.2超几何分布

一、教学目标: 1、通过实例,理解超几何分布及其特点; 2、掌握超几何分布列及其导出过程; 3、通过对实例的分析,会进行简单的应用。 二、教学重难点: 重点:超几何分布的理解;分布列的推导。 难点:具体应用。 三、教学方法:讨论交流,探析归纳

四、教学过程 (一)、复习引入: 1、随机变量:如果随机试验的结果可以用一个变 量来表示,那么这样的变量叫做随机变量随机变 量常用希腊字母 ξ 、η 等表示 2. 离散型随机变量: 随机变量 只能取有限个数 值 或可列无穷多个数值 则称

为离散随机变量, 在高中阶段我们只研究随机变 量 取有限个数值的情形.

3. 分布列:设离散型随机变量 ξ 可能取得值为 x1,x2,?,x3,?, ξ 取每一个值 x ( 2, ?) 的概率为 P(? ? xi ) ? pi , i i=1, 则称表 ξ P x1 P1 x2 P2 ? ? xi Pi ? ?

为随机变量 ξ 的概率分布,简称 ξ 的分布列

4. 分布列的两个性质:任何随机事件发生的概率 都满足: 0 ? P ( A) ? 1 , 并且不可能事件的概率为 0, 必然事件的概率为 1. 由此你可以得出离散型随机 变量的分布列都具有下面两个性质: ⑴Pi≥0,i=1,2,?; ⑵P1+P2+?=1. 对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等 于它取这个范围内各个值的概率的和即

P(? ? xk ) ? P(? ? xk ) ? P(? ? xk ?1 ) ? ? ? ?

(二)、探析新课: 1、二点分布:如果随机变量 X 的分布列为: X P 1 p 0 1-p

2、超几何分布 在产品质量的不放回抽检中,若 N 件产品中有 M 件次品,抽检 n 件时所得次品数 X=m
m M ?m Cn CN ?n P ( X ? m ) ? M 则 CN

.此时我们称随机变量 X 服从超

几何分布 1)超几何分布的模型是不放回抽样 2) 超几何分布中的参数是 M,N,n

(三)、知识方法应用 例 1.在一个口袋中装有 30 个球,其中有 10 个红 球,其余为白球,这些球除颜色外完全相同.游戏 者一次从中摸出 5 个球.摸到 4 个红球就中一等奖, 那么获一等奖的概率是多少? 解: 由题意可见此问题归结为超几何分布模型由上 述公式得
4 1 C10 C20 P( X ? 4) ? ? 0.029 5 C30

例 2.一批零件共 100 件,其中有 5 件次品.现在从 中任取 10 件进行检查, 求取道次品件数的分布列. 解:由题意
X P 0 1 2 3 4 5

0.58375 0.33939 0.07022 0.00638 0.00025 0.00001

例 3、 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛, 设随机变量 ? 表示所选三人中女生人数. (1)求 ? 的分布列; (2)求所选三人中女生人数 ? ? 1 的概率. 解: (1)从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加 演讲比赛,所选的 3 人中女生随机变量 X= 0,1,2,其概率 k 3-k C2C4 P(X=k)= 3 ,k=0,1,2, C6 故 X 的分布列为: X 0 1 2 1 3 1 P 5 5 5

(2)由(1)可得 “所选 3 人中女生人数 X≤1” 的概率 为: 1 3 4 P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)= + = . 5 5 5

例 4、交 5 元钱,可以参加一次摸奖,一袋中有同 样大小的球 10 个,其中 8 个标有 1 元钱,2 个标 有 5 元钱, 摸奖者只能从中任取 2 个球, 他所得奖 励是所抽 2 球的钱数之和, 求抽奖人所得钱数的分 布列. ? 2 6 10
P
28 45
16 45

1 45

例 5、 某校高三年级某班的数学课外活动小组中有 6 名男生,4 名女生,从中选出 4 人参加数学竞赛 考试,用 X 表示其中的男生人数,求 X 的分布列. 分析: 对于服从某些特殊分布的随机变量, 其分 布列可以直接应用公式给出.超几何分布描 述的是不放回抽样问题,随机变量为抽到的 某类个体的个数. 解 依题意,随机变量 X 服从超几何分布, k 4-k C6C4 所以 P(X=k)= 4 (k=0,1,2,3,4). C10 0 4 C6C4 1 ∴P(X=0)= 4 = , C10 210

C6C4 4 P(X=1)= 4 = , C10 35 2 2 C6C4 3 P(X=2)= 4 = , C10 7 3 1 C6C4 8 P(X=3)= 4 = , C10 21 4 0 C6C4 1 P(X=4)= 4 = , C10 14 ∴X 的分布列为 X 0 1 2 1 4 P 210 35 3 7

1 3

3

4

8 1 21 14

(四)课堂练习: 1、从装有 3 个红球,2 个白球的袋中随机抽取 2 个球,则其中有一个红球的概率是 ( ) A 0.1 B 0.3 C 0.6 D 0.2 答案: C 2、一批产品共 50 件,次品率为 4%,从中任取 10 件,则抽的 1 件次品的概率是( ) A 0.078 B 0.78 C 0.0078 D 0.078 答案: A

3、从分别标有数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的 9 张卡片中任取 2 张, 则两数之和是奇数的概率 是________________.
5 答案: 9

4、从装有 3 个红球,2 个白球的袋中随机 取出 2 个球,设其中有 ? 个红球,则 ? 的分 布列是______. ? 0 1 2 答案: P 0.1 0.6 0.3

(五)、小结:超几何分布:在产品质量的不放 回抽检中,若 N 件产品中有 M 件次品,抽检 n 件
m M ?m Cn CN ?n P ( X ? m ) ? M 时所得次品数 X=m 则 CN

.此时我们称

随机变量 X 服从超几何分布 1) 超几何分布的模型 是不放回抽样 2)超几何分布中的参数是 M,N,n。


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