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北师大版必修4高中数学第三章二倍角的三角函数课件2


一.教学目标: 1.知识与技能: (1)能够由和角公式而导出倍角公式;(2)能较 熟练地运用公式进行化简、求值、证明,增强学生 灵活运用数学知识和逻辑推理能力;(3)能推导和 理解半角公式;(4)揭示知识背景,引发学生学习 兴趣,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生 的参与意识. 并培养学生综合分析能力. 一.教学目标: 2.过程与方法:让学生自己由和角公式而导出倍 角公式和半角公式,领会从一般化归为特殊的数 学思想,体会公式所蕴涵的和谐美,激发学生学 数学的兴趣;通过例题讲解,总结方法.通过做练 习,巩固所学知识. 一.教学目标: 3.情感态度价值观:通过本节的学习,使同学们 对三角函数各个公式之间有一个全新的认识;理 解掌握三角函数各个公式的各种变形,增强学生 灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能 力.提高逆用思维的能力. 二.教学重、难点 : 重点:倍角公式的应用. 难点:公式的推导. 三.学法与教法:教法与学法:(1)自主+探究性学习: 让学生自己由和角公式导出倍角公式,领会从一般化 归为特殊的数学思想,体会公式所蕴涵的和谐美,激 发学生学数学的兴趣。(2)反馈练习法:以练习来检验 知识的应用情况,找出未掌握的内容及其存在的差距. 四.教学过程 一、问题提出 观察 sin ? 3 与 sin ? 6 与 cos ? 6 积的关系 用计算器计算sin 360 和sin 180 与cos180的积. 比较sin2x与sinx·cosx的值,猜想sin2x的公式 sin2x=2sinxcosx 上面公式成立吗? 怎样证明? 二、知识回顾: 1.写出两角和的正弦、余弦、正切公式是 什么? sin( ? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? tan? ? tan ? tan( ? ? ?) ? 1 ? tan? tan ? 三、探析新课 学生练习:在两角和的正弦、余弦、正切和 角公式中令 ? ? ? 可得到什么结果? Sin2α=2sinα·cosα 倍 角 公 式 cos 2? ? cos ? ? sin ? 2 2 cos 2? ? 2 cos ? ? 1 2 cos 2? ? 1 ? 2 sin ? 2 2 tan ? tan 2? ? 2 1 ? tan ? 公式的变形 cos 2? ? cos ? ? sin ? 2 2 =(cosa-sina)(cosa+sina) 2 1 ? cos 2? ? 2 cos ? 观察特点?升幂 ?倍角化单角?少项 ?函数名不变 1 ? cos 2? ? 2 sin ? 2 观察特点?升幂 ?倍角化单角?少项 ?函数名变 5 ? 例1.已知sin ? ? ,? ? ( , ? ), 13 2 求 sin 2? , cos 2? , tan 2?的值。 120 sin 2? ? ? 169 119 cos ? ? 169 120 tan ? ? ? 119 (倍角公式的直接运用) 分析: 1、在题中要求的问题看:显然要写出倍角 公式。 2、分析可知,,要通过正弦函数来求余弦。 3、重点是要确定余弦的正、负号的问题。 一定要根据角终边所在的的象限来确定。 说明: 1、倍角公式不仅可运用 于将2?作为?的2倍 的情况,还可以运用于 诸如将4?作为2?的2倍。 ? ? ? 将?作为 的2

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