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黑龙江省教研联合体2013届高三第二次模拟考试数学文试题(word版)


2012?2013 学年度高三年级第二次模拟试题数学试卷 (文史类)
第I卷 一、选择题:(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符 合题目要求的.) 1. 复平面内,表示复故

1? i (其中 i 为虚数单位)的点位于 2?i
(C)第三象限 (D)第四象限

(A)

第一象限

(B)第二象限

1, 3}, 2. 已知全集 U ? {0,2,3, 4}, A ? {1, 2, B ? {2, 4} ,则下列阴影部分
表示集合为( ) A. {0, 2} 3. B. {0,1,3} C. {1,3, 4}

3, D. {2, 4}

某几何体的三视图(图中单位:cm)如图所示,则此几何体的体 积是 (B) 48 cm3 (C) 60 cm3 (D) 72 cm3

(A) 36 cm3 4.

某厂采用节能降耗技术后生产某产品的产量 x(吨)与消耗

的标准 煤 y(吨)如下表所示:

? 根据上表,得到线性回归方程为 y =0.7x+0.35,则实数 a =
(A) 3 5. (B) 3.5 (C) 4 (D) 5

如下图是某种零件加工过程的流程图:

已知在一次这种零件的加工过程中, 到达的 1000 个零件有 99.4%的零件进入精加工工序. 所有零件加工完后,共得到 10 个废品,则精加工工序产生的废品数为 (A)6 (B)5 (C)4 (D)3

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6. 等于

在Δ ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,若 a

2

= 26 ,sinB = sinC,则 B

2

(A)600 7. (A)

(B)300 (C)1350

(D)450

已知直线 l1:x+2y-1=0,直线 l2 的倾斜角为 a,若 l1 丄 l2,则 cos2a =

4 4 3 3 (B)(C) (D)5 5 5 5

8 已知 M,n 是两条不同的直线,a ,Β 是两个不同的平面,则下列命题中的真命题是 (A)若 M // a,n //Β ,A // Β ,则 M // n (B)若 M 丄 a,n // Β ,a // Β ,则 M 丄 n (C) 若 m 丄 a,n 丄 Β ,a 丄 Β ,则 m // n (D)若 m // a,n // Β ,a 丄 Β ,则 m 丄 n 9. 若点 P(1,1)是圆(x-3) +y =9 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程为
2 2

(A) x -2y + 1 = 0 ( B) x + 2y - 3 = 0 (C) 2x + y - 3 = 0 (D) 2x - y -1 = 0

? 2 , x ? 4, ? 10. 已知函数 f ( x ) = ?| x ? 4 | ’ 若函数 y = f ( x ) - 2 有 3 个零点,则实数 a 的 ?a, x ? 4 ?
值为 (A) - 4 (B) - 2 (C) 0 (D) 2

11. 已知实数 a,δ 满足 ?

?0 ? a ? 4, ,x1,x2 是关于 x 的方程 x2 -2x + b - a + 3 = O 的两 ?0 ? b ? 4

个实根, 则不等式 0 <x1< 1 <x2 成立的概率是 (A)

3 9 3 5 (B) (C) (D) 32 16 16 32

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12. 已知函数 f(x) = LNX,X1 ,X2 ∈(0,

1 ),且 x1<x2,则下列结论中正确的是 e

(A) (x1 -x2)[f(x1) –f(x2)] < 0 (B) f ( (C) x1f(x2) > x2f(x1)

x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) )? f 2 2

(D) x2f(x2) > x1f(x1) 第 II 卷 ( 非 选 择 题 共 90 分)

本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题?第 21 题为必考题,每个试题考生都必须 作 答.第 22 题?第 24 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 已知 p : 0 < x < 2 , q:x< a , p 是 q 的充分不必要条件, 若 则实数 a 的取值范围是_____. 14. 已知双曲线

x2 ? y 2 ? 1 ( a > 0 ) 的右焦点是拋物线 y 2 = 8 x 的焦点,则该双曲线 2 a

的渐近线方程是_ _ _ _ _ _
x x x x 5.“求方程 ( ) ? ( ) ? 1 的解”有如下解题思路:设 f ( x) ? ( ) ? ( ) ,则 f ( x) 在

3 5

4 5

3 5

4 5

R 上单调递减,且 f (2) ? 1 ,所以原方程有唯一解 x ? 2 。类比上述解题思路,不等式

x 6 ? ( x ? 2) ? ( x ? 2)3 ? x 2 的解集为____
16. 已知向量 a,b,c 满足:|a|=1,|b|= 2 b 在 a 上的投影为 的最大值为_______ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和 SnS n n+1n (n ? N *) =2 = -2
2

1 ,(a-c)(b-c)=0 则|c| 2

(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式 an;

b (Ⅱ)若 bc=anlog? n (n ? N *) ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn n n ? an 2a n

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18. (本小题满分 12 分) 为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况, 在该市随机抽取了 50 名市民进行调查, 他们月收人(单位:百元)的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表:

将月收入不低于 55 的人群称为 “高收人族” 月收入低于 55 的人群称为 , “非高收入族” . (I )根据已知条件完成下面的 2x2 列联表, 问能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提 下 认为非高收入族赞成楼市限购令?

(II)现从月收入在[15,25)的人群中随机抽取两人,求所抽取的两人都赞成楼市限购令
的概率. 附:

19. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P—ABCD 中,侧棱 PA 丄底面 ABCD 底面 ABCD 为矩形,E 为 PD 上一点, AD=2AB=2AP=2,PE = 2DE. (I )若 F 为 PE 的中点,求证 BF//平面 ACE;
(II )求三棱锥 P -

ACE 的体积.

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20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C:

3 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 经过 A(2,0)和 B(1, -)两点,O 为坐标原点. 2 2 a b

(I )求椭圆 C 的方程; (II)若以点 O 为端点的两条射线与椭圆 c 分别相交于点 M,N 且 MN 丄 ON ,证明:点 O 到 直线 MN 的距离为定值.

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=xlnx. (I )设 g(x) =f(x) 数 a 的取值范围; (II)设 0 < x1 <x2,若实数 x0 满足, f ( x 0 ) ?
-

ax,若不等式 g(x) ? - 1 对一切 x∈ e (0,+ ? )恒成立,求实

f ( x 2 ) ? f ( x1 ) ,证明:x1 < x0 < x2, x 2 ? x1

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分,作答 时请把答题卡上所选题目后的方框涂黑。

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22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,点 C 是 ? O 直径 BE 的延长线上一点,AC 是 ? O 的切线,A 为切点,

A D F O
第22题图

B

E

( 求 ?ACB 的平分线 CD 与 AB 相交于点 D,与 AE 相交于点 F, Ⅰ) ?ADF 的值 (Ⅱ)若 AB ? AC ,求

C

AC 的值 BC

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 , 点 A (2, 0) 在 曲 线

? x ? a cos ? , (a ? 0, ?为参数) C1 : ? 上。 ? y ? sin ?
以原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为:

? =a cos ?
(Ⅰ)求曲线 C2 的普通方程 (Ⅱ)已知点 M,N 的极坐标分别为 ( ?1 , ? ), ( ? 2 , ? ?

?
2

) ,若点 M,N 都在曲线 C1 上,求

1

?

2 1

?

1

?22

的值

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24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 设函数 f ( x) ?| x ? 1| ? | x ? a | ( a ? 0) (Ⅰ)若 a ? 2 时,解不等式 f ( x) ? 4 ; (Ⅱ)若不等式 f ( x) ? 4 的对一切 x ? [a, 2] 恒成立,求实数 a 的取值范围

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