当前位置:首页 >> 数学 >>

湖南省衡阳县第一中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案


衡阳县一中 2015 年上学期高一半期考试数学试题
分值:100 分. 时量:120 分钟. 命题人:刘亚明 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共计 40 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求,请把正确答案的代号填在答题卡上 1.下列给出的赋值语句中正确的是( ) A.4=M B.B=A=3 C.x+y=0 D.M=-M ) 1 D.-

2

2.sin 14°cos 16°+cos 14°cos 74°的值是( A. 3 2 1 B. 2 C. 3 2

3. 已知向量 a =(1-sin θ ,1), b =(

A.30° B.45° C.60° D.75° 4 已知角 θ 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y=2x 上则 cos 2θ 等 于( ) 4 A.- 5 A.2,1 3 B.- 5 B.2,2 3 C. 5 ) C.1,2 D.1,1 ) D. 4 5

1 ,1 ? sin ?), 若 a ∥ b ,则锐角θ 等于( 2

)

5.如图程序图输出的结果是(

6.函数 y=1-sin x,x∈[0,2π ]的大致图象是(

→ → → → → → 7.已知点 O 是△ABC 所在平面上一点,且满足条件OA·OB=OB·OC=OC·OA,则点 O 是△ABC 的( A.重心 ) B.垂心 C.内心 D.外心 )

5 4 8.已知 α 和 β 都是锐角,sin α = ,cos(α+β)=- ,则 sin β 的值是( 13 5 33 A. 65 16 B. 65 56 C. 65 63 D. 65

? cos(2x ? ), 9.设函数 f(x)= sin(2x ? ) 4 4 则( ) ? ? A.y=f(x)在(0, )内单调递增,其图象关于直线 x= 对称
B.y=f(x)在(0, C.y=f(x)在(0,

?

?

2 4 ? ? )内单调递增,其图象关于直线 x= 对称 2 2 ?)内单调递减,其图象关于直线 x= ?对称 4 2
-1-

D.y=f(x)在(0, )内单调递减,其图象关于直线 x= 对称

? 2

? 2

10.已知 P 是边长为 2 的等边三角形 ABC 的边 BC 上的动点,则 AP AB ? AC ( (A)最大值为 8 (C)最小值为 2 (B)是定值 2 (D)是定值 6

?

?

)

二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 把答案填在答题卡上的相应横线上. 11.已知 A,B,C 是△ABC 的三个内角,且 tan A,tan B 是方程 3x -5x+1=0 的两个实数 根,则 tan C=________. 12.用秦九韶算法计算多项式 f(x)=2x6-2x5-x3+x2-2x+4,当 x=2 时,v4 的值为______. sin(α+3π )+cos(π +α) 13.已知 tan α =2,则 =____. sin(-α)-cos(π +α) 14. 已知某程序框图如下:
2

如果上述程序运行的结果为 S=132,那么判断框中应填入的条件是__________.
x ? 15.设 e1 , e2 为单位向量,非零向量 b=x e1 +y e2 ,x,y∈R.若 e1 . e2 的夹角为 ,则 的最大值 6 |b|

等于_________. 三.解答题(本大题共 5 小题,共 40 分,答题时应写出文字说明、证明过程或和演算步骤) 16. (本小题满分 6 分) x x 已知函数 y=sin + 3cos ,x∈R. 2 2 (1)求 y 取最大值时相应的 x 的集合; (2)该函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数 y=sin x(x∈R)的图象.

-2-

17. (本小题满分 8 分) 已知△ABC 顶点的直角坐标分别为 A(3,4),B(0,0),C(c,0). (1)若 c=5,求 sin∠A 的值; (2)若∠A 是钝角,求 c 的取值范围

18. (本小题满分 8 分) 如图给出了一个程序框图,其功能是输入 x 的值,输出相应的 y 的值.

(1)写出相应的程序; (2)如果输入的 x 的值与输出的 y 的值相等,试求出满足条件的所有 x 的值.

-3-

19. (本小题满分 8 分) 已知函数 f ? x ? ?

? sin x ? cos x ? sin 2x .
sin x

(1)求 f(x)的定义域及最小正周期

(2)求 f(x)的单调递减区间.

20. (本小题满分 10 分) 3 3 ? x? ? π? ? x 已知向量 a=? ?cos2x,sin2x?,b =?cos2,-sin2?,且 x∈?0, 2 ?. (1)求 a· b 及 |a+ b|; 3 (2)若 f(x)=a· b - 2λ|a+ b| 的最小值是- ,求 λ 的值. 2

-4-

参考答案
一.1. D 二.11. - 2. B 3. B 4. B 5. A 12. 6. B 7. B 8. C 9. D 10. D

5 2

15

13. 3

14. K≤10?

15. 2 (1 分)

x x x π 16. 【解析】 y=sin + 3cos =2sin? + ?. 2 2 ?2 3 ?

π π x π (1) 当 + = 2k π + , 即 x = 4k π + , k∈Z 时 , y 取 得 最 大 值 , 所 以 2 3 2 3
? ? π x∈?x|x=4kπ+ ,k∈Z?. 3 ? ?

(3 分)

x π (2)y = 2sin ? + ? ?2 3 ?

y = 2sin

x 2

y = 2sin

x

y=sin x .

(6 分)

17. 【解析】(1)解法一: → → c=5 时,AB=(-3,-4),AC=(2,-4), → → AB·AC 10 5 cos A= = = , 5 → → |AB|·|AC| 5×2 5 ∴sin A= 1-cos2A= 解法二: 若 c=5,则|AB|=5,|BC|=5,|AC|=2 5. (1 分) 2 5 . 5 (1 分) (3 分)

(4 分)

设 D 是 AC 边的中点,则 BD⊥AC,|AD|= 5,|BD|= |AB|2-|AD|2=2 5. |BD| 2 5 ∴sin A= = . |AB| 5 → → (2)AB=(-3,-4),AC=(c-3,-4), 若 A 为钝角,则 cos A= → → AB· AC <0. → → |AB|· |AC| → → 且AB, AC 不共线 (6 分) (4 分)

→ → ∴AB·AC=-3(c-3)+16<0. 且 12+4( c-3) ? 0 25 解得 c> . 3 25 ? 所以 c 的取值范围是? ? 3 ,+∞?
-5-

(8 分)

18. 【解析】(1)程序如下:

(4 分)
2 ? (x≤2) ?x , ? (2)由程序框图表述的算法可知,本算法的功能是求分段函数 y= 的函 ?2x-3, (x>2) ?

数值.

(5 分) (7 分)

由 y=x,得 x2=x(x≤2)或 2x-3=x(x>2), 解得 x=0,1,3. 所以满足条件的 x 值为 0,1,3.

(8 分)

19. 【解析】(1)由 sin x≠0,得 x≠kπ,k∈Z,所以定义域为{x|x≠kπ,k∈Z}.(1 分)
f ?x? ?

? sin x ? cos x ? 2sin xcos x ? 2sin xcos x ? 2cos2 x
sin x

? ? sin 2x ? cos 2x ? 1 ? 2sin(2x ? ) ? 1, 4

所以最小正周期 T= 2 ? =π.
2

(4 分)

? ? 3? 3? 7? ? 2x ? ? 2k? ? , 得k? ? ? x ? k? ? , 2 4 2 8 8 所以单调递减区间为 3? 7? [k? ? , k? ? ], k ? Z. (8 分) 8 8 x 3 x 3 x 3 -sin ?=cos? x+ ?=cos 2x, 20. 【解析】(1)a· b=cos x·cos +sin x·? (2 分) 2? ?2 2? 2 2 2 ? 2k? ?

(2)令

|a+b|=

|a|2+2a· b+|b|2

= 2+2cos 2x = 4cos2x, π ∵ x∈?0, ?, 2? ? ∴ |a+b|=2cos x. (2)f(x)=cos 2x -2λ· 2cos x =2cos2x - 4λcos x-1 =2(cos x -λ)2- 2λ2-1. (5 分) (4 分)

-6-

π 令 cos x= t,∵x∈?0, ?,∴ t∈[0,1]. 2? ? ∴ 原函数可化为 h(t)=2(t - λ)2 - 2λ2 - 1. (6 分) ①当 λ>1 时, 3 h(t)min=h(1)= 1-4λ=- , 2 5 即 λ = <1(不合题意,舍去). 8 ②当 0≤λ≤1 时, 3 h(t)min=h(λ)= -2λ2-1=- , 2 1 1 即 λ = 或 λ=- (不合题意,舍去). 2 2 ③当 λ<0 时, 3 h(t)min= h(0)= -1≠- ,矛盾. 2 1 综上所述 λ= . 2 (9 分) (10 分) (8 分) (7 分)

-7-


相关文章:
湖南省衡阳县第一中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案
湖南省衡阳县第一中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。衡阳县一中 2015 年上学期高一半期考试数学试题分值:100 分...
湖南省衡阳县第一中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题
湖南省衡阳县第一中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。衡阳县一中 2015 年上学期高一半期考试数学试题分值:100 分. 时量:120 ...
湖南省衡阳县第一中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题
湖南省衡阳县第一中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题_数学_高中教育_教育专区。衡阳县一中 2015下学期高一期中考试数学试题分值:100 分 时量:120 分钟 ...
湖南省衡阳县第一中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题
湖南省衡阳县第一中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。衡阳县一中 2015 年上学期高一半期考试数学试题分值:100 分. 时量:120 ...
湖南省衡阳八中2014-2015学年高一下学期期中考试 数学 Word版含答案
湖南省衡阳八中2014-2015学年高一下学期期中考试 数学 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。衡阳市八中 2015 年上学期期中考试 高一数学 命题人:孙艳红、 仇武君...
湖南省衡阳县四中2014-2015学年高一下学期期中检测数学试题 Word版含答案
湖南省衡阳县四中2014-2015学年高一下学期期中检测数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。湖南省衡阳县四中2014-2015学年高一下学期期中检测数学试题 Word版...
湖南省衡阳县第四中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题
湖南省衡阳县第中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 湖南省衡阳县第四中学2014-2015学年高一下学期期中...
湖南省衡阳县第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题
湖南省衡阳县第一中学2015-2016学年高一学期期中考试数学试题_数学_高中教育_...f (2) f (4) f (2014) f (2016) ⑤若 f ( x ? y) ? f ( x)...
湖南衡阳县第一中学2014-2015学年高一下学期期中考试生物试题 (Word版含答案)
湖南衡阳县第一中学2014-2015学年高一下学期期中考试生物试题 (Word版含答案)_高一理化生_理化生_高中教育_教育专区。湖南衡阳县第一中学2014-2015学年高一下学期...
更多相关标签:
湖南省衡阳县第一中学 | 衡阳县第一中学 | 湖南省衡阳县 | 湖南省衡阳县邮编 | 湖南省衡阳县西渡镇 | 湖南省衡阳县人民法院 | 湖南省衡阳市衡阳县 | 湖南省衡阳县洪市镇 |