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2013高考数学一轮复习题:第6讲


课时作业(六) [第 6 讲 函数的奇偶性与周期性]

[时间:45 分钟 分值:100 分] 基础热身 1.对于下列函数: ①f(x)=x2-1;②f(x)=2x3-x; ③f(x)=2|x|+1;④f(x)=x4-x2,x∈(-3,3]. 其中是奇函数的是________(填写序号),是偶函数的是________(填写序号). 2.已知函数 f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+3 是偶函数,则实数 m 的值为________. 3.设 f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且 f(x+2)=-f(x),当 0≤x≤1 时,f(x)= x,则 f(7.5)=________. 4. 已知定义在实数集 R 上的偶函数 f(x)在区间[0, +∞)上是单调增函数, f(1)<f(lgx), 若 则 x 的取值范围是________. 能力提升 1 5.函数 f(x)= -x 的图象关于________对称. x 6.若 y=f(x)是奇函数,在下列各点:M(a,-f(a))、N(-a,f(a))、P(-a,-f(a))、Q(- a,-f(-a))中,只有点________一定在其图象上. 7.已知定义在 R 上的函数 f(x)是奇函数,且以 2 为周期,则 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5) +f(6)+f(7)的值是________. 8.若函数 f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数 a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则 该函数的解析式 f(x)=________. 9.已知偶函数 y=f(x)的图象与 x 轴有五个公共点,那么方程 f(x)=0 的所有实根之和等 于________. 1 10.已知 f(x)为奇函数,当 x∈(0,1)时,f(x)=lg ,那么当 x∈(-1,0)时,函数 f(x)的 x+1 表达式是________. 11.[2011· 课标全国卷] 已知函数 y=f(x)的周期为 2,当 x∈[-1,1]时 f(x)=x2,那么函 数 y=f(x)的图象与函数 y=|lgx|的图象的交点共有________. 12.[2011· 南通二模] 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=f(x+2),当 x∈[3,5]时,f(x)=2 -|x-4|.给出下列不等式: π π ①f?sin6?<f?cos6?; ? ? ? ? ②f(sin1)>f(cos1); 2π 2π ③f?cos 3 ?<f?sin 3 ?; ? ? ? ? ④f(cos2)>f(sin2). 其中正确的是________(用序号表示). 13.(8 分)判断下列函数的奇偶性. (1)f(x)= x2-1· 1-x2; 1 (2)f(x)= x+ ; x ?x2+x+1,x>0, ? (3)f(x)=? 2 ? ?x -x+1,x<0.

14.(8 分)设定义在[-2,2]上的偶函数 f(x)在区间[0,2]上单调递减,若 f(1-m)<f(m),求 实数 m 的取值范围.

15.(12 分)已知函数 f(x),当 x,y∈R 时,恒有 f(x+y)=f(x)+f(y). (1)求证:f(x)是奇函数; 1 (2)如果 x∈R+,f(x)<0,并且 f(1)=- ,试求 f(x)在区间[-2,6]上的最值. 2

16.(12 分)[2011· 镇江调研] 定义域为 R 的奇函数 f(x)满足 f(x)=f(x-2k)(k∈Z),且当 x x 2 ∈(0,1)时,f(x)= x . 4 +1 (1)求 f(x)在[-1,1]上的解析式; (2)证明:f(x)在(0,1)上是减函数; (3)当 m 取何值时,方程 f(x)=m 在(0,1)上有解?


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