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安徽省太和中学2015-2016学年高一上学期第二次月考数学


太和中学 2015-2016 学年高一上学期第二次月考 数学试题
(时间:120 分钟 满分:150 分) 60 分) 第Ⅰ卷(选择题

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.设集合 A ? {1,2,4} , B ? {2,6} ,则 A ? B 等于( A.{2} B.{1,2,4,6} ) D.{2,6}

C.{1,2,4} )

?2, x ? 1; 2.设函数 f ( x) ? ? 则 f(f(f(1)) )= ( ? x ? 1, x ? 1,

A.0

B. 2

C. 1 ) C. 1

D.2

5 1 3. lg ? 2 lg 2 ? ( ) ?1 ? ( 2 2 1 1 A. B. 4 2

D. -1 ) C. f ( x) =1 D. f ( x) = ? x x ?1

4.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是( A. f ( x) ? 3 ? x B. f ( x) ? x 2 ? 3x

1 5.已知函数 f ( x) 为奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? , 则 f (?1) ? ( x



A.-2

B.0

C.1

D.2 )

6. 函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 3 在 ?? ?,?1?上是增函数,在 ?? 1,??? 上是减函数,则(
A . b ? 2a且a ? 0 B .b ? 0且 a ? 0
D . a 、 b 的符号不定

C . b ? 2a且a ? 0

7.方程 x2-px+6=0 的解集为 M,方程 x2+6x-q=0 的解集为 N,且 M ∩N ={2},那么 p+q 等于( ) A.21 B.8 C.6 D.7 8.设 ak>0,bc>0,在同一坐标系中,y=ax2+c 与 y=kx+b 的图像(如图所示)只 可能是( )

9.已知 f ( x) ? ax2 ? bx ? 1 是定义在 ?a ?1,2a? 上的偶函数,那么 a ? b 的值是( A. ?
1 3



B.

1 3

C.

1 2

D.-

1 2

10.设偶函数 f ( x) 的定义域为 R, 当 x ??0, ?? 时, f ( x) 是增函数, 则 f (?2) , f (? ) ,
f (?3) 的大小关系是(

) B. f (? ) > f (?2) > f (?3) D. f (? ) < f (?2) < f (?3) )

A. f (? ) > f (?3) > f (?2) C. f (? ) < f (?3) < f (?2)

11.若不等式 ? a ? 2? x2 ? 2 ? a ? 2? x ? 4 ? 0 对一切 x ? R 恒成立,则 a 的取值范围是( A. ? ??, 2? B. ? ?2, 2? C.

? ?2, 2?

D. ? ??, ?2?

12. 若函数 f ( x) 是 (??,0) ? (0,??) 上的奇函数, 且 f (?2) ? 0 , 在 (0,??) 上 f ( x) 满 足

f ( x1 ) ? f ( x2 ) f ( x) ? f (? x) ? 0 的解集为( ? 0 ,则不等式 x x1 ? x2
B.(?2,0) ? (0,2) D.(?2,0) ? (2,??)



A.(??,?2) ? (2,??) C.(??,?2) ? (0,2)

第Ⅱ卷(非选择题 90 分) 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

1 13.函数 y ? ( )2 x ?1 ? 27 的定义域是 3
14.计算 1 6 + 4
3



5 3 4 3 + 0.062 5+( π)0-2-1 = 8



15.已知幂函数 f ( x) ? x 函数,则实数 m ?

1 3 ? m2 ? m ? 2 2

(m ? N ) 在 (0,? ? ) 上为增函数,且在定义域上是偶 .

16. 已知函数 f ( x) 是R上的增函数,A(0,-1) ,B(3,1)是其图像上的 两点,那么 | f (?2 x ? 1) |? 1 的解集为 .

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤)

17.(本题满分 10 分)已知集合 M ? ? x ?2 ? x ? 5? , N ? ? x a ? 1 ? x ? 2a ? 1?. (1)若 a ? 3, 求 M ? ? CR N ? ; (2)若 M ? N ? N ,求实数 a 的取值范围.

18. (本小题满分 12 分) (1)二次函数 f ( x) 与 g ( x) ? 2 x2 ? 4 x ? 3 的图像开口大小相同,但方向相反,已 知 f ( x) 图像的顶点是 (1, 2) ,求函数 f ( x) 的解析式; (2)已知函数 f ( x) 的定义域是 (1, 2) ,求 f ( x 2 ? 1) 的定义域。

19. (本小题 12 分)已知函数 f ( x) ? k ? a ? x (k , a 为常数, a ? 0且a ? 1) 的图像过点 A(0,1) ,B(3,8). (1)求函数 f ( x) 的解析式; f ( x) ? 1 , 试判断函数 g ( x) 的奇偶性,并证明。 (2)若函数 g ( x) ? f ( x) ? 1

20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? x 2 ? 2 x . (1)在给出的坐标系中作出 y ? f ( x) 的图象; (2)若集合{x|f(x)=a}恰有三个元素,求实数 a 的值; (3)在同一坐标系中作直线 y=x,观察图象写出不等式 f(x)<x 的解集.
y 3 2 1 -1 0 -1 1 2 3 x

21.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? a ? (1)若 f ( x) 为奇函数,求 a 的值;

2 (a ? R) , 2 ?1
x

(2)求证:对任意 a ? R , f ( x) 为增函数。

22. (本小题满分 12 分)已知二次函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x, 且 f (0) ? 1 . (1)求 f ( x) 的解析式; (2)在区间 ??1,1? 上, y ? f ( x) 的图像恒在 y ? 2 x ? m 的图像上方,试确定实数 m 的取值范围。

答案: 1. BCDCA CAABA CB 14.5 (2)
(??,3]

2. 13. ? x x ? ?1? 17.(1) ? x ?2 ? x ? 4? 18.(1) f ( x) ? ?2x 19.(1) f ( x) ? 2 分)
x 2

15.1

1? 16. ? ? x ?1 ? x ? ? ? 2?

? 4 x (6

分)(2)(-1,0) ? (0,1) (12 分) (2) (12 分)

(5 分)

20.(1)略 (4 分)(2) a ? 1 (8 分)(3) (1,3) (12 21.(1) a ? 1 (6 分) 22.(1) f ( x) ? x
2

(2)略(12 分) (12 分)

? x ?1

(5 分)(2) (??, ?1)


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