当前位置:首页 >> 数学 >>

天津市滨海新区五所重点学校2013年高三毕业班联考数学试卷(文科)


天津市滨海新区五所重点学校 2013 年高三毕业班联考

数学试卷(文科)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 5 页。考试结束后,将答题纸和答题卡一并交回。

第 I 卷(选择题,共 40 分)
注意事项:

1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再填涂其它答 案,不能答在试卷上。

一. 选择题(本题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的)

1.已知 i 是虚数单位,则复数

A. 1 ? 2i ?

B. 2 ? i ?

-3?i ? 1? i C. 1 ? 2i ?

D. 2 ? i ?

开始

? y ? 0, ? 2.已知 x、y 满足约束条件 ? y ? x, ? 2 x ? y ? 6 ? 0. ?
则目标函数 z ? x ? y 的最大值为

n ? 1, S ? 0

n ? 4?

S ? S ? n ? 3n
n ? n ?1



A.0

B.3

C. 4

6 D.

输出 S

3.阅读如图的程序框图,若运行相应的程序,则输出的 S 是

A. 21

B. 39

C. 81

D. 102

结束

4. a ? 1 ”是“函数 f ( x) ? “

ex a ? 是奇函数”的 a ex
B. 必要不充分条件

A. 充分不必要条件 C. 充要条件
5.设 a ? 4
0.7

既不充分也不必要条件 D.
0.5

, b ? 0.3

, c ? log 2 3 ,则 a、b、c 的大小关系是

A.b ? a ? c

B.b ? c ? a
1

C.a ? b ? c
6.函数 y ? 2 sin(

a D. ? c ? b

?
6

? 2 x)( x ? [0, ? ]) 为增函数的区间是
C.[ , 3

A.[0,

?
3

]

? 7? B. , [ ] 12 12

?

5? ] 6

D. [

5? , ?] 6

7.若抛物线 y 2 ? 16 x 的准线与双曲线 为 8 ,则这个双曲线的离心率为

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线交点的纵坐标 a 2 b2

A.2
8. 已知函数 f ( x) ? ? 的取值范围是

B.3

C. 2

D.5

? 1? | x ? 1|, x ?[?2,0] , 若方程 f ( x) ? x ? a 在区间 [?2, 4] 内有 3 个不等实根, 则实数 a ?2 f ( x ? 2), x ? (0, ??)

A. a | ?2 ? a ? 0} {

{ B.a | ?2 ? a ? 0}

C .{a | ?2 ? a ? 0 或 1 ? a ? 2}

D.a | ?2 ? a ? 0 或 a ? 1} {

2013 天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考

数学试卷(文科)
第Ⅱ卷
(非选择题,共 110 分)

注意事项: 1.第Ⅱ卷共 3 页,用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上。 2.答卷前,请将密封线内的项目填写清楚。 二.填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在试题的相应的横线上. 9.设全集 U 是实数集 R , M ? {x | x ? 4} , N ? {x || x ? 2 |? 1} ,则图中阴影部分表示的集
2

合等于____________.(结果用区间形式作答) 10. 如图, PA 是圆 O 的切线,切点为 A , PA ? 2 , AC 是圆 O 的直径,

PC 与圆 O 交于点 B , PB ? 1 ,则圆 O 的半径 R 等于________.
11.一个五面体的三视图如下,正视图与侧视图是等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,部分边长如图所示, 则此五面体的体积为 .

2

第 9 题图

第 10 题图

第 11 题图

12.已知 x ? 1 , y ? 1 ,且

1 1 ln x , , ln y 成等比数列,则 xy 的最小值是_______. 4 4
| BM | | CN | , ? | BC | | CD |

13. 在矩形 ABCD 中,AB ? 3, AD ? 1 . 若 M , N 分别在边 BC , CD 上运动 (包括端点) ,且满足

则 AM ? AN 的取值范围是_________.

ax (a ? 0, a ? 1) ,则函 14.定义: ? m ? 表示大于或等于 ? m ? 的最小整数( m 是实数) .若函数 f ( x) ? x a ?1
数 g ( x) ?? f ( x) ?

1 1 ? ? ? f (? x) ? ? 的值域为____. 2 2

三.解答题:本大题 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本题满分 13 分) 某市有 M , N , S 三所高校,其学生会学习部有“干事”人数分别为 36,24,12,现采用分层抽样的方法 从这些“干事”中抽取 6 名进行“大学生学习活动现状”的调查. (Ⅰ)求应从 M , N , S 这三所高校中分别抽取的“干事”人数; (Ⅱ)若从抽取的 6 名干事中随机再选 2 名,求选出的 2 名干事来自同一所高校的概率.

16. (本题满分 13 分)

?ABC 中角 A, B, C 所对的边之长依次为 a, b, c ,且 cos A ?
(Ⅰ)求 cos 2C 和角 B 的值; (Ⅱ)若 a ? c ? 2 ? 1, 求 ?ABC 的面积.

2 5 , 5(a2 ? b2 ? c2 ) ? 3 10ab. 5

17.(本题满分 13 分) 在如图的多面体中, EF ⊥平面 AEB , AE ? EB , AD // EF // BC ,

BC ? 2 AD ? 4 , AE ? BE ? 2 , G 是 BC 的中点.
(Ⅰ)求证: AB // 平面 DEG ;
A
D

3
E
F

B

G

C

(Ⅱ)求直线 BD 与平面 BCFE 所成角的正切值; (Ⅲ)求证: BD ? EG .

18.(本题满分 13 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? 2an ? 2 (n ? N * ) ,数列 {bn } 满足 b1 ? 1 , 且 bn?1 ? bn ? 2 . (Ⅰ)求数列 {an } 、 {bn } 的通项公式,并求数列 {an ? bn } 的前 n 项的和 Dn ;
2 (Ⅱ)设 cn ? an ? sin

n? n? ? bn ? cos 2 (n ? N * ) ,求数列 {cn } 的前 2n 项的和 T2n . 2 2

19. (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) ?

1 3 m ?1 2 1 x ? x , g ( x ) ? ? mx , m 是实数. 3 2 3

(Ⅰ)若 f ( x ) 在 x ? 1 处取得极大值,求 m 的值; (Ⅱ)若 f ( x ) 在区间 (2, ??) 为增函数,求 m 的取值范围; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 有三个零点,求 m 的取值范围.

20. (本题满分 14 分) 已知椭圆 C 的焦点是 F (?2 2,0), F2 (2 2,0) ,其上的动点 P 满足 PF1 ? PF2 ? 4 3 .点 O 为坐标原 1 点,椭圆 C 的下顶点为 R . (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)设直线 l1 : y ? x ? 2 与椭圆 C 的交于 A , B 两点,求过 O, A, B 三点的圆的方程; (Ⅲ)设过点 (0,1) 且斜率为 k 的直线 l2 交椭圆 C 于 M , N 两点, 试证明:无论 k 取何值时, RM ? RN 恒为定值.

???? ???? ?

(以下可作草稿)

2013 年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考
4

数学试卷(文科)评分标准 一、选择题: A C D A

BC D D 二、填空题: [1, 2] ; 3 ; 2 ; e ; [1,9] ; {0,1}
三、解答题: 15. (本题满分 13 分) 某市有 M , N , S 三所高校,其学生会学习部有“干事”人数分别为 36,24,12,现采用分层抽样的方法 从这些“干事”中抽取 6 名进行“大学生学习活动现状”的调查. (Ⅰ)求应从 M , N , S 这三所高校中分别抽取的“干事”人数; (Ⅱ)若从抽取的 6 名干事中随机再选 2 名,求选出的 2 名干事来自同一所高校的概率. 15.解: (I)抽样比为

6 1 ? 36 ? 24 ? 12 12

??????2 分 ??????4 分

故应从 M , N , S 这三所高校抽取的“干事”人数分别为 3,2,1

(II)在抽取到的 6 名干事中,来自高校 M 的 3 名分别记为 1、2、3; 来自高校 N 的 2 名分别记为 a、b;来自高校 S 的 1 名记为 c ?????5 分 则选出 2 名干事的所有可能结果为: {1,2},{1,3}, ,{1,a},{1,b},{1,c};{2,3}, {2,a}, {2,b},{2,c}; {3,a},{3,b},{3,c};{a,b},{a,c};{b,c}, ?8 分 共 15 种 ??????9 分 设 A={所选 2 名干事来自同一高校}, 事件 A 的所有可能结果为{1,2},{1,3}, {2,3},{a,b} ??????10 分 共 4 种, ??????11 分

? P ( A) ?

16. (本小题满分 13 分) ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边之长依次为 a , b, c ,且

4 15

??????13 分

2 5 ,5(a 2 ? b2 ? c 2 ) ? 3 10ab 5 (I)求 cos 2C 和角 B 的值; (II)若 a ? c ? 2 ? 1, 求 ?ABC 的面积. 1 2 16.解:(I)由 cos A ? , 0 ? A ? ? ,得 sin A ? ??????1 分 5 5 3 由 5(a2 ? b2 ? c2 ) ? 3 10ab 得? cos C ? , ??????3 分 10 1 4 ? 0 ? C ? ? ,? sin C ? ,? cos 2C ? 2 cos 2 C ? 1 ? ,??????5 分 10 5 2 3 1 1 2 ∴ cos ? A ? C ? ? cos A cos C ? sin Asin C ? ??????7 分 ? ? ? ? 2 5 10 5 10 cos A ?
∴ cos B ? ? cos ? A ? C ? ? ? ∴ 0 ? B ? ? ,∴ B ? 135? .

2 , 2

??????8 分 ??????9 分 ??????10 分 ??????12 分 ??????13 分

a c ? (II)应用正弦定理 ,得 a ? 2c , sin A sin C 由条件 a ? c ? 2 ? 1, 得 a ? 2, c ? 1

S?

1 1 2 1 ac sin B ? ? 2 ?1? ? . 2 2 2 2

17. (本题满分 13 分)在如图的多面体中, EF ⊥平面 AEB , AE ? EB , AD // EF , EF // BC ,
5

BC ? 2 AD ? 4 , AE ? BE ? 2 , G 是 BC 的中点. (Ⅰ)求证: AB // 平面 DEG ; (Ⅱ)求直线 BD 与平面 BCFE 所成的角的正切值. (Ⅲ)求证: BD ? EG . 17.解: (Ⅰ)证明:∵ AD / / EF , EF / / BC ,
∴ AD / / BC . ??????1 分 BC ? 2 AD , G 是 BC 的中点, 又∵ ∴ AD/ /BG , ??????2 分 ∴四边形 ADGB 是平行四边形, ∴ AB / / DG . ??????3 分 ∵ AB ? 平面 DEG , DG ? 平面 DEG , ∴ AB / / 平面 DEG . ???4 分 (Ⅱ)证明:∵ EF ? 平面 AEB , AE ? 平面 AEB , ∴ EF ? AE , ??5 分 又 AE ? EB, EB ? EF ? E , EB, EF ? 平面 BCFE ,

A

D

E

F

B
A

G

C

D

E

H

F

B

G

C

∴ AE ? 平面 BCFE . ????6 分 过 D 作 DH / / AE 交 EF 于 H ,连接 BH ,则 DH ? 平面 BCFE , ? BH 是 BD 在平面 BCFE 内的射影, 故 ?DBH 直线 BD 与平面 BCFE 所成的角. ????7 分 ∵ AD / / EF , DH / / AE ,∴四边形 AEHD 平行四边形,∴ DH ? AE ? 2 , 在 Rt ?BEH 中, BH ?

BE 2 ? EH 2 ? 2 2 , DH 2 tan ?DBH ? ? BH 2 在 Rt ?DBH 中,
2 所以,直线 BD 与平面 BCFE 所成的角的正切值是 2 .?????9 分
(Ⅲ) 解法 1 ∵ DH ? 平面 BCFE , EG ? 平面 BCFE , ∴ DH ? EG .????10 分 ? EH / / BG, EH ? BG, EH ? BE , ∴四边形 BGHE 为正方形,∴ BH ? EG , ???????11 分 又 BH ? DH ? H , BH ? 平面 BHD , DH ? 平面 BHD , ∴ EG ⊥平面 BHD . ∵ BD ? 平面 BHD , ∴ BD ? EG . ???????12 分 ?????????13 分

解法 2 ∵ EF ? 平面 AEB , AE ? 平面 AEB , BE ? 平面 AEB ,∴ EF ? AE , EF ? BE , z 又 AE ? EB , ∴ EB, EF , EA 两两垂直. A D 以点 E 为坐标原点, EB, EF , EA 分别为 x, y, z 轴建立如图的空间直角坐标系. 由已知得 B (2,0,0) C (2,4,0) , , D (0,2,2) G (2,2,0) , . ∴ EG ? (2,2,0) , BD ? (?2,2,2) . ∴

??? ?

??? ?

E

F

y

BD ? EG .

??? ??? ? ? BD ? EG ? ?2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 0

x

B

G

C





???????13 分

18. (本题满分 13 分)已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? 2an ? 2 (n ? N * ) ,数列 {bn } 满足 b1 ? 1 ,且

bn?1 ? bn ? 2 .
6

(Ⅰ)求数列 {an } 、 {bn } 的通项公式,并求数列 {an ? bn } 的前 n 项的和 Dn ;
2 (Ⅱ)设 cn ? an ? sin

n? n? ? bn ? cos 2 (n ? N * ) ,求数列 {cn } 的前 2n 项和 T2n . 2 2
??????????1 分 ?????2 分 ???3 分

18.解: (Ⅰ)当 n ? 1 , a1 ? 2 ;

当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn?1 ? 2an ? 2an?1 ,∴ an ? 2an?1 , 由 bn?1 ? bn ? 2 ,得 {bn } 是等差数列,公差为 2. 又首项 b1 ? 1 ,∴ bn ? 2n ? 1 ∴ an ? bn ? (2n ?1) ? 2
n

∴ {an } 是等比数列,公比为 2,首项 a1 ? 2 , ∴ an ? 2n

????????4 分

????????????5 分

∴ Dn ? 1? 21 ? 3? 22 ? 5 ? 23 ? ?? (2n ? 3) ? 2n?1 ? (2n ?1) ? 2n ①×2 得 2Dn ? 1? 22 ? 3? 23 ? 5 ? 24 ? ?? (2n ? 3) ? 2n ? (2n ?1) ? 2n?1 ①—②得:

① ②?6 分

?Dn ? 1? 21 ? 2 ? 22 ? 2 ? 23 ? ?? 2 ? 2n ? (2n ?1) ? 2n?1 ???7 分
4(1 ? 2n ?1 ) ? 2 ? 2? ? (2n ? 1) ? 2n ?1 1? 2 n?1 ? 2 (3 ? 2n) ? 6 ,
??8 分 ??9 分 ???10 分 ???11 分

Dn ? (2n ? 3)2
(Ⅱ) cn ? ?

n?1

?6

?

n为奇数 ? ?(2n ? 1) n为偶数

2n

Tn ? 2 ? 23 ? ?? 22n?1 ? [3 ? 7 ? ?? (4n ?1)] .
? 22 n?1 ? 2 ? 2n 2 ? n 3

???12 分 ???13 分

19. (本题满分 14 分)已知函数 f ( x ) ?

1 3 m ?1 2 1 x ? x , g ( x ) ? ? mx , m 是实数. 3 2 3

(I)若 f ( x ) 在 x ? 1 处取得极大值,求 m 的值; (II)若 f ( x ) 在区间 (2, ??) 为增函数,求 m 的取值范围; (III)在(II)的条件下,函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 有三个零点,求 m 的取值范围. 19.(I)解: f ?( x) ? x ? (m ? 1) x
2

?????1分

由 f ( x ) 在 x ? 1 处取得极大值,得 f ?(1) ? 1 ? (m ? 1) ? 0 ,???????2分 所以 m ? 0 (适合题意).
2

???????3分

2 (II) f ?( x) ? x ? (m ? 1) x ,因为 f ( x ) 在区间 (2, ??) 为增函数,所以 x ? (m ? 1) x ? x( x ? m ? 1) ? 0 在区间

(2, ??) 恒成立, ???????5分
所以 x ? m ? 1 ? 0 恒成立,即 m ? x ? 1 恒成立. 由于 x ? 2 ,得 m ? 1 . m 的取值范围是 m ? 1 . (III) h( x) ? f ( x) ? g ( x) ? ??????6分 ???????7分

1 3 m ?1 2 1 x ? x ? mx ? , 3 2 3
7

故 h?( x) ? x2 ? (m ? 1) x ? m ? ( x ?1)( x ? m) ? 0 ,得 x ? m 或 x ? 1 .?????8分 当 m ? 1 时, h?( x) ? ( x ? 1)2 ? 0 , h( x) 在 R 上是增函数,显然不合题意.????9分 当 m ? 1 时, h( x) 、 h?( x) 随 x 的变化情况如下表:
x

(??, m)
+ ↗
6

m

( m,1)
?
2 3

1

(1, ??)
+
2

h( x )

0 极大值 ? 1 m3 ? 1 m 2 ? 1

0 极小值 m ? 1

h?( x)





???????11分 要使 f ( x) ? g ( x) 有三个零点,故需

? 1 3 1 2 1 ?? 6 m ? 2 m ? 3 ? 0 ?(m ? 1)(m2 ? 2m ? 2) ? 0 ? , ?? ? m ?1 m ?1 ? ? ?0 ? ? 2
解得 m ? 1 ? 3 .所以 m 的取值范围是 m ? 1 ? 3 .

???????13分

???????14分

20.本题满分 14 分) ( 已知椭圆 C 的焦点是 F (?2 2,0), F2 (2 2,0) ,其上的动点 P 满足 PF1 ? PF2 ? 4 3 . 1 点 O 为坐标原点,椭圆 C 的下顶点为 R . (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)设直线 l1 : y ? x ? 2 与椭圆 C 的交于

A , B 两点,求过 O, A, B 三点的圆的方程;

(Ⅲ)设过点 (0,1) 且斜率为 k 的直线 l2 交椭圆 C 于 M , N 两点, 试证明:无论 k 取何值时, RM ? RN 恒为定值。 20.解: (Ⅰ)∵ PF1 ? PF2 ? 4 3 ,?2a ? 4 3, ??1 分, ????3 分 ???????4 分

???? ???? ?

? 2c ? 4 2

∴ a2 ? 12, b2 ? a2 ? c2 ? 4,
2 2

x y ? ? 1. 12 4 ? x 2 ? 3 y 2 ? 12 ? 0 (Ⅱ)联立方程得 ? ?y ? x ? 2
∴椭圆 C 的标准方程为 消 y 得 x2 ? 3x ? 0 ,解得 x1 ? 0, x2 ? ?3
2 2

? A(0, 2), B(?3, ?1) ?????6 分
??????8 分
2

设所求圆的方程为: x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 依题有 F ? 0, 4 ? 2E ? F ? 0,10 ? 3D ? E ? F ? 0 解得 D ? 4, E ? ?2, F ? 0, 所以所求圆的方程为: x ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 0 . ???9 分 (Ⅲ)证明:设 l2 : y ? kx ? 1 ,联立方程组 ? 消 y 得 (1 ? 3k ) x ? 6kx ? 9 ? 0
2 2

? y ? kx ? 1
2 2 ? x ? 3 y ? 12 ? 0

---------------10 分

?点(0,1) 在椭圆 C 内,?? ? 0 恒成立。设 M ( x1, kx1 ?1), N ( x2 , kx 2 ?1) , ?6k ?9 , x1 x2 ? 则 x1 ? x2 ? , -----------11 分 2 1 ? 3k 1 ? 3k 2 ???? ? ??? ? R(0, ?2) , RM ? ( x1, kx1 ? 3), RN ? ( x2 , kx2 ? 3) ???? ??? ? ? ---------12 分 RM ? RN ? x1 ? x2 ? (kx1 ? 3)(kx2 ? 3)
8

? (1 ? k 2 ) x1x2 ? 3k ( x1 ? x2 ) ? 9 ? (1 ? k 2 ) ?
?

?9 ?6k ? 3k ? 2 ?9 2 3k ? 1 3k ? 1
-------------13 分 ---------14 分

?9 ? 9k 2 ?18k 2 ? ?9 3k 2 ? 1 3k 2 ? 1 ???? ??? ? ? ?27k 2 ? 9 ? ? 9 ? ?9 ? 9 ? 0 ? RM ? RN ? 0 为定值。 3k 2 ? 1

9


相关文章:
天津市滨海新区五所重点学校2013届高三联考数学(文)试...
2013 年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考 数学试卷(文科)本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。第 Ⅰ...
...天津市滨海新区五所重点学校2013届高三联考试题数学...
2013 年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考 数学试卷(文科) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。第Ⅰ...
...天津市滨海新区五所重点学校2013届高三联考试题数学...
2013 年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考 数学试卷(文科) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。 第...
天津市滨海新区五所重点学校2009年高三毕业班联考文科试卷
天津市滨海新区五所重点学校 2009 年高三毕业班联考 数学试卷(文科) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。第...
2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考及答案
2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考及答案_数学_高中教育_教育专区。物理高考复习2013 年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考 物理试卷试卷分第...
2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考
2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考_数学_高中教育_教育专区。2013...2013 年天津市五校联考地理试卷参考答案一、选择题(共 32 小题 题号 答案 ...
2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考理科...
2013 年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考理科数学一. 选择题(本题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,有且只 有一...
2014年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考答案
2014年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考答案_数学_高中教育_教育专区。2014 年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考 政治试卷答案一.选择题(本题共 ...
2014年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考
2014年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考_数学_高中教育_教育专区。2014 年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考 地理试卷试卷分第 I 卷(选择题)...
五校联考 2015年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班...
五校联考 2015年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考_物理_数学_高中教育_教育专区。2015 年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考 物理试卷试卷分第Ⅰ...
更多相关标签: