当前位置:首页 >> 数学 >>

专题04 三角函数与解三角形-三年高考(2014-2016)数学(理)试题分项版解析(原卷版)


德馨教育 [选取日期]

三年高考(2014-2016)数学(理)试题分项版解析 第四章
一、选择题
? 1. 【2016 高考新课标 1 卷】已知函数 f ( x) ? sin(? x + ? )(? ? 0,
为 y ? f ( x) 图像的对称轴,且 f ( x ) 在 ? (A)11 (B)9 (C)7

三角函数与解三角形
?
2

?

), x ? ?
)

?
4

为 f ( x ) 的零点, x ?

?
4

? ? 5? ? , ? 单调,则 ? 的最大值为( ? 18 36 ?

(D)5

2.

【2016 年高考四川理数】为了得到函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象,只需把函数 y ? sin 2 x 的图象上所有 )

π 3

的点(

π 个单位长度 3 π (C)向左平行移动 个单位长度 6
(A)向左平行移动

π 个单位长度 3 π (D)向右平行移动 个单位长度 6
(B)向右平行移动

3.
(

【 2014 湖南 9】已知函数 f ( x) ? sin( x ? ? ), 且 )

?

2? 3 0

f ( x ) dx ? 0, 则函数 f ( x) 的图象的一条对称轴是

A. x ?

5? 6

B. x ?

7? 12

C. x ?

?
3

D. x ?

?
6


4.

π 1 【2016 高考新课标 3 理数】在 △ABC 中, B = , BC 边上的高等于 BC ,则 cos A = ( 4 3

(A)

3 10 10

(B)

10 10

(C) -

10 10

(D) -

3 10 10

5.【2015 高考山东,理 3】要得到函数 y ? sin ? ? 4x ?
?
(A)向左平移

??

? 的图象,只需要将函数 y ? sin 4 x 的图象( 3?



? 个单位 12

(B)向右平移

? 个单位 12

(C)向左平移

? 个单位 3

(D)向右平移

? 个单位 3

1

德馨教育 [选取日期]

6.

【2016 高考新课标 2 理数】若 cos( (A)

?

7 25

(B)

1 5

3 ? ? ) ? ,则 sin 2? ? ( 4 5 1 (C) ? 5

) (D) ?

7 25

7.
A.

【2014 高考陕西版理第 2 题】函数 f ( x) ? cos(2 x ?

?
6

) 的最小正周期是(



? 2

B.?

C .2?

D.4?

[来源:学|科|网]

8.

【 2015 高 考 陕 西 , 理 3 】 如 图 , 某 港 口 一 天 6 时 到 18 时 的 水 深 变 化 曲 线 近 似 满 足 函 数

y ? 3sin(
A.5

?
6

x ? ? ) ? k ,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为(
B.6 C.8

) D.10

9.

【2016 高考新课标 2 理数】若将函数 y ? 2sin 2 x 的图像向左平移 ) (B) x ?

? 个单位长度,则平移后图象的对 12

称轴为(

k? ? ? (k ? Z ) 2 6 k? ? ? (k ? Z ) (C) x ? 2 12
(A) x ?

10.
A. 5

k? ? ? (k ? Z ) 2 6 k? ? ? (k ? Z ) (D) x ? 2 12 【2014 新课标,理 4】钝角三角形 ABC 的面积是 1 ,AB=1,BC= 2 ,则 AC=( 2
B.

)

5

C. 2

D. 1

11.

【2016 高考新课标 3 理数】若 tan ? ?

3 ,则 cos 2 ? ? 2sin 2? ? ( 4
(C) 1 (D)



(A)

64 25

(B)

48 25

16 25

12.
点(

.【2014 四川,理 3】 为了得到函数 y ? sin(2 x ? 1) 的图象,只需把函数 y ? sin 2 x 的图象上所有的 )

A.向左平行移动

1 个单位长度 2

B.向右平行移动

1 个单位长度 2

2

德馨教育 [选取日期]

C.向左平行移动 1 个单位长度

D.向右平行移动 1 个单位长度 )

13.

【2015 高考四川,理 4】下列函数中,最小正周期为且图象关于原点对称的函数是(

( A) y ? cos(2 x ? ) 2

?

( B ) y ? s i n (x ? 2

?
2

2 ? ) (C ) y? s i n x
=(

cos x 2 ( D ) y? s i n x ?
)

c oxs

14.【20 15 高考新课标 1,理 2】 sin 20o cos10o ? cos160o sin10o
(A) ?

3 2

(B)

3 2

(C) ?

1 2

(D)

1 2

15.

【2014 课标Ⅰ,理 6】如图,图 O 的半径为 1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角 x 的始边为射线

OA,终边为射线 OP,过点 P 作直线 OA 的垂线,垂足为 M,将点 M 到直线 OP 的距离表示成 x 的函数 f ( x) , 则 y ? f ( x)在[0, ? ] 的图像大致为( )

16.

【2014 课标Ⅰ,理 8】设 ? ? (0,

?
?
2

? 1 ? sin ? ), ? ? (0, ), 且 tan ? ? , 则( 2 2 cos ?
(C) 2? ? ? ?



(A) 3? ? ? ?

?
2

(B) 3? ? ? ?

?
2

(D) 2? ? ? ?

?
2

17.【2015 高考新课标 1,理 8】函数 f ( x) = cos(? x ? ? ) 的部分图像如图所示,则 f ( x) 的单调递减区间
为( ) (A) ( k? ?

1 3 , k? ? ), k ? Z 4 4

(B) (2k? ?

1 3 , 2k? ? ), k ? Z 4 4

3

德馨教育 [选取日期]

(C) (k ?

1 3 , k ? ), k ? Z 4 4

(D) (2k ?

1 3 , 2k ? ), k ? Z 4 4

18.【2014 年.浙江卷.理 4】为了得到函数 y ? sin 3x ? cos3x 的图像,可以将函数 y ? 2 sin 3x 的图像
( )

? 个单位 4 ? C.向右平移 个单位 12
A.向右平移

? 个单位 4 ? D.向左平移 个单位 12
B.向左平移 )

19.

【2016 高考浙江理数】设函数 f ( x) ? sin 2 x ? b sin x ? c ,则 f ( x ) 的最小正周期( B.与 b 有关,但与 c 无关 D.与 b 无关,但与 c 有关

A.与 b 有关,且与 c 有关 C.与 b 无关,且与 c 无关

20. 【2016 年高考北京理数】将函数 y ? sin(2 x ?

?

) 图象上的点 P( , t ) 向左平移 s ( s ? 0 ) 个单位长 3 4


?

度得到点 P ' ,若 P ' 位于函数 y ? sin 2 x 的图象上,则(

A. t ?

1 ? ? 3 , s 的最小值为 B. t ? , s 的最小值为 2 6 6 2
1 ? ? 3 , s 的最小值为 D. t ? , s 的最小值为 2 3 3 2


C. t ?

21

【2016 高考山东理数】函数 f(x)=( 3 sin x+cos x) ( 3 cos x –sin x)的最小正周期是(

(A)

π 2

(B)π

(C)

3π 2

(D)2π

22.

【2014 高考重庆理第 10 题】已知 ?ABC 的内角

A,B, C满足 sin 2 A ? sin( A ? B ? C ) ? sin(C ? A ? B) ?

1 ,面积 S 满足 2
)

1 ? S ? 2,记a, b, c分别为A, B, C 所对的边,则下列不等式一定成立的是(
4

德馨教育 [选取日期]

A. bc(b ? c) ? 8

B. ac(a ? b) ? 16

2
?

C. 6 ? abc ? 12

D.12 ? abc ? 24

23.
A、1

3? ) 10 【2015 高考重庆,理 9】若 tan ? ? 2 tan ,则 ?( ? 5 sin(? ? ) 5 cos(? ?
B 、2 C 、3



D、4

24.【2015 高考安徽,理 10】已知函数 f ? x ? ? ? sin ?? x ? ? ? ( ? , ? , ? 均为正的常数)的最小正周
期为 ? ,当 x ?

2? 时,函数 f ? x ? 取得最小值,则下列结论正确的是( 3



(A) f ? 2? ? f ? ?2? ? f ? 0? (C) f ? ?2? ? f ? 0? ? f ? 2?

(B) f ? 0? ? f ? 2? ? f ? ?2? (D) f ? 2? ? f ? 0? ? f ? ?2? )

25.

【2016 高考天津理数】在△ABC 中,若 AB= 13 ,BC=3, ?C ? 120? ,则 AC= ( (B)2 (C)3 (D)4

(A)1

26.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 4】将函数 y ? 3 cos x ? sin x ? x ? R ? 的图像向左平 移 m ? m ? 0 ? 个长度单位后,所得到的图像关于 y 轴对称,则 m 的最小值是( )
A.

?
12

B.

?
6

C.

?
3

D.

5? 6 4
, 则双曲线 C1 :

? 27.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 5】 已知 0 ? ? ?
y2 x2 ? ? 1 的( sin 2 ? sin 2 ? tan 2 ?
B.虚轴长相等

x2 y2 ? ?1 cos2 ? sin 2 ?

与 C2 :

) C.焦距相等 D. 离心率相等

A.实轴长相等

28. (2013 辽宁,理 6)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 asin Bcos C+csin Bcos A=
且 a>b,则∠B=( A. ). C.

1 b, 2

π 6

B.

π 3

2π 3

D.

5π 6 ) 的图象向右平移

29. 【2014 辽宁理 9】 将函数 y ? 3sin(2 x ?
A.在区间 [

?
3

, ] 上单调递减 12 12
5

? 7?

? 个单位长度, 所得图象对应的函数 ( 2



德馨教育 [选取日期]

B.在区间 [

, ] 上单调 递增 12 12

? 7?

C.在区间 [ ? D.在区间 [ ?

? ?

? ?

, ] 上单调递减 6 3 , ] 上单调递增 6 3

30. 【2015 湖南理 2】 将函数 f ( x) ? sin 2 x 的图像向右平移 ? (0 ? ? ?
若对满足 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ? 2 的 x1 , x2 ,有 x1 ? x2 A.
min

?
2

) 个单位后得到函数 g ( x) 的图像,


?

?
3

,则 ? ? (

5? 12

B.

? 3

C.

? 4

D.

? 6
) D.既不充分也不必要条件

31.

【2015 陕西理 6】 “ sin ? ? cos ? ”是“ cos 2? ? 0 ”的( B.必要不充分条件

A.充分不必要条件

C.充分必要条件

二、填空题 1.
【2014 高考北京理第 14 题】设函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A, ? , ? 是常数, A ? 0, ? ? 0 ).若 f ( x )

在区间 [

? ?

? 2? ? , ] 上具有单调性,且 f ( ) ? f ( ) ? ? f ( ) ,则 f ( x) 的最小正周期为 2 3 6 6 2
sin 2 A ? sin C

. .

2. 3.

【2015 高考北京,理 12】在 △ ABC 中, a ? 4 , b ? 5 , c ? 6 ,则

【2014 高考广东卷.理.12】在 ?ABC 中,角 A . B . C 所对应的边分别为 a . b . c ,已知

b cos C ? c cos B ? 2b ,则

a ? b

.

4. 【2015 高考广东,理 11】设 ?ABC 的内角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c ,若 a ? 3 , sin B ?
C? π ,则 b ? 6

1 , 2

.

5.


【2016 高考江苏卷】在锐角三角形 ABC 中,若 sin A ? 2sin B sin C ,则 tan A tan B tan C 的最小值是 .
[来源:Zxxk.Com]

6.


【2014 江苏,理 5】已知函数 y ? cos x 与函数 y ? sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) ,它们的图像有一个横坐标 .

? 的交点,则 ? 的值是 3

6

德馨教育 [选取日期]

7. 8. 9.

【2015 江苏高 考,8】已知 tan ? ? ?2 , tan ?? ? ? ? ?

1 ,则 tan ? 的值为_______. 7
.

【2014 江苏,理 14】若 ?ABC 的内角满足 sin A ? 2 sin B ? 2sin C ,则 cos C 的最小值是 【2014 新课标,理 14】函数 f ? x ? ? sin ? x ? 2? ? ? 2sin ? cos ? x ? ? ? 的最大值为_________.

10.


【2016 高考江苏卷】定义在区间 [0,3? ] 上的函数 y ? sin 2x 的图象与 y ? cos x 的图象的交点个数是 . 【2016 高考新课标 3 理数】函数 y ? sin x ? 3 cos x 的图像 可由函数 y ? sin x ? 3 cos x 的图像至

11.

少向右平移_____________个单位长度得到.

12.

【2014 四川,理 13】如图,从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B,C 的俯角分别为 67 , 30 ,此

?

?

时气球的高是 46m ,则河流的宽度 BC 约等于

m .(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:

sin 67? ? 0.92 , cos 67? ? 0.39 , sin 37? ? 0.60 , cos37? ? 0.80 , 3 ? 1.73 )

13. 14.

【2015 高考四川,理 12】 sin 15? ? sin 75? ?

.

【 2014 课 标 Ⅰ , 理 16 】 已 知 a, b, c 分 别 为 ?A B C 三 个 内 角 A, B, C 的 对 边 , a ? 2 , 且

?2 ? b?( s i n A ? s i nB) ? (c ? b) s i n C ,则 ?ABC 面积的最大值为____________.
15.【2015 高考新课标 1,理 16】在平面四边形 ABCD 中,∠A=∠B=∠C=75° ,BC=2,则 AB 的取值范围
是 . 的墙面前的点 处进行射击训练.已知点

16. 【2014 年.浙江卷.理 17】如图,某人在垂直于水平地面
到墙面的距离为 的仰角 的大小.若 ,某目标点 沿墙面的射击线

移动,此人为了准确瞄准目标点 ,需计算由点 观察点 则 的最大值

7

德馨教育 [选取日期]

17. 【2016 高考新课标 2 理数】 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 cos A ?
a ? 1 ,则 b ?

2

4 5 , cos C ? , 5 13
,单调递减区间

18.


【2015 高考浙江,理 11】函数 f ( x) ? sin x ? sin x cos x ? 1 的最小正周期是 .

19.【2015 高考重庆,理 13】在 ? ABC 中,B=120o ,AB= 2 ,A 的角平分线 AD= 3 ,则 AC=_______. 20.
【2014,安徽理 11】若将函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ?

? ?

??

? 的图像向右平移 ? 个单位,所得图像关于 y 轴对 4?

称, 则 ? 的最小正值是________.

21. 22.

【2016 高考浙江理数】已知 2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则 A=______,b=________. 【2014 天津,理 12】在 D ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c .已知 b - c =

1 a, 4

2sin B = 3sin C ,则 cos A 的值为_______.

23. 【2015

高考天津,理 13】在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 ?ABC 的面积

为 3 15 , b ? c ? 2, cos A ? ? , 则 a 的值为

1 4

. .

24. 【2015 高考湖北,理 12】函数 f ( x) ? 4cos2 x cos( π ? x) ? 2sin x? | ln( x ? 1) | 的零点个数为
2 2

25.

【2015 高考湖北,理 13】如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到 A 处时测得公路北侧

一山顶 D 在西偏北 30? 的方向上,行驶 600m 后到达 B 处,测得此山顶在西偏北 75? 的方向上,仰角为 30? , 则此山的高度 CD ? m.

8

德馨教育 [选取日期]

26.

【2014 上海,理 1】 函数 y ? 1 ? 2cos 2 (2 x) 的最小正周期是

.

27.【2014 福建,理 12】在 ?ABC 中, A ? 60?, AC ? 4, BC ? 2 3 ,则 ?ABC 的面积等于_________ 28. 【2015 高考福建, 理 12】 若锐角 ?ABC 的面积为 10 3 三、解答题 1.
【2016 年高考北京理数】 (本小题 13 分)
2 2 2

B ?5 ,A C , 且A

? 8

, 则 BC 等于________.

在 ? ABC 中, a ? c ? b ? 2ac . (1)求 ? B 的大小; (2)求 2 cos A ? cos C 的最大值.

2.

【2014 高考北京理第 15 题】 (本小题满分 13 分)

如图,在 ?ABC 中, ?B ? (1)求 sin ?BAD ; (2)求 BD , AC 的长.

?
3

, AB ? 8 ,点 D 在 BC 边上,且 CD ? 2 , cos ?ADC ?

1 . 7

3.

x x x 【2015 高考北京,理 15】已知函数 f ( x) ? 2 sin cos ? 2 sin 2 . 2 2 2
9

德馨教育 [选取日期]

(Ⅰ) 求 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ) 求 f ( x) 在区间 [? π ,0] 上的最小值.

4.

【2015 高考广东,理 16】在平面直角坐标系 xoy 中,已知向量 m ? ?

??

? 2 2? ? , ? ? , n ? ?sin x,cos x ? , ? 2 2 ? ? ?

? ?? x ? ? 0, ? . ? 2?
(1)若 m ? n ,求 tan x 的值; (2)若 m 与 n 的夹角为

??

?

??

?

? ,求 x 的值. 3
? 4? ? 12 ? 2

?? ?5 ? 3 x? R, 5.【2014 高考广东卷.理.16】(本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? A sin ? 且 f ? ??? . ?x? ?,
(1)求 A 的值; (2)若 f ?? ? ? f ? ?? ? ?

3 ? ?? ?3 ? , ? ? ? 0, ? ,求 f ? ? ? ? ? . 2 ? 2? ?4 ?

6.

【2016 高考新课标 1 卷】 (本小题满分为 12 分)

?ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 2cos C( a cos B+b cos A) ? c.
(I)求 C; (II)若 c ? 7, ?ABC 的面积为

3 3 ,求 ? ABC 的周长. 2

7.

【 2014 湖南 18】如图 5,在平面四边形 ABCD 中, AD ? 1, CD ? 2, AC ? 7 .

(1)求 cos ?CAD 的值; (2)若 cos ?BAD ? ?

7 21 , sin ?CBA ? ,求 BC 的长. 14 6

10

德馨教育 [选取日期]

8.

【2016 高考山东理数】 (本小题满分 12 分)

在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 2(tan A ? tan B) ? (Ⅰ)证明:a+b=2c; (Ⅱ)求 cosC 的最小值.

tan A tan B ? . cos B cos A

9.

【2014 江苏,理 15 】已知 ? ? ?

5 ?? ? . ,? ?, sin ? ? 5 ?2 ?

? ? ) 的值; 4 5? ? 2? ) 的值. (2)求 cos( 6
(1)求 sin(

?

10.

【2015 江苏高考,15】 (本小题满分 14 分)
?

在 ?ABC 中,已知 AB ? 2, AC ? 3, A ? 60 . (1)求 BC 的长; (2)求 sin 2C 的值.
[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

11.

【2016 高考江苏卷】 (本小题满分 14 分) 在 △ABC 中,AC=6, cos B =
4 π ,C = . 5 4

(1)求 AB 的长; (2)求 cos( A π )的值. 6

11

德馨教育 [选取日期]

12.

【2015 高考山东,理 16】设 f ? x ? ? sin x cos x ? cos ? x ?
2

? ?

??

?. 4?

(Ⅰ)求 f ? x ? 的单调区间; (Ⅱ)在锐角 ?ABC 中,角 A, B, C 的对 边分别为 a, b, c ,若 f ?

? A? ? ? 0, a ? 1 ,求 ?ABC 面积的最大值. ?2?

13.

【2014 山东.理 16】 (本小题满分 12 分)

已知向量 a ? (m,cos 2x) , b ? (sin 2x, n) ,设函数 f ( x) ? a ? b ,且 y ? f ( x) 的图象过点 (

?

?

? ?

?
12

, 3) 和点

(

2? , ?2) . 3

(Ⅰ)求 m, n 的值; (Ⅱ)将 y ? f ( x) 的图象向左平移 ? ( 0 ? ? ? ? )个单位后得到函数 y ? g ( x) 的图象.若 y ? g ( x) 的图象 上各最高点到点 (0,3) 的距离的最小值为 1,求 y ? g ( x) 的单调增区间.

14.

【2016 高考天津理数】已知函数 f(x)=4tanxsin( (Ⅰ)求 f(x)的定义域与最小正周期; (Ⅱ)讨论 f(x)在区间[ ?

?
2

? x )cos( x ?

?
3

)- 3 .

? ? , ]上的单调性. 4 4

15.【2015 高考陕西,理 17】 (本小题满分 12 分)??? C 的内角 ? ,? ,C 所对的边分别为 a ,b ,c . 向
量 m ? a, 3b 与 n ? ? cos ?,sin ?? 平行. (I)求 ? ; (II)若 a ?

?

?

?

?

7 , b ? 2 求 ??? C 的面积.

16.

【2016 高考浙江 理数】 (本题满分 14 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. 已
[来源:Zxxk.Com]

知 b+c=2a cos B.

(I)证明:A=2B; (II)若△ABC 的面积 S =

a2 ,求角 A 的大小. 4

17.

B, C 所对的边分别为 a, b, c. 【2014 高考陕西版理第 16 题】 ?ABC 的内角 A,

b, c 成等差数列,证明: sin A ? sin C ? 2 sin ? A ? C ? ; (1)若 a , b, c 成等比数列,求 cos B 的最小值. (2)若 a ,
12

德馨教育 [选取日期]

18.

【2016 年高考四川理数】 (本小题满分 12 分)

在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 (I)证明: sin A sin B ? sin C ; (II)若 b ? c ? a ?
2 2 2

cos A cos B sin C ? ? . a b c

6 bc ,求 tan B . 5

19.

【2015 高考新课标 2,理 17】 (本题满分 12 分)

?ABC 中, D 是 BC 上的点, AD 平分 ?BAC , ?ABD 面积是 ?ADC 面积的 2 倍.
(Ⅰ) 求

sin ?B ; sin ?C

(Ⅱ)若 AD ? 1 , DC ?

2 ,求 BD 和 AC 的长. 2

21.

【2014 四川,理 16】已知函数 f ( x) ? sin(3 x ?

?
4

).

(1)求 f ( x ) 的单调递增区间; (2)若 ? 是第二象限角, f ( ) ?

?

3

4 ? cos(? ? ) cos 2? ,求 cos ? ? sin ? 的值. 5 4

22.

【2015 高考四川,理 19】 如图,A,B,C,D 为平面四边形 ABCD 的四个内角.

(1)证明: tan

A 1 ? cos A ? ; 2 sin A
o

(2)若 A ? C ? 180 , AB ? 6, BC ? 3, CD ? 4, AD ? 5, 求 tan
D

A B C D ? tan ? tan ? tan 的值. 2 2 2 2

C

A

B

22.【2015 高考浙江,理 16】在 ?ABC 中,内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,已知 A ?
1 2 c . 2 (1)求 tan C 的值;
b2 ? a 2 =
13

?
4



德馨教育 [选取日期]

(2)若 ?ABC 的面积为 7,求 b 的值.

23.【2014 年.浙江卷.理 18】 (本题满分 14 分)在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c .已知
a ? b, c ? 3 , cos2 A - cos2 B ? 3 sin A cos A - 3 sin B cos B.
(I)求角 C 的大小; (II)若 sin A ?

4 ,求 ?ABC 的面积. 5

24.

【2014 高考重庆理第 17 题】 (本小题 13 分, (I)小问 5 分, (II)小问 8 分)

已知函数 f ?x ? ? 3 sin ??x ? ? ? ? ? ? 0, ? 个最高点的距离为 ? . (I)求 ? 和 ? 的值; (II)若 f ?

? ?

?
2

?? ?

??

? ? 的图像关于直线 x ? 对称,且图像上相邻两 3 2?

3? ? 3 ?? 2? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ,求 cos?? ? ? 的值. 2 ? 3 ? ? ?2? 4 ?6

25.

【2015 高考重庆,理 18】 已知函数 f ? x ? ? sin ? (1)求 f ? x ? 的最小正周期和最大值; (2)讨论 f ? x ? 在 ?

?? ? ? x ? sin x ? 3 cos 2 x ?2 ?

? ? 2? ? 上的单调性. , ?6 3 ? ?
3? , AB ? 6, AC ? 3 2 ,点 D 在 BC 边上, AD ? BD , 4

26.

【2015 高考安徽,理 16】在 ?ABC 中, A ?

求 AD 的长.

27.

【 2014,安徽理 16】 (本小题满分 12 分)设 ? ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别是 a , b, c ,且

b ? 3, c ? 1, A ? 2B .
(1)求 a 的值; (2)求 sin( A ?

?
4

) 的值.

2 2? 28.【2015 高考天津,理 15】 (本小题满分 13 分)已知函数 f ? x ? ? sin x ? sin ? x ?

??

?

?, x?R 6?

14

德馨教育 [选取日期]

(I)求 f ( x ) 最小正周期; (II)求 f ( x ) 在区间 [ -

p p , ] 上的最大值和最小值. 3 4

?? 3 2 29.【2014 天津,理 15】已知函数 f ? x ? ? cos x ? sin ? , x?R . ? x ? ? ? 3 cos x ?
? 3? 4
(Ⅰ)求 f ? x ? 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ? x ? 在闭区间 ? ?

? ? ?? , ? 上的最大值和最小值. ? 4 4?

30.

π 【2015 高考湖北,理 17】某同学用“五点法”画函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (? ? 0, | ? |? ) 在某一个周期 2

内 的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:

?x ? ?
x
A sin(? x ? ? )

0

π 2 π 3

π

3π 2 5π 6



0

5

?5

0

(Ⅰ)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置 ,并直接写出函数 f ( x) 的解析式; ........... (Ⅱ)将 y ? f ( x) 图象上所有点向左平行移动 ? (? ? 0) 个单位长度,得到 y ? g ( x) 的图象. 若 y ? g ( x) 图象 的一个对称中心为 (
5π , 0) ,求 ? 的最小值. 12

31. 【2014 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 17】某实验室一天的温度(单位:? C )随时间 t (单
位: h )的变化近似满足函数关系;

f (t ) ? 10 ? 3 cos

?
12

t ? sin

?
12

t , t ? [0,24) .

(1)求实验室这一天的最大温差; (2)若要求实验室温度不高于 11 ? C ,则在哪段时间实验室需要降温?

15

德馨教育 [选取日期]

32.

【2014 上海,理 21】本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分.

如图, 某公司要在 A、B 两地连线上的定点 C 处建造广告牌 CD ,其中 D 为顶端, AC 长 35 米,CB 长 80 米,设 A、B 在同一水平面上,从 A 和 B 看 D 的仰角分别为 ?和? . (1)设计中 CD 是铅垂方向,若要求 ? ? 2 ? ,问 CD 的长至多为多少(结果精确到 0.01 米)? (2)施工完成后. CD 与铅垂方向有偏差,现在实测得 ? ? 38.12 ,? ? 18.45 , 求 CD 的长(结果精
? ?

确到 0.01 米)?

33.【2015 高考福建, 理 19】 已知函数 f( x) 的图像是由函数 g ( x) = cos x 的图像经如下变换得到: 先将 g ( x)
图像上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变) ,再将所得到的图像向右平移 (Ⅰ)求函数 f( x) 的解析式,并求其图像的对称轴方程; (Ⅱ)已知关于 x 的方程 f( x) + g( x) = m 在 [0, 2p ) 内有两个不同的解 a , b . (1)求实数 m 的取值范围; (2)证明: cos(a - b ) =

p 个单位长度. 2

2m 2 - 1. 5

34.

【2014 福建,理 16】 (本小题满分 13 分)

已知函数

1 f ( x) ? cos x(sin x ? cos x) ? . 2
16

德馨教育 [选取日期]

(1)若 0 ? ? (2)求函数

?

?
2

,且 sin ?

?

2 ,求 f (? ) 的值; 2

f ( x) 的最小正周期及单调递增区间.

35.

【2014 辽宁理 17】 (本小题满分 12 分)

在 ?ABC 中,内角 A,B,C 的对边 a,b,c,且 a ? c ,已知 BA ? BC ? 2 , cos B ? (1)a 和 c 的值; (2) cos( B ? C ) 的值.

??? ? ??? ?

1 , b ? 3 ,求: 3

36.
角.

【2015 湖南理 17】设 ?ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c , a ? b tan A ,且 B 为钝

[来源:学科网 ZXXK]

(1)证明: B ? A ?

?
2



(2)求 sin A ? sin C 的取值范围.

17


赞助商链接
相关文章:
近三年高考(2014-2016)数学(理)试题分项版解析:专题04+...
三年高考(2014-2016)数学(理)试题分项版解析:专题04+三角函数与解三角形(原卷版)_高考_高中教育_教育专区。三年高考(2014-2016)数学(理)试题第四章一、选择...
...2014年高考数学(理)试题分项版解析(原卷版)
专题04 三角函数与解三角形-2014年高考数学(理)试题分项版解析(原卷版)_数学_高中教育_教育专区。专题 4 三角函数与解三角形 1. 【2014 高考湖南卷第 9 题...
近三年高考(2014-2016)数学(文)试题分项版解析:专题04 ...
三年高考(2014-2016)数学()试题分项版解析:专题04 三角函数与三角形(原卷版)_数学_高中教育_教育专区。三年高考(2014-2016)数学()试题分项版解析 第四...
三年高考(2014-2016)数学(文)真题分项版解析—— 专题0...
三年高考(2014-2016)数学(文)真题分项版解析—— 专题04 三角函数与三角形_高考_高中教育_教育专区。三年高考(2014-2016)数学()试题分项版解析 第四章一、...
...试题分项版解析:专题04 三角函数与解三角形(分类汇...
2014年高考数学(理)试题分项版解析:专题04 三角函数与解三角形(分类汇编)Word版含解析_高考_高中教育_教育专区。1. 【2014 高考湖南卷第 9 题】已知函数 f (...
...试题分项版解析专题04 三角函数与解三角形
2014年高考数学(理)试题分项版解析专题04 三角函数与解三角形_高考_高中教育_教育专区。2014 年高考数学(理)试题分项版解析专题 04 三角函数与解三角形 1. 【2...
...试题分项版解析:专题04 三角函数与解三角形(分类汇...
2014年高考数学(理)试题分项版解析:专题04 三角函数与解三角形(分类汇编)Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。1. 【2014 高考湖南卷第 9 题】已知函数 f (...
专题04 三角函数与解三角形-2014届高三数学(理)原创题...
专题04 三角函数与解三角形-2014届高三数学(理)原创题高端解读专题(第01期)(原卷版)_数学_高中教育_教育专区。1.【试题来源】 【山东省德州市乐陵一中 2014 ...
...分省分项汇编 专题04 三角函数与三角形(解析版)Word...
上海版(第03期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编 专题04 三角函数与三角形(解析版)Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。上海版(第03期)-2014届高三...
2014年高考数学理科分类汇编专题04 三角函数与解三角形
2014年高考数学理科分类汇编专题04 三角函数与解三角形_数学_高中教育_教育专区。教学资源网 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 1. 【2014 高考湖南卷第 9 题...
更多相关标签:

相关文章