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100测评网高三数学复习江苏省东海县08-09学年高二期中考试


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江苏省东海县 08-09 学年高二期中考试
数学试题
用时:120 分钟 题 号 得 分 1-14 15 16 17 满分:160 分 18 19 20 总 分

一、 填空题: 本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计

70 分.不需写出解答过程,请把答案直接填写 在题中横线上. 1.采用系统抽样从容量为 2000 的总体中抽取一个容量为 100 的样本,采用随机的方式将总 体中的个体编号为 1,2,3,?,2000,并在第一段中用抽签法确定起始号码为 12,则 选入样本的个体的最大编号为 . 2.命题“矩形的对角线相等”的否定是 . 3.根据左下图所示的伪代码,可知输出的结果 S= .
开始

S←0 For I From 1 To 12 Step 2 S←S + I End For Print S 4.右上图为函数 y ? f ( x) 根据输入的 x 值计算 y 值的 流程图,则 y ? f ( x) 的解析式为 f ( x) ? . Y y←x+1 输出 y
结束

输入 x x≤5 N y←x -2

5. 已 知函 数 f ( x) ? x ? cos x , 对 于 ? ? , ? 上 的 任意 x1 ,x2 , 有 如下 条 件: ①x1 ? x2 ; 2 2
2

? π π? ? ?

2 ② ; ③ x1 ?| x2 | .其中是 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 的充分条件是 x12 ? x2

(将充分条件的序号都

填上) . 6.设有一个正方形网格,其中每个最小正方形的边长都为 5cm.现用直径为 2cm 的硬币投掷 到此网格上,则硬币落下后与格线没有公共点的概率是 . 7.在 5 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,5,从这 5 张卡片中随机抽取 3 张,则取出的 3 张卡片上的数字之和为奇数的概率为 . 8.函数 f ( x) ? x ?

a ( a 为常数)在 [2, ? ?) 是单调增函数的充要条件是 x

.

9.已知线段 AB =3cm,线段 CD =5cm,在点 C , D 之间随机选取一点 M ,将线段 CD 分成两段

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CM , MD ,则线段 AB , CM , MD 能构成一个三角形的三边的概率等于
10.命题 “钝角的余弦值是负数” 的逆否命题是 11.用 4 种不同颜色给如图所示的 3 个矩形随机涂色,每个矩形 只涂一种颜色,则 3 个矩形颜色都不同的概率为 . 12.函数 f ( x) ? . .

x ?1 ( x ? 1) 的值域为 x ?x?2
2

.

13.某校高二年级有 100 名学生参加某项综合能力测试,他们的成绩统计如下: 分数 人数 则这 100 名学生成绩的方差为 5 5 4 30
分2 .

3 35

2 20

1 10

14.某县中学教师与小学教师人数之比为 1∶3;在中、小学全体教师中,女教师占 62.5%; 在中学教师中,女教师占 40%.为了解不同性别教师的健康状况,现要用分层抽样的方法 从该县中、小学教师中抽取一个容量为 200 的样本,那么小学女教师应抽 人. 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分 14 分) 某种产品有三个等级:一等品、二等品、次品,其中一等品和二等品都是正品.现有 7 件该 产品,从中随机抽取 2 件来进行检测. (1)若 7 件产品中有一等品 4 件、二等品 2 件、次品 1 件. ①抽检的 2 件产品全是一等品的概率是多少? ②抽检的 2 件产品中恰有 1 件是二等品的概率是多少? (2)如果抽检的 2 件产品中至多有 1 件次品的概率不小于 多少件?

5 ,则 7 件产品中次品至多可以有 7

16.(本题满分 14 分) 从某校高一年级的 516 名新生中用系统抽样的方法抽出一个容量为 50 的身高样本,数据如 下(单位:cm). 作出该样本的频率分布表,并绘制频率分布直方图. 168 165 171 167 170 165 170 152 175 174 170 156 166 167 161 162

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167 160 159 164 156 162 178 177 173 159 163 172 167 160 168 155 161 168 176 157 175 165 169 153 163 166 163 167 167 163 164 158 164 158 (1)频率分布表: 分 组 [152,156) [156,160) [160,164) [164,168) [168,172) [172,176) [176,180] 合 (2)频率直方图: 计 频 数 频 率 频率/组距

17.(本题满分 14 分)

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某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y (千元)之间有如下一组数据:

x
y

2 2.2

3 3.8

4 5.5

5 6.5

6 7.0

由上表数据可知 y 对 x 呈线性相关关系. (1)求出变量 x , y 之间的线性回归方程; (2)估计使用年限为 8 年时所支出的维修费用.
n n

(线性回归方程系数公式: b ?

?x y
i ?1 n i

i

? nx y ? ? nx
2

? (x
i ?1 n

i

?x )( yi ? y )
i

?x
i ?1

2 i

? (x
i ?1

, a ? y ? bx )

? x)

2

18.(本题满分 16 分) 若利用计算机求满足 1 ?

1 1 1 ? ? ? ? ? ? ? 2008 的最大正整数 n 的值,请画出一个算法的流 2 3 n

程图,并写出相应的伪代码.

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19.(本题满分 16 分) 已 知 p : 方 程 x2 ? ( m ? 3 ) x ? 1 ? 有 0 两个不相等的负实数根; q :方程

?1 的实数根 .所有使“ p或q ”为真同时使 4 x2 ? 4m x? 4 m? 5 ?有两个不相等的大于 0
“ p且q ”为假的实数 m 组成集合 M ,求 M .

20.(本题满分 16 分) 根据流程图,将输出的 x 值依次记为 x1 , x2 , ???, x2008 . (1)求数列 x1 , x2 , ???, x2008 的通项公式; (2)记 an ? nxn ,求 Sn ?

开始

n←1 x←2 输出 x n←n+1 x←2x+1
n>2008

? a (n ? N
k ?1 k

n

*

, n ? 2008) .

N

Y
结束

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江苏省东海县 08-09 学年高二期中考试 (数学试题)参考答案
一、填空题: 1.1992 2.存在这样的矩形,它的对角线不相等 4. f ( x) ? ? 3.36

? x ? 1, x ? 5, ? x ? 2, x ? 5.

5.② ,③

6.0.36 (

9 ) 25

7.0.4 8. a ? 4 9.0.6 10.如果一个角的余弦值不是负数,则这个角不是钝角 或:如果一个数不是负数,则这个数不是钝角的余弦值 11.0.375 ( )

3 8

12. [0,

1 ] 7

13.

11 10

14.105

二、解答题: 15.解(1)记 “抽取的 2 件产品全是一等品” 为事件 A, “抽取的 2 件产品中恰有 1 件是二等品” 为事件 B. 从 7 件产品中随机抽取 2 件,有 6+5+4+3+2+1=21 种抽法. …4 分

6 2 ? ; …6 分 21 7 10 抽取的 2 件产品中恰有 1 件是二等品的抽法有 10 种,故 P(B)= . …8 分 21 2 答 抽检的 2 件产品全是一等品的概率是 ;抽检的 2 件产品中恰有 1 件是二等品的概率是 7 10 . …9 分 21
从 4 件一等品中随机抽取 2 件,有 3+2+1=6 种抽法,故 P(A)= (2)设 7 件产品中有 x 件次品 (0 ? x ? 7, x ? N ) . 则抽取的 2 件产品中全是次品的抽法有 依题意得

x( x ? 1) 5 ? 1 ? ,解得 0 ? x ? 4 . 2 ? 21 7

x( x ? 1) 种, 2

…11 分 …13 分

答 若抽检的 2 件产品中至多有 1 件次品的概率不小于 件. …14 分

5 ,则 7 件产品中次品至多可以有 4 7

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1 x(7 ? x) ? (7 ? x)(6 ? x) 5 2 [另法提示:也可直接列不等式 ? ;也可就次品的个数分类讨 21 7
论]

16.解 (1)频率分布表:
分 组 [152,156) [156,160) [160,164) [164,168) [168,172) [172,176) [176,180] 合 (2)频率直方图: 计 频 3 7 10 14 8 5 3 50 数 频 率

…8 分 频率/组距 0.015 0.035 0.05 0.07 0.04 0.025 0.015 0.25 注: 频率分布表和频率直方图中, 原则上每错两个数据扣 1 分.

0.06 0.14 0.2 0.28 0.16 0.1 0.06 1

频率 组距
0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 152 156 160 164
2 i

……14 分

168 172 176

180

身高/cm ……8 分

17.解 (1) x ? 4, y ? 5 ,

?x
i ?1

5

? 90,

?x y
i ?1 i

5

i

? 112.3,

代入线性回归方程系数公式,得 b ? 1.23, a ? 0.08,

? ? 1.23x ? 0.08 . 所以, 变量 x , y 之间的线性回归方程为 y

……12 分

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? ? 9.92 . (2)当 x=8 时, y
估计使用年限为 8 年时所支出的维修费用约为 9.92 千元. ……14 分 伪代码:

18.解 流程图:
开始

S←0 S←0 i←0 i←0 While S<2008 S←S+

1 i

i←i+1 S←S+

i←i+1
S<2008

1 i

End While Print i -1

Y

N 输出 i-1
结束

……7 分

……14 分

注:原则上错一个图框或语句扣 1 分.

19.解 方程 x2 ? (m ? 3) x ? 1 ? 0 有两个不相等的负实数根,则
?( m ? 3) 2 ? 4 ? 0, ? ? m?3 ? 0, 解此不等式组,得 m ? ?1 ; ?? 2 ? ? ?0 ? 0 ? 1 ? 0.
方程 4 x ? 4mx ? 4m ? 5 ? 0 有两个不相等的大于 ?1 的实数根,则
2

……4 分

?16m 2 ? 16(4m ? 5) ? 0, ? 9 ?m 解此不等式组, 得 ? ? m ? ?1 或 m ? 5 . ? ? ?1, 8 ?2 ? ? 4 ? 4m ? 4m ? 5 ? 0.
由“ p或q ”为真同时“ p且q ”为假,故 p,q 必一真一假.

……8 分

……9 分

?m ? ?1, ? 当 p 真 q 假时: ? 解此不等式组,得 ?1 ? m ? 5 ; 9 m ? ? 或 ? 1 ? m ? 5. ? 8 ? ?m ? ?1, 9 ? 当 p 假 q 真时: ? 9 解此不等式组,得 ? ? m ? ?1 . 8 ? ? m ? ?1或m ? 5. ? ? 8

……12 分

……15

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分 综上, 得 M = {m | ?

9 ? m ? ?1或 ? 1 ? m ? 5} . 8

……16 分 …… 4 分

20.解 (1) x1 ? 2 , xn?1 ? 2 xn ? 1 ,于是 xn?1 ? 1 ? 2( xn ? 1) ,

{xn ? 1} 是首项为 x1 ? 1 、公式为 2 的等比数列,所以 xn ? 1 ? 3 ? 2n?1 ,
数列 x1 , x2 , ???, x2008 的通项公式为 xn ? 3 ? 2n?1 ? 1 (n ? 2008) ; (2) an ? nxn ? (3 ? 2n?1 ? 1)n ? 3n ? 2n?1 ? n , ……7 分

Sn ? ? ak ? 3(1? 20 ? 2 ? 21 ? ? ? ? ? n ? 2n?1 ) ? (1 ? 2 ? ? ? ? ? n) .
k ?1

n

……10 分

令 Tn ? 1? 20 ? 2 ? 21 ? ??? ? n ? 2n?1 , 则 2Tn ? 1? 21 ? 2 ? 22 ? ??? ? (n ? 1) ? 2n?1 ? n ? 2n ,

① ②

①-②得 ?Tn ? 1 ? 2 ? 22 ? ??? ? 2n?1 ? n ? 2n ? 2n ? 1 ? n ? 2n , 所以 Tn ? ?2n ? 1 ? n ? 2n ? (n ? 1)2n ? 1 , 于是 Sn ? …14 分

?a
k ?1

n

k

? 3(n ? 1)2n ? 3 ?

n(n ? 1) (n ? N * , n ? 2008) . 2

……16 分

=========================================================== 适用版本: 人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文 A 版,语文 S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新 版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版 适用学科: 语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理 适用年级: 一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小 四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初 适用领域及关键字: 100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti, 教学 , 教学研究 , 在线教学 , 在 线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育, 在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线 练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料, 课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析, 课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库, 测评卷,小学学习资料, 中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷, 期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷 ===========================================================

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