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两角和与差的余弦正弦正切基础练习


一、两角和与差的余弦
cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ?
求值: (1) cos15?

cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ?
(2) cos80? cos20? ? sin 80? sin 20?

(3) cos130? co

s10? ? sin 130? sin 10?

(4)cos105°

(5) sin75°

(6) 求 cos75°cos105°+sin75°sin105°

(7)cos(A+B)cosB+sin(A+B)sinB.

? ? ? ? (8) cos91 cos29 ? sin 91 sin 29

2. (1)求证:cos(

-α ) =sinα .

(2)已知 sinθ =

,且 θ 为第二象限角,求 cos(θ -

)的值.

1

(3)已知 sin(30°+α )=

,60°<α <150°,求 cosα .

3. 化简 cos(36°+α )cos(α -54°)+sin(36°+α )sin(α -54°).

4. 已知 sin ? ?

2 3 ?? ? ? 3? ? , ? ? ? , ? ? , cos ? ? ? , ? ? ? ? , ? ,求 cos(? ? ? ) 的值. 3 5 2 ? ?2 ? ?

5.已知 cos ? ? ?

12 ? ? 3? ? ,? ? ?? , ? ,求 cos( ? ? ) 的值。 13 4 2 ? ?

6. 已知 ? , ? 都是锐角, cos ? ?

1 1 , cos( ? ? ? ) ? ? ,求 cos? 的值。 3 5

7:如何求 y ?

1 3 cos x ? sin x 的最大值和最小值? 2 2

3 5 8.在△ABC 中,已知 sinA= ,cosB= ,求 cosC 的值. 5 13

2

二、两角和与差的正弦
sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? sin ?( ? ? ? ) s? in c ?o ?s

? cos? sin

1 利用和差角公式计算下列各式的值 (1) sin 72? cos 42? ? cos 72? sin 42?
1 3 (2) cos x ? sin x 2 2

(3) 3 sin x ? cos x

(4)

2 2 cos 2 x ? sin 2 x 2 2

二、证明:

(1)

3 1 ? sin ? ? cos? ? sin(? ? ) 2 2 6

(2) cos? ? sin ? ? 2 sin(? ?

?
4

)

(3) 2 (sin x ? cos x) ? 2 cos(x ? ) 4

?

3 ? 3(1)已知 sin ? ? ? , ? 是第四象限角,求 sin( ? ? ) 的值。 5 4

(2)已知 cos(? ? ? ) ?

5 4 , cos ? ? , ? , ? 均为锐角,求sin?的值。 13 5

3

三、两角和与差的正切

tan(? ? ? ) ?

tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ?

tan(? ? ? ) ?

tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ?

1、求 tan105?,tan15?的值:

2.求值: (1) tan

11? ; (2) tan 285 . 12

3:求

1 ? tan15 值。 1 ? tan15

4:求 tan 70 ? tan 50 ? 3 tan 70 tan 50 值。

5.已知 ? , ? ? ( ?

? ?

, ) ,且 tan ? , tan ? 是方程 x2 ? 3 3x ? 4 ? 0 的两个根,求 ? ? ? . 2 2

4


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