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巩固练习


指数与指数幂的运算_基础 一、选择题 1.若 x ? A. 3x ? 1 2.若 a ? A.1 3.计算 4 A.32
3

1 ,则 1 ? 6x ? 9x2 等于( 3
B. 1 ? 3x C. (1 ? 3x)2

) D. 非以上答案 )

(3 ? ? )3 , b ? 4 (2 ? ? ) 4 ,则 a ? b ? (
B.5 C. -1 D. 2? ? 5 ) D.128

2 ?1

? 23?2 2 的结果是(
B.16 C. 64

1 1 1 1 1 ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? 32 16 8 4.化简 ? 1 ? 2 ? ? 1 ? 2 ? ? 1 ? 2 ? ?1 ? 2 4 ? ?1 ? 2 2 ? ,结果是( ?? ? ? ?? ?? ??



1 ? ? 1? A. ?1 ? 2 32 ? 2? ?

?1

1 ? ? ? B. ?1 ? 2 32 ? ? ?

?1

C. 1 ? 2

?

1 32

D.

1 ? ? 1? 1 ? 2 32 ? ? 2? ?

? 3 6 a9 ? ? 6 3 a9 ? 等于( 5. ? ? ? ? ? ? ? ?
A. a
16

4

4



B. a
b

8

C. a
?b

4

D. a

2

6.若 a ? 1, b ? 0 ,且 a ? a A. 6 二、填空题 7.计算 4 B. ?2

? 2 2 ,则 ab ? a ?b 的值等于(
C. ?2 D.2



?

7 ?3

?

7 ?3

=

. .

8.化简 b ? (2 b ? 1)(1 ? b ? 2) =
2 ? 1? 9. (?2) ? ? ? . ? (2?3 ) 3 = ? 2? ? ? ? 3 2 2 10.若 a ? b, 化简 4 (4a ? 12ab ? 9b ) = 2 ?1 ?2

.

三、解答题 11.计算:

1 2 ? ? 2 1? ? 1? 2 ?125 3 ? ? ? ? 3433 ? ; (1) ? ? ? 16 ? ? ?

1

2 3 ?1 ? ?? (2) ? ? 0.027 3 ? 50 ? 0.0016 4 ? ? ?4 ? ?? ? ?

?

1 2

.

12.计算下列各式:
1 4 ? ? 7? (1) (0.064) ? ? ? ? ? ?(?2)3 ? 3 ? 16?0.75 ? | ?0.01| 2 ; ? ? ? 8? ? 1 3 0

(2)

a ?b a ?b
1 2 1 2

?

a ? b ? 2a 2 ? b 2 a ?b
1 2 1 2

1

1



13. 计算:

x ?1 x ? x ?1
2 3 1 3

?

x ?1 x ?1
1 3

?

x ? x3 x ?1
1 3

2

答案与解析 一、选择题 1. B 因为 x ?

1 ,所以 1 ? 3x ? 0 ,原式= |1 ? 3 x | = 1 ? 3x ,故选 B。 3

2. A 因为 a ? 3 ? ? , b ? ? ? 2 ,所以 a ? b ? 3 ? ? ? ? ? 2 ? 1 ,故选 A。 3. A

22(

2 ?1)

? 23?2
(1 ? 2
?

2

? 22

2 ?2?3?2 2

? 25 ? 32 ,故选 A。

1 32

4. A

原式=

1 1 1 1 1 ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ) ?1 ? 2 32 ??1 ? 2 16 ??1 ? 2 8 ??1 ? 2 4 ??1 ? 2 2 ? ?? ? ? ?? ?? ??

1? 2 (12 ? (2
=
1 ? 16 ? 1 32 2

?

1 32

1 1 1 1 ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ) ) ?1 ? 2 16 ??1 ? 2 8 ??1 ? 2 4 ??1 ? 2 2 ? ?? ? ? ?? ??

1? 2 (1 ? 2
=

?

1 32

? ) ?1 ? 2 ?
?1

1 ? 16

1 1 1 ? ?? ? ?? ? ? ?? 1 ? 2 8 ??1 ? 2 4 ??1 ? 2 2 ? ?? ?? ? ?? ??

1? 2
1 ? ? 1? = ?1 ? 2 32 ? 2? ?

?

1 32

4 4 3 ? 3 6 a9 ? ? 6 3 a9 ? = ? 3 2 5. C ? ? ? ? ? a ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ?

4

? ?
6

a3

4

? a2 ? a2 ? a4

6. C 因为 a ? a
b

?b

? 2 2 ,所以 a 2b ? a ?2b ? 2 ? 8 ,即 a 2b ? a ?2b ? 6 。同理

?a

b

? a ?b ? ? a 2b ? a ?2b ? 2 ? 6 ? 2 ? 4 ,又因为 a ? 1, b ? 0 ,所以 ab ? a ?b ? 0 ,故 ab ? a ?b ? ?2 。
2

二、填空题 7.

1 ( . 原式= 4 16

7 ?3)( 7 ? 3)

? 47 ?9 ? 4?2 ?
2

1 16

8. b ? 1 .原式= ( b ? 1) ? b ? 1(1 ? b ? 2) 。

5 1 1 ?1 ?2 1 1 5 . 原式= ? ? ( ) ? 2 ? ? ? 2 ? = 。 4 2 2 2 4 4 3 4 10. 3b ? 2a . 因为 a ? b ,所以 2a ? 3b ,原式= 4 (2a ? 3b) ?| 2a ? 3b |? 3b ? 2a 。 2
9. 三、解答题

11.解: (1)原式= ? 5

? ?

? ? ? ?2 ?
2 3

2 3 3

1 ?4 ? 2

1 1 1 ? ? ? 73 ? 3 ? ? ? 52 ? 22 ? 7 ? 2 ? 36 2 ? 6 . ?

(2)原式= ? (

?1

? 27 1 16 ) ? ? 50 ? ( ) ? 4 10000 ? ? 4 1000
3 4 ? 1 2

?

1 2

? 1 3 3? 2 1 2 4? 3 ? = ? ( ) 3 ? ? 50 ? ( ) 4 ? 4 10 ? 4 10 ?
1? ? 9 ? ? =? ? 400 10 ? ? 7 ? =? ? ? 20 ? 20 = 7
1 2?( ? ) 2 ? 1 2

12.解: (1)原式= ?(0.4)3 ? ? ? = ? 0.4 ? ? 1 ?
?1

?

1 3

?1 ? (?2)?4 ? 2?3 ? ?(0.1)2 ? 2 ? ?

1

1 1 ? ? 0.1 16 8

=

143 . 80
2

1 1 1 ? 1 ?? 1 ? ? 1 ? a 2 ? b 2 ?? a 2 ? b 2 ? ? a 2 ? b 2 ? ? ?? ??? ? (2)原式= ?

a2 ? b2
= a 2 ? b 2 -( a 2 ? b 2 ) =0
1 1 1 1

1

1

a2 ? b2

1

1

2 ? 1 ? x 3 ? x 3 ? 1? ( x ) ?1 ( x ) ?1 ? 13. 原式= 2 ? 1 ? ?1 1 x3 ? x3 ?1 x3 ?1 x3 ?1 1 3 3 1 3 3 2 1 1 ? 1 ?? 3 ? ? 1 ?? 2 ? 3 3 3 3 3 ? x ? 1?? x ? x ? 1? ? x ? 1?? x ? x ? 1? 2 ? ?? ??? ?? ? ? x3 =

x ? x ?1
= x ?1 ? x ? x ? 1 ? x =0
1 3 2 3 1 3 2 3

2 3

1 3

x ?1

1 3


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