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江苏省盐城市时杨中学、南洋中学2014-2015学年高一数学下学期期中试题


盐城市时杨中学、 南洋中学 2014/2015 学年度第二学期期中考试高一年 级联考数 学 试 题
一.填空题(共 14 小题) 1.若集合 A ? {0,1} ,集合 B ? {0,?1} ,则 A ? B = ▲▲▲ .

2.若直线 l : y ? 2 x ? 1 ? 0 的斜率是

▲▲▲ .

3.设

关于 x 的函数 y ? (k ? 2) x ? 1 是 R 上的增函数,则实数 k 的取值范围是

▲▲▲ .

4.已知函数 f ( x) 为奇函数,且当 x ? 0 时,

f ( x) ? x 2 ?

1 x ,则 f (?1) =

▲▲▲



5.圆柱的底面周长为 5cm ,高为 2cm ,则圆柱的侧面积为 ▲▲▲

cm2 .

6.直线 y ? 2 x ? 1 与直线 y ? kx ? 1 垂直,则 k =

▲▲▲ .

7.计算 sin 15 ? ? cos 15 ? =

▲▲▲ .

8.已知向量 a, b 的夹角为 60 ? ,且 | a |? 2, | b |? 1 ,则 | a ? b | =

▲▲▲ .

9.过点 P(1,2) 且在 x 轴,

y 轴上截距相等的直线方程是 ▲▲▲



10.已知直线 l1 : x ? 2 y ? 4 ? 0 和 l 2 : x ? 3 y ? 6 ? 0 ,则直线 l1 和 l 2 的交点为 ▲▲▲



11.若 sin ? ? 0 ,且 tan ? ? 0 ,则 ? 是第 ▲▲▲

象限角.

12.已知 ? 为钝角,

sin(

?
4

??) ?

3 4 ,则 cos? = ▲▲▲ .

13.已知直线 l , m 平面 ? , ? ,且 l ? ? , m ? ? ,给出下列四个命题

-1-

①若 ? // ? 则 l ? m ;②若 l ? m 则 ? // ? ;③若 ? ? ? ,则 l // m ;④若 l // m 则 ? ? ? . 其中正确命题的序号是 ▲▲▲ .

14 . 已 知 函 数 f ( x) ? 3 sin ?x ? cos?x(? ? 0) , x ? R . 又 f ( x1 ) ? ?2, f ( x2 ) ? 0 且

| x1 ? x2 | 的最小值等于 ? .则 ? 的值为
二.解答题(共 6 小题) 15.已知点 A(2,?2), B(4,6) . (Ⅰ)求直线 AB 的方程;

▲▲▲ .

(Ⅱ)求过点 C (?2,0) 且与 AB 垂直的直线方程.

16.如图棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E 为棱 CC1 的中点.

(Ⅰ)求证: A1 B1 ∥平面 ABE ;

V (Ⅱ)求三棱锥 E ? ABC 的体积. (

V ?

1 Sh 3 )

-2-

3 17.已知 x 为锐角,且 sin x ? 3 ,
(Ⅰ)求 cos x, tan x 的值; (Ⅱ)求 sin 2 x, cos2 x 的值; (Ⅲ)求

tan( 2 x ?

?

) 6 的值.

18.求经过直线 l1 : x ? y ? 3 ? 0 与直线 l 2 : x ? y ? 1 ? 0 的交点 P ,且分别满足下列条件的 直线方程: (Ⅰ)与直线 2 x ? y ? 3 ? 0 平行; (Ⅱ)与直线 2 x ? y ? 3 ? 0 垂直.

-3-

f ( x) ? sin( 2 x ?
19.设函数 (Ⅰ)求 f (0) 的值; (Ⅱ)求 f ( x) 的值域.

?
2

) ? 4 cos( ? ? x) sin( x ?

?

) 6 .

20.设函数

f ( x) ? | x ? 1 | ? | x ? 2 | ?a

(Ⅰ)当 a ? ?5 时,求函数 f ( x) 的定义域; (Ⅱ)若函数 f ( x) 的定义域为 R ,试求 a 的取值范围.

-4-

参考答案及评分标准 一.填空题(共 14 小题)

1. {﹣1, 0, 1}

2. 2

3. (2, +∞)

4. -2

5. 10

1 6. 2 ?
10 . (0,?2)

6 7. 2

8.1

9 . x ? y ? 3 ? 0或2 x ? y ? 0

11. 三

3 2 ? 14 8 12.

13.①④

1 14. 2

二.解答题(共 6 小题)

15.解: (Ⅰ)由已知,直线 AB 的斜率

, ……………………7 分 .

所以直线 AB 的方程为 y+2=4(x﹣2) ,即 4x﹣y﹣10=0. (Ⅱ)设所求直线 l 的斜率为 k',则 k?k'=﹣1,解得 所以直线 l 的方程为

,即 x+4y+2=0.……………………14 分

16. (Ⅰ)证明:∵棱长为 2 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,A1B1∥AB,且 A1B1?平面 ABE, AB?平面 ABE,∴A1B1∥平面 ABE.……………………7 分 (Ⅱ)解:∵棱长为 2 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E 为棱 CC1 的中点. ∴EC⊥平面 ABC,且 EC=1, 又∵S△ABC= =2, = .……………………14 分

∴三棱锥 VE﹣ABC 的体积 V= S△ABC?EC=

6 2 , 2 17.解: (Ⅰ) 3
2 2 1 , (Ⅱ) 3 3

……………………4 分

……………………8 分

8 3 ?9 2 5 (Ⅲ) ?

……………………16 分

18.解:由

,解得

,∴P(﹣1,﹣2) .……………………4 分

(Ⅰ)设与直线 2x+y﹣3=0 平行的直线方程为 2x+y+m=0,
-5-

把 P(﹣1,﹣2)代入可得;﹣2﹣2+m=0,解得 m=4. ∴要求的直线方程为:2x+y+4=0. ……………………10 分 (Ⅱ)设与直线 2x+y﹣3=0 垂直的直线方程为:x﹣2y+n=0, 把 P(﹣1,﹣2)代入可得:﹣1+4+m=0,解得 n=﹣3. ∴要求的直线方程为:x﹣2y﹣3=0. ……………………16 分

19.解: (Ⅰ)函数 f(x)=sin(2x+ 则:f(0)= (Ⅱ)f(x)=cos2x+4cosx( = =

)﹣4cos(π﹣x)sin(x﹣

) .

=1﹣2=﹣1……………………7 分 )

由于﹣1≤sin2x≤1 所以:函数 f(x)的值域为: .……………………16 分 20.解: (Ⅰ)由题设知:|x+1|+|x-2|-5≥0, 如图,在同一坐标系中作出函数 y=|x+1|+|x-2|, 和 y=5 的图象,得定义域为(-∞,-2]∪ 又由(Ⅰ)|x+1|+|x-2|≥3, ∴-a≤3, ∴a≥-3

……………………16 分

-6-


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