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2015第四章数系的扩充与复数的引入(必记知识点+必明易错点+必会方法)


第四节

数系的扩充与复数的引入 ) 1 D.2

1.i 是虚数单位,若 z(i+1)=i,则|z|等于( A.1 3 B. 2 2 C. 2

2. (天津)已知 a, b∈R, i 是虚数单位. 若(a+i)· (1+i)=bi, 则 a+bi=________. ?1+i?2 013 ? 3.已知 i 是虚数单位,则? 在复平面内对应的点位于( ? 2? A.第一象限 B.第二象限 考点一 C.第三象限 )

D.第四象限

复数的有关概念

1.设 x∈R,则“x=1”是“复数 z=(x2-1)+(x+1)i 为纯虚数”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 2.若 a+bi= A.-2 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

)

5 (i 是虚数单位,a,b∈R),则 ab=( 1+2i B.-1 C.1 D.2

3. (安徽)设 i 是虚数单位, 若复数 a- A.-3 B.-1 C.1

10 (a∈R)是纯虚数, 则 a 的值为( 3-i D.3

)

- 4.设复数 z=-1-i(i 为虚数单位),z 的共轭复数为 z,则|(1-z)· z |=( A. 10 B.2 C. 2 D.1

)

考点二

复数的几何意义

[典例]

(1)(四川)如图,在复平面内,点 A 表示复数 z,则 ) C.C
2

图中表示 z 的共轭复数的点是( A.A B.B

D.D

z1 (2)复数 z1=3+i,z2=1-i,则 z=z 的共轭复数在复平面内的对应点位于 ( )
1

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 z2 在复平面上 - z

(3).已知 i 是虚数单位,z=1+i,- z 为 z 的共轭复数,则复数 对应的点的坐标为________.

(4).已知复数 z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点 ???? ??? ? ??? ? 分别为 A,B,C,若 OC =λ OA +μ OB ,(λ,μ∈R),则 λ+μ 的值是________.

考点三

复数的代数运算

[典例]

(1)若复数 z 满足 z(2-i)=11+7i(i 为虚数单位),则 z 为( B.3-5i C.-3+5i D.-3-5i

)

A.3+5i

- z 3 4 (2)已知复数 z=1+ai(a∈R,i 是虚数单位), z =-5+5i,则 a=( A.2 [针对训练] 1. (山东)复数 z 满足(z-3)(2-i)=5(i 为虚数单位), 则 z 的共轭复数 z 为( A.2+i B.2-i C.5+i D.5-i B.-2 C.± 2 1 D.-2

)

)

z 2. 设复数 z 的共轭复数为 z , 若 z=1-i(i 为虚数单位), 则 z +z2 的值为( A.-3i B.-2i C.i D.-i

)

2


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