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浙江省杭州学军中学2012届高三上学期第二次月考试题数学理


浙江省杭州学军中学 2012 届高三上学期第二次月考 数学(理)试卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 ) 1.已知集合 M= {x | y ? ln(1 ? x)} , 集合 N ? y | y ? e , x ? R
x

?

? (e 为自然对数的底数)则 M ? N = , (
D. ? )



A. {x | x ? 1}

B. {x | x ? 1}

C. {x | 0 ? x ? 1}

2.已知 f (? ) ? sin(? ? ? ) tan( A. ?

3? 31? ? ? ) ,则 f (? ) 的值为( 2 3
1 2
) C.

1 2 1 2
2

B.

3 2

D. ?

3 2

3.函数 y ? ( ) 2 x ? x 的值域为( A. ? , ?? ?

?1 ?2

? ?

B. ? ??, ? 2

? ?

1? ?

C. ? 0, ? 2

? ?

1? ?

D. ? 0, 2 ? ) D. b ? c ? a

4.设 a ? 2 0.3 , b ? 0.3 2 , c ? log x x 2 ? 0.3 ?x ? 1? ,则 a, b, c 的大小关系是( A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. c ? b ? a

?

?

5.函数 f ( x) ? lg(sin x ? cos x) 的定义域是(
2 2

) B. {x 2k? ? D. {x k? ? ) C. ? D. 2? ( D.a ≥2 )

A. {x 2k? ? C. {x k? ?

3? ? ? x ? 2k? ? } k ? Z 4 4

?
4

? x ? 2k? ?

5? } k ?Z 4

?

? x ? k? ? } k ? Z 4 4

?

?
4

? x ? k? ?

3? } k ?Z 4

6.函数 y ? sin( A.
? 4

?
6

? 2 x) ? sin 2 x 的最小正周期是(
B.
? 2

7.若函数 y= log a ( x 2 ? ax ? 1) 有最小值,则 a 的取值范围是 A.0<a<1 B. 0<a<2,a≠1 C. 1<a<2

n Mn 8.若 x ? R 、 ? N ? , 定义: x ? x( x ? 1)( x ? 2) ?( x ? n ? 1) , 例如: ?5 =(-5)(-4)(-3)(-2)(-1) =-120, M5
19 则函数 f ( x) ? xM x ? 9 的奇偶性为(

) B. 是奇函数而不是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数

A.是偶函数而不是奇函数 C.既是奇函数又是偶函数

1

9. 定 义 在 R 上 的 函 数 y ? f (x) 满 足 f (5 ? x) ? f (? x) , ( x ? ) f / ( x) ? 0 , 已 知 x1 ? x2 , 则

5 2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) 是 x1 ? x2 ? 5 的(
A.充分不必要 B.必要不充分

)条件. C.充分必要 D.既不充分也不必要

10.如果函数 f ? x ? ? x ? a ? x ? 2 ? a ? 0 ? 没有零点,则 a 的取值范围为 (
2

)

A. ? 0,1?

B. ? 0,1? ?

?

2, ??

?

C. ? 0,1? ? ? 2, ?? ?

D. 0, 2 ? ? 2, ?? ?

?

?

二、填空题: (本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.已知 cos( ? ?

?

3 ? 3 ) ? , ? ? ? ? , 则 cos2? 的值是 4 5 2 2
3

.

12.设曲线 f ?x ? ? 2ax ? a 在点 (1, a ) 处的切线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则实数 a 的值为 13.若函数 f ( x) ? sin(?x ? ? ) ( ? < 如图所示,则 f (x) 的解析式是 14.已知函数 f ( x) ? 实数 a 的取值范围为 15.定义在 R 上的奇函数 f (x) 满足:对于任意 x ? R, 有f ( x ? 3) ? ? f ( x) ,若 tan ? ? 2 ,



? )的图象(部分) 2
.
? 3

y 1
O

1 3 x ? ax 2 ? 3x 在(0,1)上不是单调函数,则 3

2? 3

x

则f (15sin ? cos ? ) ?
16.当 x ? (1, 2) 时,不等式 ( x ? 1) 2 ? log a x 恒成立,则实数 a 的取值范围为
2

.

17. 设集合 A(p,q)= {x ? R | x ? px ? q ? 0} ,当实数 p, q 取遍 ? ?1,1? 的所有值时,所有集合 A(p,q) 的并集 为 .

三、解答题: 本大题共 5 小题, 共 72 分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分 14 分)己知集合 A ? {x || x ? 1 |? 2} , B ? {x |

x?2 ? 1} , x ? 3x ? 2
2

C ? {x | 2 x 2 ? mx ? 1 ? 0} (1)求 A ? B, A ? B ; (2) 若 C ? A ? B ,求 m 的取值范围.
19. (本小题满分 14 分)把函数 f ( x) ? 2 cos( x ? ? )(? ? 0,0 ? ? ? ? ) 的图像上每一点的横坐标伸长到 ? 原来的 2 倍,纵坐标不变,然后再向左平移 (1) 求 ?和? 的值;

? 个单位后得到一个最小正周期为 2 ? 的奇函数 g (x) . 6

2

(2)求函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 的单调增区间.
2

20. (本小题满分 14 分)在Δ ABC 中,已知角 A、B、C 所对边分别为 a、b、c,且满足 b2=ac (1)求证: 0 ? B ? (2)求函数 y ?

?
3



1 ? sin 2 B 的值域. sin B ? cos B

21. (本小题满分 15 分)对于两个定义域相同的函数 f ( x)、 ( x) , 若存在实数 m、 使 h( x) ? mf ( x) ? ng ( x) , g n 则称函数 h( x ) 是由“基函数 f ( x)、 ( x) ”生成的. g (1)若 h( x) ? 2 x 2 ? 3x ? 1 由函数 f ( x) ? x 2 ? ax , g ( x) ? x ? b(a、 ? R,且ab ? 0) 生成,求 a ? 2b 的取 b 值范围;

g (2)试利用“基函数 f ( x) ? log 4 (4x ? 1)、 ( x) ? x ? 1 ”生成一个函数 h( x ) ,使之满足下列条件:①是
偶函数;②有最小值;求 h( x ) 的解析式.

22. (本小题满分 15 分)已知函数 f ( x) ?

sin x ? bx (b ? R) 2 ? cos x 2? 2? (1)是否存在实数 b ,使得 f ( x) 在 (0, ) 为增函数, ( , ? ) 为减函数,若存在,求出 b 的值,若 3 3

不存在,请说明理由; (2)如果当 x ? 0 时,都有 f ( x) ? 0 恒成立,试求 b 的取值范围.

3

2011 学年杭州学军中学高三年级第 2 次月考 数学(理)答案
一、选择题 二、填空题 11. ?
24 25

CBABD

BCACC

12.

1 3

13. f (x) = sin( x ? 17. [?

1 2

?
6

)

14. (??,?2)

15. 0 三、解答题

16. ?1, 2 ?

1? 5 1? 5 , ] 2 2

18.解: (1) A ? (?1,3) ,B= ?0,1) ? (2,4 ?,? A ? B ? ?0,1) ? (2,3) A ? B ? (?1,4
2

C ? (?1,4 ?? 方程2 x ? mx ? 1 ? 0 小根大于或等于-1,大根小于或等于 4,因而

?

? ? f (?1) ? 1 ? m ? 0 ? 31 ? ? m ?1 ? f (4) ? 4m ? 31 ? 0, 解之得 ? 4 ? m ? ?? 1 ? ? 4 ? 4 ?
19

函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 的单调增区间为 (?
2

7? ? ? k? ,? ? k? ) k ? Z . 12 12

20.(1)∵ cos B ? (2) y ?

a2 ? c2 ? b2 ? 2ac

2ac ? b 2 b2 1 ? , b2 ? ac ? cosB ? ,又∵ B ? (0, ? ) ,∴ 0 ? B ? . ? 1? 2ac 2ac 3 2

? ? 7? ? (sin B ? cos B) 2 ? , 1 ? 2 sin(B ? ) ? 2 ,∴y 的值域为 (1, 2 ] ; ? 2 sin(B ? ) , ? B ? ? 4 4 12 4 sin B ? cos B 4

21.(1) (??,? ] ? [ ,??) 22.

1 2

7 2

(2) m ? 1, n ? ?

1 2

4

(1) ∴ f ( x) ?

2 cos x ? 1 sin x ?b, ? bx , f ?( x) ? 2 ? cos x (2 ? cos)2

(1)若 ?b ? R ,使 f (x) 在(0, ? )上递增,在( ? , ? )上递减,则 f ?( ? ) ? 0 , ∴ b ? 0 ,这时 f ?( x) ?

2 3

2 3

2 3

1 ? 2 cos x 2 ,当 x ? (0, ? ) 时, f ?( x) ? 0 , f (x) 递增。 2 3 (2 ? cos x)

当 x ? ( ? , ? ) 时 f ?( x) ? 0 , f (x) 递减。 (2) f ?( x) ?

2 3

?b cos 2 x ? 2(1 ? 2b) cos x ? 1 ? 4b (2 ? cos x) 2
2

△= 4 (1 ? 2b) ? b(1 ? 4b) ? 4(1 ? 3b) 若△ ? 0 ,即 b ?

?

?

1 ,则 f ?( x) ? 0 对 ?x ? 0 恒成立,这时 f (x) 在 ?0,??? 上递减,∴ f ( x) ? f (0) ? 0 。 3
? sin x 3 3? ? ?? , ?, 2 ? cos x ? 3 3 ?

若 b ? 0 ,则当 x ? 0 时, ?bx ?[0, ??) ,

f ( x) ?

sin x ? bx 不可能恒小于等于 0。 2 ? cos x
? sin x 3 3? ? ?? , ? 不合题意。 2 ? cos x ? 3 3 ?

若 b ? 0 ,则 f ( x ) ?

若0 ? b ?

1 1 ? 3b ,则 f ?(0) ? ? 0 , f ?(? ) ? ?b ? 1 ? 0 , 3 3

∴ ?x0 ? (0, ? ) ,使 f ?( x0 ) ? 0 ,

x ? (0, x0 ) 时, f ?( x) ? 0 ,这时 f (x) 递增, f ( x) ? f (0) ? 0 ,不合题意。
综上 b ? ? ,?? ? 。

?1 ?3

? ?

5


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