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1.3逻辑联结词与命题


【§1.3 逻辑联结词与命题】
知识点:命题、命题的分类、判断;逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非” ;真值表;四种命题的关系及真假判断;反 证法;注意:否命题与命题的否定的区别。 例 1.判断下列命题的真假: (1)命题“在△ABC 中,若 AB>AC,则∠C>∠B”的逆命题; (2)命题“若 ab=0, 则 a≠0 且 b=0”的否命题; (3)若题“若 a≠0 且 b≠0,则 ab≠0”的逆否命题; (4)命题“若 a≠0 或 b≠0, 则 a2+b2>0”的逆命题。 例 2.在下列关于直线 l、 m 与平面 ?、? 的命题中,真命题的是 A.若 l ? ?且? ? ?,则l ? ? C.若 l ? ?且? ? ?,则l // ? 例 3.写出下列命题的否定及否命题: (1)两组对边平行的四边形是平行四边形; (2)正整数 1 即不是质数也不是合数。 B.若 l ? ?且? // ?,则l ? ? D.若 ? ? ? ? m且l // m,则l // ? ( )

例 4.命题 p:若 a、b ? R, 则 | a | ? | b |? 1是 | a ? b |? 1 的充分不必要条件;命题 q:函数 y ? | x ? 1 | ?2 的 定义域是 ?? ?,?1? ? ?3,??? ,则( A. “p 或 q”为假 ) C.p 真 q 假 D.p 假 q 真

B. “p 且 q”为真

例 5 . 已 知 函 数 f ( x)在?? ?, ? ?? 上 是 增 函 数 , a、b ? R , 对 命 题 :“ 若 a ? b ? 0, 则

f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b) ” 。 (1)写出逆命题,判断真假,并证明你的结论。 (2)写出逆否命题,判断真
假,并证明你的结论。

【备用题】 证明:若“a2+2ab+b2+a+b-2≠0 则 a+b≠1”为真命题. 【基础训练】 1.分别用“p 或 q” “p 且 q” “非 p”填空: ①“b 是自然数且为偶数”是__________形式; 形式; ④ “方程 x2+3x+2=0

② “-1 不是方程 x2+3x+1=0 的根” 是_______形式; ③ “负数没有平方根” 是 的根是-2 或-1”是___________形式; 2.如果原命题是“若 ? P 则 q” ,写出它的逆命题,否命题与逆否命题 3.与命题“若 a ? M 则 b ? M”等价的命题是 A.若 b∈M 则 a ? M B.若 b ? M 则 a∈M C.若 b∈M 则 a∈M

( D.若 a ? M 则 b∈M



【拓展练习】 1.设 p:大于 90°的角叫钝角,q:三角形三边的垂直平分线交于一点,则 p、q 的复合命题的真假是( A. “p 或 q”假 2. “xy≠0”是指 A.x≠0 且 y≠0 B.x≠0 或 y≠0 C.x,y 至少一个为 0 B. “p 且 q”真 C. “非 q”真 D. “p 或 q”真 ( D.不都是 0 ) )

3.判断下列命题的真假: (真“√” 、假“ ? ” ) ①3≥3 ; ②100 或 50 是 10 的倍数 ;

③有二个锐角的三角形是锐角三角形____ ;④等腰三角形至少有二个内角相等_______。 4.分别用“p 或 q” , “p 且 q” , “非 p”填空: ①“12 是 60 和 84 的公因数”是________形式; ②△ABC 是等腰直角三角形是__________形式; ③“方程 x2+3x+2=0”的解集不是{1,2}是__________形式; ④“△≥0”是_________形式。

5.在空间, (1)若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线; (2)若两条直线没有公共点,则这两条直线是 异面直线。以上两个命题中,逆命题为真命题的是 (把符合要求的命题序号都填上) (01 天津高考)

6.如果否命题为:若 x+y≤0,则 x≤0 或 y≤0。 写出相应的原命题,逆命题与逆否命题,并分别指出四种命题 的真假,一般地,如果原命题的条件或结论是“p 或 q” ,它的否定形式是什么?“p 且 q”的否定形式又是什么?

7.数集 A 满足条件;若 a∈A,则有 求证:A 不可能是单元素集合.

1? a (1)当 2∈A 时,求集合 A; (2)若 a∈R, ?A, 1? a

8.分别指出下列各组命题构成“p 或 q” , “p 且 q” , “非 p”形式的复合命题的真假, ①p:5+10≠15,q:3>2; ②p:x2+1<0,q:x2>-x2 必为无理数 ④p:若α ,β 都是锐角,且α >β ,则 sinα >sinβ ; q:若α ,β 都是锐角,且α >β ,则 cosα >cosβ ③p:无理数与有理数的积必为无理数;q:无理数与有理数的和

9.已知下列三个方程 x ? 4ax ? 4a ? 3 ? 0, x ? (a ? 1) x ? a ? 0, x ? 2ax ? 2a ? 0 至少有一个方程有实根,
2 2 2 2

求实数 a 的取值范围。 10.若 a,b,c 均为实数,且 a=x2-2y+

?
2

, b ? y 2 ? 2z ?

?
3

, c ? z 2 ? 2x ?

?
6

,求证:a,b,c 中至少有一个大于 0.


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