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2008年山东高中学业水平考试数学试题


山东省 2008 年普通高中学生学业水平考试数学试题
第Ⅰ卷(选择题 共 45 分) 一、选择题(本答题共 15 个小题,每小题 3 分,共 45 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题 目要求) 1.若全集 U={1.,2,3,4} ,集合 M={1,2},N={2,3},则集合 CU(M ? N)= ( ) A.{1,2,3} B.{2} C.{1,3,4}

D.{4}

2.若一个几何体的三视图都是三角形,则这个集合体是 ( ) A. 圆锥 B.四棱锥 C.三棱锥 D.三棱台 ( ) D.

3.若点 P(-1,2)在角 ? 的终边上,则 tan ? 等于 A. -2 B. ?

5 5

C. ?

1 2

2 5 5
( )

4.下列函数中,定义域为 R 的是 A. y= x B. y=log2X
|x|

C. y=x

3

D. y=

1 x
( )

5.设 a>1,函数 f(x)=a 的图像大致是

6.为了得到函数 y=sin(2x-

? ) (X ? R)的图像,只需把函数 3
( )

y=sin2x 的图像上所有的点

? 个单位长度 3 ? C.向左平移 个单位长度 3
A.向右平移

? 个单位长度 6 ? D.向左平移 个单位长度 6
B.向右平移

7.若一个菱长为 a 的正方形的个顶点都在半径为 R 的球面上,则 a 与 R 的关系是() A. R=a B. R=

3 a 2

C. R=2a

D. R= 3a ( )

8.从 1, 2, 3, 4, 5 这五个数字中任取两数, 则所取两数均为偶数, 则所取两数均为偶数的概率是 A.

1 10

B.

1 5

C.

2 5

D.

3 5

9.若点 A(-2,-3) 、B(0,y) 、C(2,5)共线,则 y 的值等于 ( ) A. -4 B. -1 C. 1 D. 4

10.在数列{an}中,an+1=2an,a1=3,则 a6 为 A. 24 B. 48 C. 96
2 2

( ) D. 192 ( )

11.在知点 P(5a+1,12a)在圆(x-1) +y =1 的内部,则实数 a 的取值范围是 A. -1<a<1 C. ? B. a<

12.设 a,b,c,d ? R,给出下列命题: ①若 ac>bc,则 a>b; ②若 a>b,c>d,则 a+b>b+d; ③若 a>b,c>d,则 ac>bd; ④若 ac >bc 则 a>b; 其中真命题的序号是 A. ①② B. ②④ ( )
2 2,

1 1 <a< 5 5

1 13 1 1 D. ? < a< 13 13

C. ①②④

D. ②③④

13.已知某学校高二年级的一班和二班分别有 m 人和 n 人(m ? n) 。某次学校考试中,两班学生的平均分分 别为 a 和 b(a ? b) ,则这两个班学生的数学平均分为 A. ( )

a?b 2

B. ma+nb

C.

ma ? nb m?n

D.

a?b m?n

14.如图所示的程序框图中,若给变量 x 输入-2008, 则变量 y 的输出值为 ( A. -1 C. 1 )

B . -2008 D. 2008
0

15.在△ABC 中,若 a= 5 2 ,c=10,A=30 ,则 B 等于 ( ) A. 105
0

B. 60 或 120

0

0

C. 15

0

D. 105 或 15

0

0

第Ⅱ卷 (非选择题 共 55 分) 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案填在题中的横线上) 16.函数 y=2sin(

?
3

x?

1 )的最小正周期是 2



17.今年某地区有 30000 名同学参加普通高中学生学业水平考试,为了了解考试成绩,现准备采用系统抽 样的方法抽取样本。已确定样本容量为 300,给所有考生编号为 1~30000 以后,随机抽取的第一个样本 号码为 97,则抽取的样本中最大的号码数应为 .

18.已知函数 f(x)= ?

? x ? 1 ( x ? 0) ,则 f(f(-2) )= ( x ? 0) ?0

. .

19.已知直线 a,b 和平面 ? ,若 a ? b,a ? 20.若 x,y 满足 ?

? ,则 b 与 ? 的位置关系是


?x ? y ? 3 ,则 z=3x+4y 的最大值是 ? y ? 2x

三、解答题(本小题共 5 个小题,共 35 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分 6 分)求函数 f(x)=2sin(x+

? )-2cosx 的最大值。 6

22. (本小题满分 6 分)直线 L 过直线 L1:x+y-1=0 与直线 L2:x-y+1=0 的交点,且与直线 L3:3x+5y=7 垂 直,求直线 L 的方程。

23. (本小题满分 7 分)在盒子里有大小相同,仅颜色不同的 5 个小球,其中红球 3 个,黄球 2 个,现从 中任取一球请确定颜色后再放回盒子里,取出黄球则不再取球,且最多取 3 次,求: (1)取一次就结束的概率; (2)至少取到 2 个红球的概率。

24. (本小题满分 8 分)等差数列{an}中,a1+a4+a7=15,a3+a6+a9=3,求该数列前 9 项和 S9.

25. (本小题满分 8 分)已知奇函数 f(x)= (1)求实数 a、b 的值:

1 x?b 的定义域为 R,且 f(1)= . 2 2 x ?a

(2)证明函数 f(x)在区间(-1,1)上为增函数: (3)若 g(x=3 -f(x) ,证明 g(x)在(- ?,?? )上有零点。
-x

山东省 2008 年学业水平(会考)考试答案

一、选择题 1.D 13. C 二、填空题 16、 6 三、解答题 17、 29997 18、 1 19、b ? ?或b ∥α 20、 11 2.C 14.A 3.A 4.C 15.D 5.A 6. B 7.B 8.A 9. C 10. C 11.D 12.B

21. 解:

f ( x) ? 2(

3 1 sin x ? cos x) ? 2 cos x ? 3 sin x ? cos x 2 2

? ). 6 ? ∵ -1≤sin(x- )≤1 6
= 2sin(x- ∴ f (x)max = 2 . 22. 解:联立 x+y-1=0 与 x-y+1=0, 得 x = 0, y = 1 . ∴直线 l1 与直线 l2 的交点是(0,1).

3 , 且直线 l⊥直线 l3 . 5 5 所以,直线 l 的斜率是 k = . 3
因为直线 l3 的斜率是 k3= ? 因此,直线 l 的方程是 5x – 3y + 3 = 0. 23. 解: (1)设第一次就取到黄球的事件为 A, 则 P(A)=

2 5

(2)设前两次取到红球,且第三次取到黄球的事件为 B, 设前三次均取到红球为事件 C, 则 B、C 为互斥事件, 故所求事件的概率为: P(B∪C)= P(B)+ P(C)

=

3? 3? 2 3? 3? 3 9 ? ? 5 ? 5 ? 5 5 ? 5 ? 5 25
得, ?

24. 解:由 ?

?a1 ? a 4 ? a7 ? 15 ?a3 ? a6 ? a9 ? 3

?a 4 ? 5 ?a 6 ? 1

得 a1+a9 = a4+a6 = 6 所以,S9=

( 9 a1 ? a9) ? 27 2

25. 解:(1)因为 f(X)的定义域为 R,且为奇函数, 所以 f(0)=0,即=0,所以 b=0, 又 f(1)=

1 1 = 所以 a=1 a ?1 2 x (2)由(1)知 f(x)= 2 x ?1
所以 设-1<X1<X2<1, f(x1)-f(x2)=

1 2

x1 x ? 22 x ?1 x2 ?1
2 1
X1 X 2

2 x 1 x2 ? x1 ? x2 x12 ? x2 = = 2 (x1 ? 1)(x2 2 ? 1)

( X1 ? X 2 ) ? ( X 2 ? X1 )
2 (x1 ? 1)(x2 2 ? 1)

=

(x1 x 2 ? 1)(x 2 ? x1 ) 2 (x1 ? 1)(x2 2 ? 1)
x1x2<1 .

由 -1<X1<X2<1, 得 X2 -X1>0 ,

∴f(x1) – f (x2) < 0 , f (x1) < f(x2) ∴ 函数 f(x)在区间(-1,1)上为增函数 . (3)∵ g(x) = 3
-x

-

x , ∴ g(0) =1>0 . x ?1
2 1

g(1) =

1 1 1 ? ? ? ? 0. 3 2 6

∴ g(0)g(1) < 0 . ∴ g(x)在(0,1)内至少有一个零点. 因此,函数 g(x)在(-∞,+∞)上有零点.


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