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【Ks5u名校首发】山东省泰安市2015届高三上学期1月期末考试数学(理)


高三年级考试数 学 试 题(理科)2015.1
一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.
a 1.集合 A ? 3, 2 , B ? ?a, b?,则A ? B ? ?4?,则A ? B 等于

?

?

A.

3, 4? ?2,

B.

3, 4? ?1,
2

C.

?0,1,2,3?

D.

?1,2,3,4?
D.既不充分也不必要条件

2.已知 a ? R ,则“ a ? a ”是“ a ? 1 ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 A.8 B.16 C.32 D.64

3.正项等比数列 ?an ? 的公比为 2,若 a2 a10 ? 16 ,则 a9 的值是 4.已知命题 p : ?x ? 0, x ?

C.充要条件

4 1 ? 4 :命题 q : ?x0 ? R ? , 2 x0 ? .则下列判断正确的是 x 2 A.p 是假命题 B.q 是真命题 C. p ? ? ?q ? 是真命题 D. ? ?p ? ? q 是真命题 5.已知 m, n 为不同的直线, ? , ? 为不同的平面,则下列说法正确的是 A. m ? ? , n / / m ? n / /? B. m ? ? , n ? m ? n ? ? C. m ? ? , n ? ? n / / m ? ? / / ? D. n ? ? , n ? ? ? ? ? ?

? y ? 2x ? 6.若变量 x , y 满足条件 ? x ? y ? 1 ,则 x ? 2 y 的取值范围为 ? y ? ?1 ?

? 5? ? 5 5? ? 5 5? C. ? ? , ? D. ? ? , ? ? ? ? 2 3? ? 2 2? x ?e , x ? 0, ? 7.下列函数中,与函数 y ? ?? 1 ? x 的奇偶性相同,且在 ? ??,0? 上单调性也相同的是 ?? ? , x ? 0 ?? e ? 1 A. y ? ? B. y ? x2 ? 2 C. y ? x3 ? 3 D. y ? log 1 x x e
A. ? ? , 0 ? ? 2 ?

? 5

?

B. ?0, ? 2

8.设函数 f ? x ? ? sin ?x ? cos ?x ?? ? 0? 的最小正周期为 ? , 将 y ?f x ? 个单位得函数 y ? g ? x ? 的图象,则 A. g ? x ? 在 ? 0, ? 上单调递减

? 的图象向左平移 8

?

? ?? ?? 3 ? B. g ? x ? 在 ? , ? ? 上单调递减 ? 2? ?4 4 ? ? ?? ?? 3 ? C. g ? x ? 在 ? 0, ? 上单调递增 D. g ? x ? 在 ? , ? ? 上单调递增 ? 2? ?4 4 ? x 9.设 f ? x ? 的零点为 x1 , g ? x ? ? 4 ? 2x ? 2 的零点为 x2 ,若 x1 ? x2 ? 0.25,则f ? x ? 可以是
A. f ? x ? ? x ?1
2 x

B. f ? x ? ? 2 ? 4
x

C. f ? x ? ? ln ? x ?1?

D. f ? x ? ? 8x ? 2

10.定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足: f ? x ? ? 1 ? f ? ? x ? , f ? 0? ? 0, f ? ? x ? 是f ? x ? 的导函数,则 不等式 e f ? x ? ? e ?1(其中 e 为自然对数的底数)的解集为
x

A.

? ??, ?1? ? ?0, ???

B.

? 0, ???

C.

? ??,0? ? ?1, ???

D.

? ?1, ???
▲ .

二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.请把答案填在答题纸的相应位置. 11.已知向量 m ?

?

3,1 , n ? ? 0, ?1? , k ? t , 3 .若m ? 2n与k 共线,则 t=

?

?

?

-1-

12.设 ? 为锐角,若 cos ? ? ? 13.若 f ? x ? ? x ? 3
2 1 0

? ?

??

4 ? ? ? ? ? ,则sin ? ? ? ? ? 6? 5 12 ? ?
1 0

▲ .

? f ? x ?dx ,则 ? f ? x ? dx =

▲ .

14.已知直线 3x ? y ? 2 ? 0 及直线 3x ? y ?10 ? 0 截圆 C 所 得的弦长均为 8,则圆 C 的面积是 ▲ . 15.棱长为 4 的正方体被一平面截成两个几何体,其中一个几何 体的三视图如图所示,那么该几何体的体积是 ▲ . 三、解答题: (本大题共 6 个小题,满分 75 分.) 16.在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a, b, c , 且 2c ? cos A ? 2b ? 3a. (I)求角 C 的大小; (II)若 b ? 3a , ?ABC 的面积 3 sin A ,求 a、c 的值.
2

17.如图所示,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,

AA1 ? 2, AB ? 4, AC ? BC ? 3, D 为 AB 的中点,且 AB1 ? AC 1 (I)求证: AB1 ? A 1D ; (II)求二面角 A ? AC 1 ? D 的平面的正弦值.

2 ? 18.若数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足: S n ? S n ?1 ? S n ? 2 ? 6n ? 2 n ? N .

?

?

(I)若数列 ?an ? 是等差数列,求 ?an ? 的通项公式. (II)若 a1 ? a2 ? 1 ,求 S50 .

19.某公司研发甲、乙两种新产品,根据市场调查预测,甲产品的利润 y(万元)与投资 x (万 元)满足: f ? x ? ? a ln x ? bx ? 3( a, b ? R, a, b 为常数) ,且曲线 y ? f ? x ? 与直线 y ? kx 在 (1,3)点相切;乙产品的利润与投资的算术平方根成正比,且其图像经过点(4,4). (I)分别求甲、乙两种产品的利润与投资资金间的函数关系式; (II)已知该公司已筹集到 40 万元资金,并将全部投入甲、乙两种产品的研发,每种产品投 资均不少于 10 万元.问怎样分配这 40 万元投资,才能使该公司获得最大利润?其最大利润约 为多少万元?( ln ? 10 ? 2.303,ln15 ? 2.708,ln 20 ? 2.996,ln 25 ? 3.219, ln 30 ? 3.401 )

x2 y 2 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的两个焦点为 F1、F2 ,离心率为 ,直线 l 与椭圆相交 2 a b 2 1 于 A、B 两点,且满足 AF1 ? AF2 ? 4 2, K OA ? K OB ? ? , O 为坐标原点. 2 (I)求椭圆的方程; (II)求 OA ? OB 的最值.
20.已知椭圆

1 1 5 x ? . ? m ? R ? .(I)当 m ? 时,求 f ? x ? 的极值; 2 2x 4 (II)设 A、B 是曲线 y ? f ? x ? 上的两个不同点,且曲线在 A、B 两点处的切线均与 x 轴平行, 直线 AB 的斜率为 k ,是否存在 m ,使得 m ? k ? 1? 若存在,请求出 m 的值,若不存在,请
21.设函数 f ? x ? ? m ln x ? 说明理由.
-2-

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