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课时跟踪检测(二十) 三角函数图象与性质


课时跟踪检测(二十) 三角函数图象与性质

1.函数 y= π π A.?-3,3? ? ?

1 cos x- 的定义域为( 2

)

π π B.?kπ-3,kπ+3?,k∈Z ? ? π π C.?2kπ-3,2kπ+3?,k∈Z ? ? D.R π 2.已知函数 f(x)=sin?x-2?(x∈R),下面结论错误的是( ? ? A.函数 f(x)的最小正周期为 2π π B.函数 f(x)在区间?0,2?上是增函数 ? ? C.函数 f(x)的图象关于直线 x=0 对称 D.函数 f(x)是奇函数 π 3.(2013· 广州综合测试)如果函数 f(x)=sin?ωx+6?(ω>0)的两个相邻零点之间的距离为 ? ? π ,则 ω 的值为( 12 A.3 C.12 ) B.6 D.24 ) )

πx π 4.(2012· 山东高考)函数 y=2sin? 6 -3?(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( ? ? A.2- 3 C.-1 B.0 D.-1- 3

π 5. 已知函数 f(x)=-2sin(2x+φ)(|φ|<π), f?8?=-2, f(x)的一个单调递减区间是( 若 ? ? 则 π 3π A.?-8, 8 ? ? ? 3π π C.?- 8 ,8? ? ? π 9π B.?8, 8 ? ? ? π 5π D.?8, 8 ? ? ?

)

π π 6.已知函数 f(x)=2sin ωx(ω>0)在区间?-3,4?上的最小值是-2,则 ω 的最小值等于 ? ? ( ) 2 A. 3 C.2 3 B. 2 D.3

π 7.函数 y=cos?4-2x?的单调减区间为________. ? ? 8.(2012· 广州联考)定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数,若 f(x)的最小正周 π 5π 期是 π,且当 x∈?0,2?时,f(x)=sin x,则 f? 3 ?的值为________. ? ? ? ? 4π 9.如果函数 y=3cos(2x+φ)的图象关于点 ? 3 ,0? 中心对称,那么|φ|的最小值为 ? ? ________. 10.设 f(x)= 1-2sin x. (1)求 f(x)的定义域; (2)求 f(x)的值域及取最大值时 x 的值.

11.(2012· 佛山期中)已知函数 f(x)=2sin(π-x)cos x. (1)求 f(x)的最小正周期; π π (2)求 f(x)在区间?-6,2?上的最大值和最小值. ? ?

?sin x-cos x?sin 2x 12.(2012· 北京高考)已知函数 f(x)= . sin x (1)求 f(x)的定义域及最小正周期; (2)求 f(x)的单调递增区间.

π π 1.(2012· 新课标全国卷)已知 ω>0,函数 f(x)=sin?ωx+4?在?2,π?单调递减,则 ω 的 ? ? ? ? 取值范围是( 1 5 A.?2,4? ? ? ) 1 3 B.?2,4? ? ?

1 C.?0,2? ? ?

D.(0,2]

π 2π 2.函数 y=f(cos x)的定义域为?2kπ-6,2kπ+ 3 ?(k∈Z),则函数 y=f(x)的定义域为 ? ? ________.

3.(2012· 中山调研)已知 a>0,函数 f(x)=-2asin( 2x+ π? ?0,π? 6?+2a+b,当 x∈? 2?时,-5≤f(x)≤1. (1)求常数 a,b 的值; π (2)设 g(x)=f?x+2?且 lg g(x)>0,求 g(x)的单调区间. ? ?





课时跟踪检测(二十) A级 1 1 π π 1.选 C ∵cosx- ≥0,得 cos x≥ ,∴2kπ- ≤x≤2kπ+ ,k∈Z. 2 2 3 3 π π 2.选 D ∵y=sin?x-2?=-cos x,∴T=2π,在?0,2?上是增函数,图象关于 y 轴对 ? ? ? ? 称,为偶函数. 3.选 C 由正弦函数的性质可知,两个相邻零点之间的距离为周期的一半,即该函数 π π 2π π 的周期 T=2× = ,故 T= = ,解得 ω=12. 12 6 ω 6 πx π π πx π 7π 3 4.选 A 当 0≤x≤9 时,- ≤ - ≤ ,- ≤sin ? 6 -3?≤1,所以函数的最大 ? ? 3 6 3 6 2 值为 2,最小值为- 3,其和为 2- 3. π π π π π 5. C 由 f?8?=-2, f?8?=-2sin?2×8+φ?=-2sin?4+φ?=-2, 选 得 ? ? 所以 sin?4+φ? ? ? ? ? ? ? ? ? π π π π 3π π =1.因为|φ|<π,所以 φ= .由 2kπ- ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈Z,解得 kπ- ≤x≤kπ+ ,k∈ 4 2 4 2 8 8 Z. π π π π π π 6.选 B ∵x∈?-3,4?,则 ωx∈?-3ω,4ω?,要使函数 f(x)在?-3,4?上取得最小值 ? ? ? ? ? ? π π π 3π 3 3 -2,则- ω≤- 或 ω≥ ,得 ω≥ ,故 ω 的最小值为 . 3 2 4 2 2 2

π π π 7.解析:由 y=cos?4-2x?=cos2x- 得 2kπ≤2x- ≤2kπ+π(k∈Z), ? ? 4 4 π 5π 故 kπ+ ≤x≤kπ+ (k∈Z). 8 8 π 5π 所以函数的单调减区间为?kπ+8,kπ+ 8 ?(k∈Z) ? ? π 5π 答案:?kπ+8,kπ+ 8 ?(k∈Z) ? ? 5π π π π 3 8.解析:f? 3 ?=f?-3?=f?3?=sin = . ? ? ? ? ? ? 3 2 答案: 3 2

π 9.解析:∵y=cos x 的对称中心为?kπ+2,0?(k∈Z), ? ? 4π π ∴由 2× +φ=kπ+ (k∈Z), 3 2 13π 得 φ=kπ- (k∈Z). 6 π ∴当 k=2 时,|φ|min= . 6 π 答案: 6 5 13π 10. (1)由 1-2sin x≥0, 解: 根据正弦函数图象知: 定义域为 x?2kπ+6 π≤x≤2kπ+ , ? 6 k∈Z. (2)∵-1≤sin x≤1, ∴-1≤1-2sin x≤3, ∵1-2sin x≥0,∴0≤1-2sin x≤3, 3π ∴f(x)的值域为[0, 3],当 x=2kπ+ ,k∈Z 时,f(x)取得最大值. 2 11.解:(1)∵f(x)=2sin(π-x)cos x=2sin xcos x=sin 2x, ∴函数 f(x)的最小正周期为 π. π π (2)∵- ≤x≤ , 6 2 π 3 ∴- ≤2x≤π,则- ≤sin 2x≤1. 3 2 π π 3 所以 f(x)在区间?-6,2?上的最大值为 1,最小值为- . ? ? 2 12.解:(1)由 sin x≠0 得 x≠kπ(k∈Z), 故 f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ,k∈Z}.

?sin x-cos x?sin 2x 因为 f(x)= sin x =2cos x(sin x-cos x) =sin 2x-cos 2x-1 π = 2sin?2x-4?-1, ? ? 2π 所以 f(x)的最小正周期 T= =π. 2 π π (2)函数 y=sin x 的单调递增区间为?2kπ-2,2kπ+2?(k∈Z). ? ? π π π 由 2kπ- ≤2x- ≤2kπ+ ,x≠kπ(k∈Z), 2 4 2 π 3π 得 kπ- ≤x≤kπ+ ,x≠kπ(k∈Z). 8 8 π 3π 所以 f(x)的单调递增区间为?kπ-8,kπ?和?kπ,kπ+ 8 ?(k∈Z). ? ? ? ? B级 π π 1. A 函数 f(x)=sin?ωx+4?的图象可看作是由函数 f(x)=sin x 的图象先向左平移 个 选 ? ? 4 π 1 单位得 f(x)=sin?x+4?的图象,再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的 倍,纵坐标不变 ? ? ω π π 5π π? ?π ? ? 得到的, 而函数 f(x)=sin?x+4?的减区间是?4, 4 ?, ? ? ? ? 所以要使函数 f(x)=sin?ωx+4?在?2,π?

?4×ω≤2, 上是减函数,需满足? 5π 1 ? 4 ×ω≥π,
1 1 得- ≤cos x≤1. 2 1 故所求函数的定义域为?-2,1?. ? ? 1 答案:?-2,1? ? ? π 3.解:(1)∵x∈?0,2?, ? ? π π 7π ∴2x+ ∈?6, 6 ?. ? 6 ? π 1 ∴sin?2x+6?∈?-2,1?, ? ? ? ?

π

π

1 5 解得 ≤ω≤ . 2 4

π 2π 2.解析:由 2kπ- ≤x≤2kπ+ (k∈Z), 6 3

π ∴-2asin?2x+6?∈[-2a,a]. ? ? ∴f(x)∈[b,3a+b],又∵-5≤f(x)≤1, ∴b=-5,3a+b=1,因此 a=2,b=-5. (2)由(1)得 a=2,b=-5, π ∴f(x)=-4sin?2x+6?-1, ? ? π 7π g(x)=f?x+2?=-4sin?2x+ 6 ?-1 ? ? ? ? π =4sin?2x+6?-1, ? ? 又由 lg g(x)>0 得 g(x)>1, π ∴4sin?2x+6?-1>1, ? ? π 1 ∴sin?2x+6?> , ? ? 2 π π 5π ∴2kπ+ <2x+ <2kπ+ ,k∈Z, 6 6 6 π π π 其中当 2kπ+ <2x+ ≤2kπ+ ,k∈Z 时, 6 6 2 π g(x)单调递增,即 kπ<x≤kπ+ ,k∈Z, 6 π ∴g(x)的单调增区间为?kπ,kπ+6?, ? ? k∈Z π π 5π 又∵当 2kπ+ <2x+ <2kπ+ ,k∈Z 时, 2 6 6 π π g(x)单调递减,即 kπ+ <x<kπ+ , 6 3 k∈Z. π π ∴g(x)的单调减区间为?kπ+6,kπ+3?,k∈Z. ? ?


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