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天津市和平区2015-2016学年高一数学上学期期中试题


天津市和平区 2015-2016 年第一学期高 一数学期中试卷
一、选择题 1. 已知全集 U ? {0,1,2,3,4,5} , M ? {0,3,5} , N ? {1,4,5},则 M ? (CU N ) ? ( A. {5} B. {0,3} C. {0,2,3,5} D. {0,1,3,4,5} ) 。 ) 。

2. 已知集合 A ? {a, b, c} , B ? {d , e} ,则从 A 到 B 可以建立不同的映射个数为( A. 6 B. 7 ) 。 C. C. 8 D. 9

3. 计算 log8 9 ? log9 32 的结果为( A. 4 B.

1 4

3 5
3

D.

5 3

4. 设函数 f ( x) ? 4 x3 ? x ? 8 , 用二分法求方程 4 x ? x ? 8 ? 0 在 x ? (1,3) 内 近似解 的过程中, 通过计 算得 :f (2) ? 0 ,

f (1.5) ? 0 ,则方程的解落在区间( ( 1,1.5) A. ( 1.5,2) B.
) 。

) 。

(2,2.5) C.

(2.5,3) D.

5. 下列各式错误的是( A. 3
0.8

? 30.7

B. 0.75

?0.1

? 0.750.1

C. log0.5 0.4 ? log0.5 0.6

D. lg1.6 ? lg1.4 ) 。

6. 若函数 y ? a x ? (b ? 1)(a ? 0, a ? 1) 的图像在第一、三、四象限,则有( A. a ? 1且b ? 0 C. 0 ? a ? 1且b ? 0 B. a ? 1且b ? 0 D. 0 ? a ? 1且b ? 0 ) 。
2

7. 若函数 y ? f ( x) 的定义域 是 [2,4] ,则 y ? f (log1 x) 的定义域是( A. [2,4] B. [4,16] C. [ ,1]

1 2

D. [

1 1 , ] 16 4
) 。

) ?( 8. 设定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x) ? f ( x ? 2) ? 13 ,若 f (1) ? 2 ,则 f (2015
A. 0 二.填空题 9. 幂函数 y ? f ( x) 的图像过点 ( ,8) ,则 f (?2) ? B. 2 C.

13 2


D.

2015 2

1 2

10. 已知函数 f ( x) 满足 3 f ( x ? 1) ? 2 f (1 ? x) ? 2 x ,则 f ( x) 的解析式为 11. 已知函数 f ( x) ? ?



?2 x, ? f ( x ? 1),

x?0 5 5 ,则 f ( ) ? f (? ) ? 3 3 x?0



1

12. 已知 2 ? 5 ? 10 ,则
m n

1 1 ? ? m n



13. 已知函数 f ( x) 满足 f (? x) ? f ( x) ,当 a, b ? (??,0) 时,总有 则实数 m 的取值范围是 14. 设 0 ? x ? 2 ,则函数 y ? 4 三.解答题 15.(本题满分 8 分)
x? 1 2

f (a ) ? f (b) ? 0(a ? b) 。若 f (m ? 1) ? f (2m) , a ?b



? 3 ? 2 x ? 5 的最小值为

,最大值为



已知集合 A={x| x ? 4 x ? 0 }, B ? {x | x2 ? 2(a ? 1) x ? a 2 ? 1 ? 0}
2

(1)若 A ? B ? A ? B ,求实数 a 的值; (2)若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围。 16.(本题满分 8 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 3a
2

(1)当 a ? 1 时,在所给 坐标系中,画出函数 f ( x ) 的图像,并求 f ( x ) 的单调递 增区间 (2)若直线 y ? 1 与函数 f ( x ) 的图像有 4 个交点,求 a 的取值范围 17(本题满分 8 分) 已知函数 f ?x ? ? log2 (4x ? 1) ? ax (1)若函数 f ( x ) 是 R 上的偶函数,求实数 a 的值 (2)若 a=4 ,求函 数 f ( x ) 的零点 18(本题满分 9 分) 已知函数 f ( x) ? loga (1 ? x) ? loga (1 ? x)(a ? 0且a ? 1) (1)求 f ( x ) 的定义域 (2)判断 f ( x ) 的奇偶性并予以 证明 (3)当 a ? 1 时,求使 f ( x ) ? 0 的 x 的取值范围

2

19(本题满分 9 分)

?m? 已知函数 f(x)

1 5 ?1
x

(1)若 f ( x ) 是 R 上的奇函数,求 m 的值 (2)用定义证明 f ( x ) 在 R 上单调递增 (3)若 f ( x ) 值域为 D,且 D ? [?3,1] ,求 m 的取值范围 20(本题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 5(a ? 1) (1) 若 f ( x ) 的定义域和值域均为[ 1,a],求实数 a 的值

( - ?, 2] 上是减函数 ,且对任意的 x1, x2 ? [1, a ? 1] ,总有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 4 成立,求实数 a (2)若 f ( x ) 在区间
的取值范围 (3)若 f ( x ) 在区间[1,3]上有零点,求实数 a 的取值范围

3

4

5

6

7

8


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