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1.3三角函数的诱导公式


国祺中学高一数学必修 4 导学案

主备:林珠萍

审核:高一数学备课组

上课日期:

1.3 三角函数的诱导公式 第二课时 班级 姓名 座号
学习目标:
1.经历诱导公式五、六的推导过程,体会数学知识的“发现”过程。 2.掌握诱导公式五、六,能初步应用公式解决一些简单的问题。

3.领会数学中转化思想的广泛性,了解诱导公式就是具有一定关系的几何特征关系的代数表示,从而对 诱导公式能够达到属性结合的认识高度。

学习重点、难点:
重点:诱导公式五、六的推导探究,诱导公式的应用。 难点:发现终边与角 ? 的终边关于直线 y ? x 对称的角与 ? 之间的数量关系。

学习过程:
一、课前完成部分: (一)复习(预习教材 P26-27,找出疑惑之处,并作记号)回顾旧知,引出新课 上节课我们学习了三角函数的诱导公式二到公式四,大家还记得是哪几个公式吗? 回顾三角函数的诱导公式二到公式四,这几个公式分别体现了角 ? 与角 ? ?? 、 ?? 、 ? ?? 之间的关 系, 公式二: 公式三: 公式四:

sin(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? tan(? ? ? ) ?

sin(?? ) ? cos(?? ) ? tan(?? ) ?

sin(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? tan(? ? ? ) ?
y
1

它们的记忆口诀是: (二)探究新知: 1、诱导公式五: 问题 1:你能画出角 ? 关于直线 y ? x 对称的角的终边吗?
-1

?

1

p1 ( x, y)

0
问题 2::由图象我们可以看到,与角 ? 关于直线 y ? x 对称 的角可以表示为 问题 3::如图单位圆中,假设点

x
-1

y?x

p2
p1 的坐标为 ( x, y ) ,你能说出 p2 的坐标吗?
?? ? sin ? ? ? ? ? ?2 ? 的三角函数(诱导公式五) : ?? ? cos? ? ? ? ? ?2 ?
2) cos(

?
请用三角函数的定义写出角 2

??

预习检测 1:1、化简 1) sin?

? 5? ? ??? ? 2 ?

7? ??) 2

1

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2、证明: 1) sin ? 证:

? 3? ? ? ? ? ? ? cos? ? 2 ?

? 3? ? 2) c o ? s ?? ? ? ?s i n ? ? 2 ?

2、诱导公式六: 思考:同学们,角

?
2

? ? 与角 ? 又有怎样的关系呢?你仍然是画图研究吗,还是用已学的公式来探

究呢?请试着写出你的推导诱导公式六过程:

所以得到公式六:

sin( ? ? ) ? cos ? 2 cos( ? ? ) ? ? sin ? 2

?

?

观察可得记忆口诀:把 ? 看成锐角,函数名奇变偶不变,符号看象限。 预习检测 2: 1、求值: (1)

cos(

3? ? ? ) 2 3

(2)

5? s i n (用两种方法计算) 6

二、课堂完成部分:

? 11? sin(2? ? ? ) cos(? ? ? ) cos( ? ? ) cos( ??) 2 2 (一) 、典型例题:例 1:化简:1) 9? cos(? ? ? )sin(3? ? ? )sin(?? ? ? )sin( ? ? ) 2

2

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例 2、 已知 sin 75 ?
0

6? 2 ,求 cos150 , cos1650. 4

例 3、已知 sin ?

1 ?? ? ? ? ? ? ? , 计算 : (1) cos?2? ? ? ?; 2 ?2 ?

(2) tan?? ? 7? ?

(二)学习小结 :1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系,并具有一定的规律 性,“奇变偶不变,符号看象限”,是记住这些公式的有效方法. 2.诱导公式是三角变换的基本公式,其中角α 可以是一个单角,也可以是一个复角,应用时要注意整体 把握、灵活变通. (三)思维拓展:1、若 sin ? ? cos?

?? ? ? ? ? , 则角α 的集合为________. ?2 ?

2、已知 f(cosx)=cos3x,则 f(sin30°)的值 等于( 三、课后作业:

) (A)-1 (B)1

(C )

(D)0

1、化简:1) sin ? 1071 . sin 99 ? sin ? 171 . sin ? 261 ;
0 0 0 0

?

? ? ?

?

? ?

?

3

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?? ? cos? ? ? ? 2? ? 2) . sin ?? ? 2? ?. cos?2? ? ? ? ? 5? ? sin ? ?? ? ? 2 ?

3) cos2 ?? ? ? ?

tan 3600 ? ? sin ?? ? ?

?

?

2、计算:1) sin 4200. cos7500 ? sin ? 3300 . cos ? 6600

?

? ?

?

2) sin

25? 25? ? 25? ? ? cos ? tan? ? ? 6 3 4 ? ?

3、已知 sin ?? ? ? ? ? ?

1 , 计算 : 2

1) cos? ? ?

? ?

3? ? ? 2 ?

2) tan?

?? ? ?? ? ?2 ?

四、反思:1.自我评价: 2、 3、

(优秀、良好、一般、不理想)

4

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【解析】|sinα |=cos(

+α )=-sinα ,

∴sinα ≤0. ∴角α 的集合为{α |π +2kπ ≤α ≤ 2π +2kπ ,k∈Z}. 答案:{α |π +2kπ ≤α ≤2π +2kπ ,k∈Z} 【解析】选 A.f(sin30°)=f(sin(90°-60°))=f( cos60°) =cos180°=-1.

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