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人教版高中数学必修4向量数乘运算及其几何意义(二)教案


2.2.3 向量数乘运算及几何意义(2) 一、教学目标: (1)理解并掌握共线向量定理,并会判断两个向量是否共线。 (2)能运用向量判断点共线、线共点等。 二、教学重、难点: (1)共线向量定理 (2)共线向量定理应用。 三、教学过程: (一)复习: 1.实数与向量的积的定义: 一般地,实数 ? 与向量 a 的积是一个向量,记作 ? a ,它的长度与方向规定如下: (1) | ? a |?| ? || a | ; (2)当 ? ? 0 时, ? a 的方向与 a 的方向相同; 当 ? ? 0 时, ? a 的方向与 a 的方向相反; 当 ? ? 0 时, ? a ? 0 . 2.实数与向量的积的运算律: (1) ? (? a) ? (?? )a (结合律) ; (2) (? ? ? )a ? ? a ? ? a (第一分配律) ; (3) ? . (a+b )=? a ? ? b (第二分配律) 3.向量共线定理: 定理: 如果有一个实数 ? ,使 b ? ? a ( a ? 0 ) ,那么向量 b 与 a 是共线向量;反之,如果向 量 b 与 a ( a ? 0 )是共线向量,那么有且只有一个实数 ? ,使得 b ? ? a . (二)新课讲解: 1.向量共线问题:

已知向量a 、 b满足 例 1、

a ? 3b a ? b 1 ? ? (3a ? 2b ) , 求证:向量a 和 b共线. 5 2 5

例 2、

已知AD ? 3AB, DE ? 3BC ,试判断AC与AE是否共线?

E C A B D

2. 证明三点共线的问题 ? AB ? ? BC(BC ? 0) ? A、B、C三点共线.

例 3、教材 P89 面例 6

3. 证明两直线平行的问题
AB ? ? CD ? AB // CD ? ? ? ? 直线AB // 直线CD . ? AB与CD不在同一直线上 ?

例 4。 在四边形ABCD中, AB ? a ? 2b,

BC ? ?4a ? b,

CD ? ?5a ? 3b.

求证:四边形 ABCD为梯形.

四、课堂练习: P90 面 6 题

五、小结:1.掌握向量数乘运算的定义; 2.掌握向量数乘运算的运算律,并进行有关的计算; 3.理解两向量共线(平行)的条件,并会判断两个向量是否共线、点共线。 课后思考 1.

2.

3.


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