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三角函数的周期性、三角函数的图象和性质


第 1 章 三角函数 §1.3.1-2 三角函数的周期性、三角函数的图象和性质 重难点:理解周期函数的概念.能利用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象;对正、余弦函 数奇、偶性和单调性的理解与应用,能灵活应用正切函数的性质解决相关问题. 经典例题:设 P ? sin 2? ? sin ? ? cos? (0 ? ? ? ? ) (1)令 t ? sin ? ? cos? , 用t 表示 P; (2)求 t 的取值范围,并分别求出 P 的最大值、最小值.

当堂练习: 1.若 ? , ? ? (? , ? ), 且 tan ? ? tan ? ,则
2 2

3 2

( D.α +β <2π



A.α <β

B.α >β

2.函数 y ? log 1 sin(2 x ?
2

?

C.α +β >3π

4

) 的单调减区间为





A. (k? ?

?

4 3 ? C. (k? ? ? , k? ? ] 8 8
3.已知有意义的角 x 等于 A. 2k? ?

, k? ]

(k ? Z )
(k ? Z )

B. (k? ?

] (k ? Z ) 8 ? 3 (k ? Z ) D. (k? ? , k? ? ? ] 8 8 8
( )

?

, k? ?

?

2 1 ? (k ? Z ) B. 2k? ? ? ( k ? Z ) 3 3 2 2 C. 2k? ? ? ( k ? Z ) D. 2k? ? ? ( k ? Z ) 3 3 5 4.函数 y ? sin( 2 x ? ? ) 的图象的一条对称轴方程是 ( 2
A. x ? ?



?

2

B. x ? ?

?

4

C. x ?

?

8

D. x ?

5 ? 4
( )

5. 直线 y=a(a 为常数)与 y=tanω x(ω >0)的相邻两支的交点距离为 A.π

? B. ?

? C. 2?

D.与 a 有关的值 ( )

6.下列函数中,以π 为周期的偶函数是 A. y ?| sin x | 7.在区间(- B. y ? sin | x | C. y ? sin( 2 x ?

?
3

) D. y ? sin( x ?

?
2

)


3 3 ? , ? )内,函数 y=tanx 与函数 y=sinx 图象交点的个数为( 2 2
C.3 B. y ? 3x
?

A.1 B.2 8.下列四个函数中为周期函数的是 A.y=3 C. y ? sin | x |

D.4 ( )

x?R

D. y ? sin

1 x

x ? R且x ? 0
( )

9.在△ABC 中,A>B 是 tanA>tanB 的
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A.充分不必要条件 C.充要条件 10.函数 y ?

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

( ) ? cos x ? cot x 的定义域是 3 3 A. [k? ? ? , k? ? ? ] B. [2k? ? ? ,2k? ? ? ] 2 2 3 ? 3 C. (2k? ? ? ,2k? ? ? ]或x ? 2k? ? D. (2k? ? ? ,2k? ? ? ] 2 2 2 11.方程 tan x ? ? 3(?? ? x ? ? ) 的解集为 ( ? 5 2 2 ? 2 2 5 A. {? , ? } B. {? ? , ? } C. {? , ? } D. { ? , ? } 6 6 3 3 3 3 3 3



12.函数 f ( x) ? M sin(?x ? ? )(? ? 0)在区间 [a, b] 上为减函数,则函数 g ( x) ? M cos(?x ? ? )在[a, b] 上 ( ) A.可以取得最大值 M B.是减函数 C.是增函数 D.可以取得最小值-M 13. arctan

14.若 f (n) ? sin n? , 则f (1), f (3), f (5) ?? f (101) = 6 15.函数 y=2arccos(x-2)的反函数是 16.函数 y ? lg sin x ? 16 ? x 2 的定义域为 17.求函数 y ? 2 sin

1 1 ? arctan ? 2 3

. . . .

18.如图,某地一天从 6 时到 11 时的温度变化曲线近似满足函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? b (1) 求这段时间最大温差; (2) 写出这段曲线的函数解析式.

x 在x ? [?2? ,?? ] 上的反函数. 2

19.若 x ? [ ?

? ?

, ] ,求函数 y ? sec2 x ? 2 tan x ? 1 的最值及相应的 x 值. 3 4

20.已知函数 y ? a cos x ? b 的最大值为 1,最小值为-3,试确定 f ( x) ? b sin( ax ? 单调区间.
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?
3

)的

21.设函数 y ? 10 tan[( 2k ? 1) ? ], k ? N 当 x 在任意两个连续整数间(包括整数本身)变 化时至少有两次失去意义,求 k 的最小正整数值.

x 5

?

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§1.3.1-2 三角函数的周期性、三角函数的图象和性质 经典例题: (1) p ? ?t 2 ?t ? 1; (2) t ? [?1, 2), 当t ? ?1时, Pmin ? ?1, t ? 当堂练习: 1.B; 2.B; 3.D; 4.C; 5.B; 6.A; 7.C; 8.A; 9.B; 10.C; 11.C; 12.A; 13. π /4; 14. ( ) ;

1 5 时,Pmax ? . 2 4 1 2

34

x ? 2(0 ? x ? 2? ) ; 16. [?4,?? ) ? (0, ? ) ; 2 x 17. y ? ?2? ? 2 arcsin (?2 ? x ? 0) . 2
15. f
?1

( x) ? cos

18. (1)20°; (2) y ? 10 sin(

?
8
2

x ? ? ) ? 20 .

19. y ? (tan x ? 1) ? 1.当x ? ?

?
4

时y min ? 1, 当x ?
3

?
4

时, y max ? 5 .

20. (1)当 a>0 时, f ( x) ? ? sin( 2 x ? ? ) (2)当 a<0 时, f ( x ) ? sin( 2 x ? 21.由题设

在[k? ?

5 ? ? 7 ? , k? ? ] ?, 在[k? ? , k? ? ? ] ? ; 12 12 12 12

?
3

) 在[k? ? ? ? , k? ? 5 ] ?, 在[ k? ? 5 , k? ? 11 ? ] ? .
12 12 12 12

2k ? 1 ? 2? , 即2k ? 1 ? 10? ,2k ? 10? ? 1 , 5 10? ? 1 ?k ? ,又k ? N . ? K min ? 17 . 2

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