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矩形的性质与判定经典例题练习






第一课时
1、矩形的定义 2、矩形的性质 1)边 2)角 3)对角线 4)对称性
3.已知矩形 ABCD 中,S 矩形 ABCD=24 cm ,若 BC=6 cm,则对角线 AC 的长是________ cm. 练一练:
2

1、矩形的两条对角线把矩形分成

个等腰三角形. ) C.相邻两角互补 D.对角线相等 )

2、矩形具有而平行四边形不具有的性质是( A.对角线互相平分 B.两组对边分别相等

3.已知 E 是矩形 ABCD 的边 BC 的中点,那么 S△AED=________S 矩形 ABCD(
A.

1 2

B.

1 4

C.

1 5

D.

1 6

4.在矩形 ABCD 的边 AB 上有一点 E,且 CE=DE,若 AB=2AD,则∠ADE 等于( A.45° B.30° C.60° D.75°



【探究三】直角三角形斜边上的中线性质 1、根据矩形对角线性质可得到直角三角形斜边上的中线性质:

练一练:1、已知直角三角形的周长为14,斜边上的中线长为3.则直角三角形的面积为( B.6 C.7 D.8



A.5

2 、如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边上的高所夹的锐角为 34° ,那么这个直角三角形的较小的内角是 度. 1

?

精讲精练

例 1、如图,在矩形 ABCD 中,AC、BD 相较于点 O,AE 平分 ?BAD 交 BC 于 E,若 ?CAE ? 15? ,求 ?BOE 的度 数。

变式:已知矩形 ABCD 中,如图 2,对角线 AC、BD 相交于 O,AE⊥BD 于 E,若∠DAE∶∠BAE=3∶1,则∠EAC=________.

例题 2、如图,已知 BD、CE 是 ? ABC 的两条高,M、N 分别是 BC、DE 的中点,MN 与 DE 有怎样的位置关系。请
证明。

例题 3.如图, 周长为 68 的矩形 ABCD 被分成 7 个全等的矩形, 则矩形 ABCD 的面积为 (
A.98 B.196 C.280 D.284



三、用中学习:
1. ( 2013?老 河 口 市 模 拟 )由 10 块 相 同 的 长 方 形 地 砖 拼 成 面 积 为 1.6m 2 的 矩 形 ABCD( 如 图 ) , 则 矩 形 ABCD 的 周 长 为 多 少 ?

2.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成 3 和 5 两部分,则该矩形的周长是( A.16 B.22 C.26 D.22 或 26



3.矩形的两条对角线的夹角是 60°, 一条对角线与矩形短边的和为 15, 那么矩形对角线的长为_______,
2

短边长为_______. 4.矩形 ABCD 的周长是 56 cm,它的两条对角线相交于 O,△AOB 的周长比△BOC 的周长少 4 cm,则

AB=_______,BC=_______.

5、 矩形是轴对称图形,它有______条对称轴.
6、在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,若对角线 AC=10cm,?边 BC=?8cm,?则△ABO 的周长为 ________. 7、如图 2,根据实际需要,要在矩形实验田里修一条公路(?小路任何地方水平宽度都相等) ,则剩余 实验田的面积为________.

(1)

(2)

8、在矩形 ABCD 中, 对角线交于 O 点,AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB 的面积为_______________; 周长为_______ 9、一个矩形周长是 12cm, 对角线长是 5cm, 那么它的面积为__________________. 10.在△ABC 中, AM 是中线, ? BAC= 90? , AB=6cm, AC=8cm, 那么 AM 的长为_____________________. 11.在矩形 ABCD 中, AB=3, BC=4, P 为形内一点, 那么 PA+PB+PC+PD 的最小值为______ 12.如图, 矩形 ABCD 对角线交于 O 点, 且满足 AM=BN, 给出以下结论: ①MN //DC; B A M N O ?S ② ? DMN= ? MNC; ③ S . 其中正确的是______________.
? OMD ? ONC

13、 已知,如图,矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,E,F 分别是 OA,OB 的中 点. (1)求证:△ADE≌△BCF; (2)若 AD=4cm,AB=8cm,求 OF 的长.

D

C

14、如图,在矩形 ABCD 中,已知 AB=8cm,BC=10cm,折叠矩形的一边 AD,使点 D 落在 BC 边的中点 F 处,折痕 为 AE,求 CE 的长.

3

矩形的判定典型例题及练习
归纳矩形的三种判定方法:

?

精讲精练

例 1、已知:如图,? ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E、F、G、 H。求证:四边形 EFGH 是矩形。

练 习 1. ( 2010?常 州 ) 如 图 , 在 △ ABC 中 , AB=AC , D 为 BC 中 点 , 四 边 形 ABDE 是 平 行 四 边 形 . 求 证 : 四 边 形 ADCE 是 矩 形 .

例 2、已知:在四边形 ABCD 中,AB=CD, ?A ? ?D ? 180?, AC、BD 相较于点 O,? AOB 是等边三角形。求证:

四边形 ABCD 是矩形。

4

练习. (2010?聊城)如图,在等边△ABC 中,点 D 是 BC 边的中点,以 AD 为边作等边△ADE. (1)求∠CAE 的度数; (2)取 AB 边的中点 F,连接 CF、CE,试证明四边形 AFCE 是矩形.

2. ( 2009?金 山 区 二 模 ) 如 图 , 在 Rt△ ABC 中 , ∠ C=90°, E 、 O 是 边 AC , AB 上 的 中 点 , BF∥ AC, 连 接 EO 交 BE 于 F . ( 1 ) 求 证 : △ AOE≌ △ BOF; ( 2 ) 求 证 : 四 边 形 BCEF 是 矩 形 .

三、用中学习

1.两条平行线被第三条直线所截,两组内错角的平分线相交所成的四边形是( A.一般平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形



2.延长等腰△ABC 的腰 BA 到 D,CA 到 E,分别使 AD=AB,AE=AC,则四边形 BCDE 是________,其判别根 据是_______.
3、如图,矩形纸片 ABCD 中,AB=4,AD=3,折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合,折痕为 AG,则 AG 的长为 。

5

例题 4、已知:如图,? ABC 中,AB=AC,P 是 BC 上一点, PE ? AB 于 E, PF ? AC 于 F,CG ? AB 于 G。 求证:PE+PF=CG

6. ( 2011?青 岛 ) 在 ? ABCD 中 , E 、 F 分 别 是 AB 、 CD 的 中 点 , 连 接 AF 、 CE . ( 1 ) 求 证 : △ BEC≌ △ DFA; ( 2 ) 连 接 AC , 当 CA=CB 时 , 判 断 四 边 形 AECF 是 什 么 特 殊 四 边 形 ? 并 证 明 你 的 结 论 .

7. 如图, 在 四 边 形 ABCD 中 , AD∥ BC, E、 F 为 AB 上 两 点 , 且 △ DAF≌ △ CBE. 证: ( 1 ) ∠ A=90°; ( 2 ) 四 边 形 ABCD 是 矩 形 .



8 . 如 图 , 平 行 四 边 形 ABCD 中 , 对 角 线 AC 、 BD 相 交 于 点 O , 延 长 OA 到 N , ON=OB , 再 延 长 OC 至 M , 使 CM=AN , 求 证 : 四 边 形 NDMB 为 矩 形 .

6


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