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2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题


2015-2016 学年度第一学期 高一数学期中试卷
命题人:张太东 王荣鑫 审核人:张太东 一、填空题(本题包括 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.已知集合 M={1,2,3},N={2,3,4},则 M∩N=__▲___. 2.已知幂函数 f ( x) 的图像过点 (2, ) ,则 f (4) ? 3.函数 f ( x) ?

1 4

▲ .

x ?1 的定义域为______▲_____. x?2

4.已知 f ( x) 为奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? log2 x ,则 f ( ?4) ? ___▲___. 5.已知 f

?

x ? 1 ? x ? 2 x ? 2 ,则 f ? x ? =_____▲____.
▲ . .

?

6.已知函数 f ( x) ? ? x 2 ? 2 x ? 4 的定义域为 [?2, 2] ,则 f ( x) 的值域为

7.已知集合 A ? {a,2 ? a } , B ? {?1 , 1 , 3} ,且 A ? B ,则实数 a 的值是 ▲ 8.已知函数 f ( x ) ? 1 ? x ? log 2

1? x 1 1 ) ? f (? )? ,则 f ( ▲ . 1? x 2015 2015 9.奇函数 f ( x) 在 (??,0) 上单调递增,若 f (?1) ? 0 则不等式 f ( x) >0 的解集是 ▲ .
10.函数 y ? 16 ? 4x 的值域是 ▲ 11.已知函数 f ( x) ? ? 12.函数 f ( x ) ? . ,若 f ( x) ? 2 ,则 x ? ▲ .

?| x ?1| ( x ? 1)
x ?3

( x ? 1)

1 在 [a , b] 上的最小值为 ,最大值为 1,则 b ? a ? ▲ . x ?1 1 x 0 ? a ? b ? c ,f (a) f (b) f (c) ? 0 , 13. 已知函数 f ( x) ? ( ) ? log 2 x , 实数 d 是函数 f ( x) 3
的一个零点.给出下列五个判断: ① d ? a ;② d ? c ;③ d ? b ;④ d ? c ;⑤ d ? 0 . 其中可能成立的是 ▲ . (填序号)

x ? 2, x ? 0 { 14.已知函数 f(x)= x 2 ? 2 x ? 2, x ? 0 ,若关于 x 的方程 f
有 5 个不同的实数解,则 a 的取值范围是 二、解答题(本题包括 6 小题,共 90 分)
2

2

( x) ? (a ? 1) f ( x) ? a ? 0 恰好





15.设 A={x| ax ? 5 x ? 2 ? 0 }, 2 A. (1) 求 a 的值,并写出集合 A 的所有子集; (2) 已知 B={2,—5},设全集 U ? A ? B,求 (CU A) ? (CU B) .

?

16.求值:

27 ? (1) ( ) 8

2 3

? (0.008)

?

2 3

1 1 lg 600 ? lg 36 ? lg 0.01 1 49 0.5 2 2 ? ? ( ) ; (2)计算 25 9 lg 5 ? lg 8000 ? (lg 2 3 ) 2

x 17.函数 f ( x) = 4 ? x ? lg(2 ? 4) 的定义域为 A ,集合 B = x x ? a ? 0, a ?R ,

?

?

(1)求集合 A ;
1

(2)若 A ? B ? ? ,求 a 的取值范围; (3)若 A ? B ? B ,求 a 的取值范围. 18.已知函数 f ?x ? ? 2 x ? 2 ? x . (1)判断 f ? x ? 的奇偶性;

(2)证明 f ? x ? 在R上是增函数; (3)若对任意的 x ? R ,都有不等式 f (2 x) ? f ( x 2 ? m) ? 0 恒成立,求实数 m 的取值范 围. 19.在 2015 年元旦游艺晚会中,某班级计划承包跳蚤市场的一个摊位,经销某种商品,考 虑到不同学生的喜好,决定同时销售 A 、 B 两个品牌,结合往年游艺晚会该商品销售情况的 大数据统计分析, A 品牌的销售利润 y1 与投入资金 x 成正比,其关系如图 1 所示, B 品牌的 销售利润 y2 与投入资金 x 的算术平方根成正比,其关系如图 2 所示(利润与资金的单位: 元) .

(1)分别将 A 、 B 两个品牌的销售利润 y1 、 y2 表示为投入资金 x 的函数; (2)该班级计划投入 500 元经销该种商品,并全部投入 A 、 B 两个品牌,问:怎样分配这 500 元资金,才能使经销该种商品获得最大利润,其最大利润为多少? 20. 对于定义在区间 D 上的函数 f ? x ? , 若存在闭区间 [a,b] ? D 和常数 c ,使得对任意

x1 ?[a,b] ,都有 f (x1 ) =c,且对任意 x2 ? D,当 x2 ? [a,b] 时 f ( x2 ) >c 恒成立,则称函数

f ? x ? 为区间 D 上的“平底函数”

(1)若函数 f ? x ? = | x ? 2 | ? | mx ? 1| 是 R 上的“平底函数” ,求 m 的值; (2)判断函数 f ? x ? = x? | x ? 1| 是否为 R 上的“平底函数”?并说明理由; (3)若函数 g ? x ? = px? | x ? q | 是区间 [0, ??) 上的“平底函数” ,且函数的最小值为 1,求

p, q 的值。

2


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