当前位置:首页 >> >>

2012高考数学理专题突破课件第一部分专题三第二讲:数列求和及综合应用


第一部分

专题突破方略

专题三 数 列

第二讲 数列求和及综合应用

主干知识整合

1.等差、等比数列的求和公式 .等差 、 (1)等差数列前 n 项和公式: 等差数列前 项和公式: n( n-1) ( - ) n( a1+an) ( Sn= na1+ ·d= . = 2 2 (2)等比数列前 n 项和公式: 等比数列前 项和公式: ① q=1 时 , Sn= na1; = a1( 1-qn) - . ② q≠1 时 , Sn= ≠ 1-q -

2.数列求和的方法技巧 . (1)转化法 转化法 有些数列, 既不是等差数列, 也不是等比数列, 有些数列 , 既不是等差数列 , 也不是等比数列 , 若将数列通项拆开或变形, 可转化为几个等差、 若将数列通项拆开或变形 , 可转化为几个等差 、 等比数列或常见的数列, 即先分别求和, 等比数列或常见的数列 , 即先分别求和 , 然后 再合并. 再合并. (2)错位相减法 错位相减法 这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方 这是在推导等比数列的前 项和公式时所用的方 的前n项和 这种方法主要用于求数列{a 的前 项和, 法,这种方法主要用于求数列 n·bn}的前 项和, 其中{a , 分别是等差数列和等比数列. 其中 n},{bn}分别是等差数列和等比数列. 分别是等差数列和等比数列

(3)倒序相加法 倒序相加法 这是在推导等差数列前n项和公式时所用的方法 项和公式时所用的方法, 这是在推导等差数列前 项和公式时所用的方法, 也就是将一个数列倒过来排列(反序 反序), 也就是将一个数列倒过来排列 反序 ,当它与原 数列相加时若有公式可提, 数列相加时若有公式可提 , 并且剩余项的和易 于求得,则这样的数列可用倒序相加法求和. 于求得,则这样的数列可用倒序相加法求和. (4)裂项相消法 裂项相消法 利用通项变形,将通项分裂成两项或几项的差, 利用通项变形,将通项分裂成两项或几项的差, 通过相加过程中的相互抵消, 通过相加过程中的相互抵消,最后只剩下有限 项的和. 项的和.

3.数列的应用题 . (1)应用问题一般文字叙述较长 , 反映的事物背 应用问题一般文字叙述较长, 应用问题一般文字叙述较长 景陌生, 知识涉及面广, 因此要解好应用题, 景陌生 , 知识涉及面广 , 因此要解好应用题 , 首先应当提高阅读理解能力, 首先应当提高阅读理解能力 , 将文字语言转化 为数学语言或数学符号, 为数学语言或数学符号 , 实际问题转化为数学 问题,然后再用数学运算、数学推理予以解 决. (2)数列应用题一般是等比、等差数列问题,其 数列应用题一般是等比、 数列应用题一般是等比 等差数列问题, 等比数列涉及的范围比较广, 中,等比数列涉及的范围比较广,如经济上涉 及利润、成本、效益的增减,解决该类题的关 及利润、成本、效益的增减, , 键是建立一个数列模型{an},利用该数列的通项 键是建立一个数列模型 公式、递推公式或前n项和公式求解 项和公式求解. 公式、递推公式或前 项和公式求解.

高考热点讲练

裂项相消求和
已知正数数列{a 的前 例1 已知正数数列 n}的前 n 项和为 Sn, 且对 任意的正整数 n 满足 2 Sn= an+1. (1)求数列 n}的通项公式; 求数列{a 的通项公式 的通项公式; 求数列 1 (2)设 bn= 求数列{b 的前 设 , 求数列 n}的前 n 项和 Bn. an·an+ 1

【 解】 (1)已知 2 Sn=an+1,将 n=1 代入得 a1 已知 , = = 1, , 2 将 2 Sn=an+ 1 两边同时平方得 4Sn= (an+1) , ① ① 式中 n 用 n-1 代入得 4Sn- 1= (an- 1+1)2(n≥ 2), - ≥ , ② ① -② ,得 4an= (an+1)2- (an- 1+ 1)2,所以 0= = (an- 1)2-(an- 1+ 1)2 即 [(an- 1)+(an- 1+ 1)]·[(an-1)-(an-1+1)]= 0, + - = , 又因为{a 为正数数列 为正数数列, 又因为 n}为正数数列,所以 an- an- 1= 2, , 所以数列{a 是以 为首项, 为公差的等差数列, 2 所以数列 n}是以 1 为首项, 为公差的等差数列 , 所以 an=2n-1. -

1 1 1 (2) 由 bn = = = 2 an·an+ 1 )(2n+ ) (2n-1)( +1) - )( ? 1 - 1 ?, - + ?2n-1 2n+1 ? 所以 Bn= 1?? 1? ?1 1? ? 1 - 1 ? ?= 1- + - + …+ - - + 2?? 3? ?3 5? ?2n-1 2n+1? ? 1 ? n 1? 1- - 2n+1?=2n+ 1. + 2? +

归纳拓展】 【 归纳拓展 】

1 型的式子, 对 an= 型的式子 , )(2n+ ) (2n-1)( +1) - )(

1 一 般 要 拆 成 相 邻 两 项 的 差 , 即 an = 2

? 1 - 1 ?, 再相加求和时可消去中间项 , 2n- 1 2n+1 ? 再相加求和时可消去中间项, + ? -
求得结果. 这一类题解决的关键是要正确拆分, 求得结果. 这一类题解决的关键是要正确拆分, 要注意观察确定拆分后项的系数以及相消后的剩 余项. 余项.

已知等差数列{a 满足 满足: 变式训练 1 已知等差数列 n}满足: a3=7,a5 , + a7=26,{an}的前 n 项和为 Sn. , 的前 (1)求 an 及 Sn; 求 1 (2)令 bn= 2 令 (n∈N*),求数列{bn}的前 n 项和 ∈ ,求数列 的前 an- 1 Tn .

设等差数列{a 的首项为 解 :(1)设等差数列 n}的首项为 a1,公差为 d,由 设等差数列 , 于 a3= 7, a5+a7= 26, , , 所以 a1+ 2d=7,2a1+10d=26, = = , 解得 a1= 3,d= 2. , = n( a1+an) ( 由于 an=a1+ (n-1)d, Sn= - , , 2 所以 an=2n+1, Sn= n(n+ 2). + , + .

(2)因为 an=2n+1, 因为 + , 所以
2 an- 1=4n(n+1), = + ,

1 ? 1 1?1 因此 bn= = n-n+ 1 . + ? 4n( n+1) 4? ( + ) 故 Tn= b1+ b2+…+ bn

1 1 ? 1? 1 1 1 - = 1-2+ 2-3+ …+n-n+ 1 + ? 4? 1 ? 1? n - = 1-n+1 = + ? 4( n+1), 4? ( + ) n 所以数列{b 的前 . 所以数列 n}的前 n 项和 Tn= 4( n+1) ( + )

错位相减求和
已知等比数列{a 中 ∈ , 例2 已知等比数列 n}中 ,公比 q∈(0,1),a2+ 5 1 1 a4= ,a1a5= , 设 bn= nan(n∈N*). ∈ . 4 4 2 (1)求数列 n}的通项公式; 求数列{a 的通项公式; 求数列 的通项公式 (2)求数列 n}的前 n 项和 Sn. 求数列{b 的前 求数列

1 由题意知, 【 解】 (1)由题意知, a2·a4=a1·a5= , 由题意知 4 5 a2+a4= 4 联立方程得 . 1 a2·a4= 4

? ? ?

∵ q∈(0,1),∴a2>a4, ∈ , 1 ∴ 解方程组得 a2=1, a4= , , 4 1 ?1 ?n- 1=?1?n- 2. ∴ q= , a1= 2,∴ an=2× 2 = , × 2 ? ? ?2?

?1?n-2,所以 bn= n·?1 ?n- 1. (2)由 (1)知,an= 2 由 知 ? ? ?2 ? ?1 ? 0 + 2× ?1? 1 + 3× ?1? 2 + … + (n- ∴ Sn = 1× 2 × × 2 × 2 - ? ? ? ? ? ? ?1?n-2+ n·?1 ?n- 1, ① 1)· 2 ? ? ?2 ?
1 ?1?1+ 2×?1?2+ … + (n-2)?1 ?n- 2+ (n- Sn= 1× 2 × × 2 - 2 - 2 ? ? ? ? ? ?

?1?n-1+ n·?1 ?n, ② 1)· 2 ? ? ?2 ?

1 ?1?0+?1?1+?1 ?2+… +?1? n- 2 ∴①- ∴①- ②得 , Sn= 2 2 ? ? ?2? ?2 ? ?2? ?1-?1 ?n ? 1× - 2 × 1 ?n- 1 1 ?n ? ? = ? ? ? ?- n·?1?n, +2 - n· 2 1 ? ? ? ? ?2? 1- - 2 ?1 ?n- 2- n·?1 ?n- 1. ∴ Sn=4- 2 - ? ? ?2 ?

归纳拓展】 是等差数列, 【归纳拓展】 若{an}是等差数列,{bn}是等比 是等差数列 是等比 数列, 的前n项和可利用错位相减法 数列,则cn=an·bn的前 项和可利用错位相减法 求得.所谓“错位”,就是要找“同类项”相 求得.所谓“错位” 就是要找“同类项” 要注意的是相减后得到部分等比数列的和, 减.要注意的是相减后得到部分等比数列的和, 此时一定要查清其项数. 此时一定要查清其项数.

变式训练2 变式训练

已知数列{a 的前 项和为S 的前n项和为 已知数列 n}的前 项和为 n,a1=

1,an+1=2Sn(n∈N*). , + ∈ . (1)求数列 n}的通项 n; 求数列{a 的通项 的通项a 求数列 (2)求数列 n}的前 项和 n. 求数列{na 的前 项和T 的前n项和 求数列

解 :(1)∵an+1=2Sn, Sn+ 1- Sn= 2Sn, ∵ Sn+ 1 ∴ = 3. Sn 又 ∵ S1=a1= 1, , 数列{S 是首项为 , 的等比数列, ∴ 数列 n}是首项为 1,公比为 3 的等比数列 ,Sn n- 1 * = 3 (n∈N ). ∈ . - 当 n≥2 时 ,an= 2Sn- 1= 2·3n 2, ≥
?1, n= 1, ? , = , ∴ an=? n- 2 ?2·3 , n≥2. ≥ ?

(2)Tn=a1+ 2a2+3a3+…+ nan, 当 n=1 时 ,T1= 1; = ; 当 n≥2 时 ,Tn= 1+4·30+6·31+… +2n·3n 2,① ≥ +


3Tn= 3+4·3 +6·3 + …+2n·3 +

1

2

n- 1


-2

② )- -

,-2T ① - ② 得 ,- n = 2+ 2(31 + 32 + … + 3n + 2n·3
n- 1

3( 1- 3 ) ( - n- 1 n- 1 =-1+ - = 2+2· + - 2n·3 =- + (1-2n)·3 , 1-3 - 1 ? n- 1 1 ? - ∴ Tn= + n-2 3 (n≥2). ≥ . 2 ? ?
n- 2

1 ? n- 1 1 ? - 也满足上式, 又 ∵ T1 也满足上式 , 故 Tn= + n-2 3 (n∈ ∈ 2 ? ? N ). .
*

数列与不等式的综合问题
已知{a 是公比为 的等比数列, 是公比为q的等比数列 例3 已知 n}是公比为 的等比数列 , 且 a1 + 2a2=3a3. (1)求 的值 (1)求q的值; 的值; (2)设{bn}是首项为 ,公差为 的等差数列,其前 设 是首项为2,公差为q的等差数列 的等差数列, 是首项为 n项和为 n.当n≥2时,试比较 n与Tn的大小. 项和为T 当 ≥ 时 试比较b 的大小. 项和为

【 解】 (1)由已知可得 a1+ 2a1q=3a1q , 由已知可得 = 2 是等比数列, 因为{a 是等比数列 - = 因为 n}是等比数列,所以 3q -2q-1=0. 1 解得 q=1 或 q=- . = =- 3 2 n + 3n (2)①当 q=1 时, bn= n+1,Tn= ① = + , , 2 n2+ n-2 - 所以, >0. 所以,当 n≥2 时, Tn- bn= ≥ 2 即当 q=1 时, Tn>bn(n≥2). = ≥ .

2

- 1 ?-1 ?=7-n, ② 当 q=- 时 ,bn= 2+(n-1) 3 =- + - 3 3 ? ? - 2 - n? 7-n ? 13n-n Tn= 2+ = , 2? + 3 ? 6 )(n- ) ( n-1)( -14) - )( bn-Tn= , 6 所以, 所以,当 n>14 时 ,Tn<bn;当 n=14 时 ,Tn= bn; = 当 2≤n<14 时, Tn>bn. ≤ 1 综上, ≥ ; =- 综上,当 q=1 时, Tn>bn(n≥2);当 q=- 时, = 3 若 n>14,Tn<bn;若 n=14,Tn= bn;若 2≤n<14, , = , ≤ , Tn>bn.

归纳拓展】 一般在数列不等式的证明中, 【归纳拓展】 一般在数列不等式的证明中, 解题有个角度:放缩法, 解题有个角度:放缩法,但在放缩过程中要注 意放缩的方向具有一致性, 意放缩的方向具有一致性,在放缩的度上始终 把待证结果作为放缩的目标,适时调整放缩度, 把待证结果作为放缩的目标,适时调整放缩度, 不能放得过大或过小.当然数列与不等式的交 不能放得过大或过小. 汇还有很多,具有数列与不等式的双重角色, 汇还有很多,具有数列与不等式的双重角色, 蕴涵着两种不同的思想,但在解题时, 蕴涵着两种不同的思想,但在解题时,依然以 数列与不等式的基础知识与方法作为解题的依 综合分析并解答问题. 据,综合分析并解答问题.

已知数列{a 的前 变式训练 3 已知数列 n}的前 n 项和为 Sn, 且满 足 Sn=2an- n(n∈N*). ∈ . (1)求 a1, a2,a3 的值 ; 的值; 求 (2)求数列 n}的通项公式; 求数列{a 的通项公式 的通项公式; 求数列 (3)若 bn= (2n+1)an+ 2n+1, 数列{b 的前 若 + + , 数列 n}的前 n 项和 T n -2 为 Tn, 求满足不等式 ≥ 128 的最小 n 值 . 2n-1 -

因为S 解:(1)因为 n=2an-n,令n=1,解得 1=1, 因为 , = ,解得a , 再分别令n= , = ,解得a 再分别令 =2,n=3,解得 2=3,a3=7. , (2)因为 n = 2an - n, 所以 n - 1 = 2an - 1 - (n - 因为S 因为 , 所以S 1)(n≥2, n∈ N*), 两式相减 , 得 an = 2an- 1 + 1, ≥ , ∈ , 两式相减, , - 所以an + 1= 2(an-1 + 1)(n≥2, n∈ N*). 又因为 所以 = ≥ , ∈ . - a1 + 1= 2, 所以 n + 1}是首项为 , 公比为 的 是首项为2, 公比为2的 = , 所以{a 是首项为 等比数列. 等比数列. 则an+1=2n.故an=2n-1. = 故

(3)因为 n=(2n+1)an+2n+1, 因为b 因为 + + , 所以b 所以 n=(2n+1)·2n. +
- 所以T 所以 n=3×2+5×22+7×23+…+(2n-1)·2n- × + × × - 1+(2n+1)·2n,① +

2Tn=3×22+5×23+…+(2n-1)·2n+(2n+1)·2n × × - +
+1,②

①-②,得-Tn=3×2+2(22+23+…+2n)- × + -
+ (2n+1)·2n+1 +

22-2n× 2 + = 6+2× + × - (2n+1)·2n 1 + 1-2 - n+ 2 n+ 1 n+ 1 =-2+ =-2- - =- + 2 - (2n+1)·2 =- - (2n- 1)·2 . + n +1 所以 Tn=2+(2n-1)·2 . + - T n -2 若 ≥ 128, , 2n-1 - n+ 1 2+(2n-1) ·2 - 2 + - ) 则 ≥ 128, , 2n-1 - n+ 1 7 即 2 ≥ 2 ,所以 n+ 1≥ 7,解得 n≥6. + ≥ , ≥ T n -2 所以满足不等式 ≥ 128 的 n 的最小值为 6. 2n-1 -

数列的实际应用问题
例4

假设某市2011年新建住房 万平方米, 年新建住房400万平方米 万平方米, 假设某市 年新建住房

其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的 万平方米是中低价房. 其中有 万平方米是中低价房 若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一 若干年内, 年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的 另外,每年新建住房中, 年增长 另外 面积均比上一年增加50万平方米.那么, 面积均比上一年增加 万平方米.那么,到哪 万平方米 一年底

(1)该市历年所建中低价房的累计面积 以2011年 该市历年所建中低价房的累计面积(以 该市历年所建中低价房的累计面积 年 为累计的第一年)将首次不少于 万平方米? 为累计的第一年 将首次不少于4750万平方米? 将首次不少于 万平方米 (2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房 当年建造的中低价房的面积占该年建造住房 面积的比例首次大于85%? 面积的比例首次大于

设中低价房面积形成数列 【 解 】 (1)设中低价房面积形成数列 n},由题 设中低价房面 积形成数列{a , 意可知{a 是等差数列 是等差数列, 意可知 n}是等差数列,其中 a1= 250,d= 50. , = n( n-1) ( - ) 2 则 Sn=250n+ + × 50=25n + 225n. = 2 2 令 25n + 225n≥4750, ≥ , 2 * 即 n +9n-190≥0,n∈ N , - ≥ , ∈ ∴ n≥10. ≥ 年底, ∴ 到 2020 年底, 该市历年所建中低价房的累计面 万平方米. 积将首次不少于 4750 万平方米.

(2)设新建住房面积形成数列 n}, 由题意可知 设新建住房面积形成数列{b , 设新建住房面积形成数列 {bn}是等比数列. 是等比数列. 是等比数列 其中b1=400,q=1.08. 其中 , =
- 则bn=400×(1.08)n-1. ×

由题意可知an>0.85bn, 由题意可知
- 有250+(n-1)×50>400×(1.08)n-1×0.85. + - × ×

解得满足上述不等式的最小正整数n= 解得满足上述不等式的最小正整数 =6. ∴到2016年底,当年建造的中低价房的面积占 年底, 年底 该年建造住房面积的比例首次大于85%. 该年建造住房面积的比例首次大于

归纳拓展】 【 归纳拓展 】 (1)用数列知识解相关的实际问 用数列知识解相关的实际问 关键是合理建立数学模型——数列模型 , 数列模型, 题 , 关键是合理建立数学模型 数列模型 弄清所构造的数列的首项是什么, 项数是多少, 弄清所构造的数列的首项是什么 , 项数是多少 , 然后转化为解数列问题. 求解时, 要明确目标, 然后转化为解数列问题 . 求解时 , 要明确目标 , 即搞清是求和, 求通项, 还是解递推关系问题, 即搞清是求和 , 求通项 , 还是解递推关系问题 , 所求结论对应的是一个解方程问题, 所求结论对应的是一个解方程问题 , 解不等式 问题, 还是一个最值问题, 然后进行合理推算, 问题 , 还是一个最值问题 , 然后进行合理推算 , 得出实际问题的结果. 得出实际问题的结果. (2)解这类数列问题,在列项时,一般先不算出 解这类数列问题, 解这类数列问题 在列项时, 最后结果,这样便于发现其中的规律, 最后结果,这样便于发现其中的规律,进而写 出通项公式. 出通项公式.

变式训练4 某市投资甲、乙两个工厂,2011年 某市投资甲、乙两个工厂, 变式训练 年 两工厂的年产量均为100万吨,在今后的若干年 万吨, 两工厂的年产量均为 万吨 甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨 万吨, 内 , 甲工厂的年产量每年比上一年增加 万吨 , 乙工厂第n年比上一年增加 - 万吨. 年比上一年增加2 年 乙工厂第 年比上一年增加 n-1万吨. 记 2011年 为第一年, 乙两工厂第n年的年产量分别记 为第一年,甲、乙两工厂第 年的年产量分别记 为 a n, b n. (1)求数列 n},{bn}的通项公式; 求数列{a , 的通项公式; 求数列 的通项公式 (2)若某工厂年产量超过另一工厂年产量的 倍, 若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍 若某工厂年产量超过另一工厂年产量的 则将另一工厂兼并, 则将另一工厂兼并,问到哪一年底其中一个工 厂将被另一工厂兼并. 厂将被另一工厂兼并.

因为{a 是等差数列 是等差数列, 解:(1)因为 n}是等差数列,a1=100,d=10, 因为 , = , 所以a 所以 n=10n+90. + - - 因为b 因为 n- bn-1= 2n-1, bn-1- bn-2= 2n-2, … , - - - b2-b1=2, , - 所以bn=100+2+22+…+2n-1=2n+98. 所以 + + (2)当n≤5时,an≥bn且an<2bn. 当 ≤ 时 当n≥6时,an≤bn,所以甲工厂有可能被乙工厂 ≥ 时 兼并. 兼并. 2an<bn即2(10n+90)<2n+98, + , 解得n≥ , 解得 ≥8,故2018年底甲工厂将被乙工厂兼 年底甲工厂将被乙工厂兼 并.

考题解答技法

(本题满分 12 分 )(2011 年高考浙江卷 已知公 本题满分 年高考浙江卷)已知公 的等差数列{a 的首项 差不为 0 的等差数列 n}的首项 a1 为 a(a∈R), ∈ , 且 1 1 1 成等比数列. , , 成等比数列. a1 a2 a4 (1)求数列 n}的通项公式; 求数列{a 的通项公式 的通项公式; 求数列 1 1 1 1 1 * (2)对 n∈N , 试比较 + + +… + 与 的 对 ∈ a2 a22 a23 a2n a1


大小. 大小.

【 解】

(1)设等差数列 n}的公差为 d, 设等差数列{a 的公差为 , 设等差数列

? 1 ?2= 1 · 1 , 1 分 由题意可知?a ? a1 a4 2
即 (a1+d)2=a1(a1+ 3d),从而 a1d=d2. , = 因为 d≠0,所以 d=a1=a.2 分 ≠ , = 故通项公式 an= na.4 分

1 1 1 (2)记 Tn= + +… + ,因为 a2n= 2na,6 分 记 , a2 a22 a2n 1? ?1 ?n ? 1- 2 - 1 ? 1 2? ? ? ? 1?1 1 所以 Tn= ?2+22+ …+2n ?= · 1 a a 1- - 2 1? ?1? n ? = 1- 2 .10 分 - a? ? ? ? 1 1 从而, 从而,当 a>0 时 ,Tn< ;当 a<0 时 ,Tn> .12 分 a1 a1

得分技巧】 【 得分技巧 】

(1)第一问有三个得分点 ,关键一 第一问有三个得分点, 第一问有三个得分点

步由已知推出 d=a1= a.(2)第二问共三步, 第二问共三步, = 第二问共三步 给出了 1? ?1? n ? 三个得分点, 三个得分点 ,最重要一步是求出 Tn= 1- 2 . - a? ? ? ?

失分溯源】 考生在解答本题易失分处: 不 【 失分溯源 】 考生在解答本题易失分处: (1)不 会表示 a2n 为 2na,(2)不知所求和为 n 项和,误认 , 不知所求和为 项和, 1 为 2n-1 项, (3)在比较所求和与 的大小时, 不 - 在比较所求和与 的大小时, a1 进行讨论. 对 a 进行讨论.

本部分内容讲解结束
按ESC键退出全屏播放 键退出全屏播放


赞助商链接
相关文章:
...高考数学二轮复习精品学案:32数列求和及综合应用_免...
2012大纲全国卷高考数学(理... 2012大纲全国卷高考...专题三:第二讲数列求和及综合应用 【最新考纲...【核心要点突破】要点考向 1:可转化为等差、等比...
...微专题强化练 专题10 数列求和及综合应用(含解析)
【走向高考】 (全国通用)2016 高考数学二轮复习 第一部分专题 强化练 专题 10 数列求和及综合应用 一、选择题 1.(文)(2015·新课标Ⅱ文,5)设 Sn 是...
...专题2 数列 突破点5 数列求和及其综合应用教学案
(浙江版)2018年高考数学 第1部分 重点强化专题 专题2 数列 突破点5 数列求和及其综合应用教学案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。突破点 5 数列求和及其综合...
...二轮复习微专题强化练习题:10数列求和及综合应用
2016高考数学二轮复习微专题强化练习题:10数列求和及综合应用_高考_高中教育_教育专区。第一部分 一 10 一、选择题 1.(文)(2015· 新课标Ⅱ文,5)设 Sn 是...
...二轮专题复习 : 专题四 第2讲数列求和及综合应用
高考数学(理科)二轮专题复习 : 专题第2讲数列求和及综合应用_高三数学_数学...(3)混合模型:在一个问题中同时涉及等差数列和等比数列的模型. (4)生长模型:...
...专题突破训练四 第2讲 数列求和及综合应用 理(含201...
【步步高】2015届高考数学二轮复习 专题突破训练四 第2讲 数列求和及综合应用 理(含2014年高考真题)_数学_高中教育_教育专区。第 2 讲 数列求和及综合应用考情...
【2012高考数学热点考点精析】考点24数列求和及综合应用2
2012高考数学理专题突破课... 44页 免费 2012高考...3页 1财富值喜欢此文档的还喜欢 高考数列综合应用(...第一列 第一行 第二第三3 6 9 第二列...
2013高考数学能力加强集训:专题三第2讲 数列求和及数列...
1/4 同系列文档 2012大纲全国卷高考数学(理... 2012大纲全国卷高考数学(文....专题三 第2讲 数列求和及数列的综合应用 一、选择题(每小题 4 分,共 24 ...
...专题配套练习:专题四 第2讲 数列求和及综合应用
2015届高考数学(理)二轮专题配套练习:专题第2讲 数列求和及综合应用_数学_高中教育_教育专区。第2讲考情解读 数列求和及综合应用 高考对本节知识主要以解答题...
...版练习:专题四 第2讲 数列求和及综合应用]
【步步高】2015届高考数学(理科,全国通用)二轮专题配套word版练习:专题第2讲 数列求和及综合应用]_数学_高中教育_教育专区。【步步高】2015届高考数学(理科,全国...
更多相关标签: