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高三数学一轮复习学案:三角函数的最值与综合应用


高三数学一轮复习学案:三角函数的最值与 综合应用 一、考试要求: 1、理解正弦函数、余弦函数在 ?0,2? ? 上最大值、最小值,理解 ? ? ?? 正切函数在 ? - , ?上性质。 2、了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模 ? 2 2? 型,会用 三角函数解决一些简单的实际问题。 二、知识梳理: 1、y ? a sin x ? b cos x型三角函数式,可化为 y ? a 2 ? b 2 sin(x ? ? ) ,再求最值。 2、 y ? a sin 2 x ? b sin x ? c 型三角函数式,利用换元法转化成二次函数在闭区间 上的最值问题进行求解。 三、基础检测: ? ?? ?? ? ? 1 .若函数 f ( x) ? sin ? x (ω >0)在区间 ?0, ? 上单调递增,在区间 ? , ? 上单调 ? 3? ?3 2? 递减,则 ω = (A)3 (B)2 (C) 3 2 ( (D) 2 3 ) 2.已知函数 f ( x) ? 3 sin x ? cos x, x ? R ,若 f ( x) ? 1 ,则 x 的取值范围为( ) ? ? ? ? ? ? A. ? x | k? ? ? x ? k? ? ? , k ? Z ? B. ? x | 2k? ? ? x ? 2k? ? ? , k ? Z ? 3 3 ? ? ? ? C. {x | k? ? ? 6 ? x ? k? ? 5? , k ? Z} 6 D. {x | 2k? ? ? 6 ? x ? 2 k? ? 5? , k ? Z} 6 ? 3.已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) 其中 ? 为实数,若 f ( x) ? f ( ) 对 x ? R 恒成立, 6 ? 且 f ( ) ? f (? ) ,则 f ( x) 的单调递增区间是 2 ( ) ? ?? ? (A) ?k? ? , k? ? ? (k ? Z ) 3 6? ? ?? ? (B) ?k? , k? ? ? (k ? Z ) 2? ? ? ? ? (D) ?k? ? , k? ? (k ? Z ) 2 ? ? ? 2? ? ? (C) ?k? ? , k? ? ? (k ? Z ) 6 3 ? ? ?? ? ?? ? 4.函数 y ? sin ? ? x ? cos ? ? x ? 的最大值为 ?2 ? ?6 ? 5.函 数 f ( x) ? A sin(wx ? ? ), ( A, w, ? 是常数, A ? 0, w ? 0) 的部分图象如图所示, 则 f (0) ? ____ π 6.已知函数 f(x)=A tan( ? x+ ? ) ( ? >0, ? < ) ,y=f(x)的部分图像如 2 π 下图,则 f( )=____________. 24 7.函 数 f(x)=2cosx(sinx-cosx)在[ ? 3? , ]上的最大值和最 小值分别是 8 4 ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? 8.已知 f ( x) ? sin ? ? x ? ? (? ? 0),f ? ? ? f ? ? ,且 f ( x) 在区间 ? , ? 有最小 3? ? ? 6? ? 3? ?6 3? 值,无最大值,则 ? =__________ ? ? 9.求 f(x)=cos2(x- )+sin2(x+ )-1 的最小正周期及单调区间, 以及取最值时 12 12 x 的集合。 ? 10. 已知函数 f ( x) ? 4

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