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正弦函数、余弦函数和正切函数的图像和性质


正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质: 函 性 数 质

y ? sin x

y ? cos x

y ? tan x

图 象

定 义 域 值 域

R

R

? ? ? ? x x ? k? ? , k ? ? ? 2 ? ?
R

??1,1?
当 x ? 2 k? ? 时, ymax ? 1 当 x ? 2 k? ?

??1,1?
? k ???
当 x ? 2k? ? k ??? 时,

?
2

最 值

ymax ? 1 ;当 x ? 2k? ? ?

?
2

? k ???

? k ??? 时, ymin ? ?1.
2?

既无最大值也无最小值

时, ymin ? ?1. 周 期 性 奇 偶 性

2?

?

奇函数

偶函数

奇函数

? ?? ? , 2k? ? ? 2 2? ? 单 ? k ??? 上是增函数;在 调 ? ? 3? ? 2 k ? ? , 2 k ? ? 性 ? 2 2? ? ? ? k ??? 上是减函数.
在 ? 2k? ? 对称中心 ? k? ,0?? k ??? 对 称 性 对称轴



?2k? ? ? ,2k? ?? k ???

上 是 增 函 数 ; 在

在 ? k? ?

?2k? ,2k? ? ? ?
? k ??? 上是减函数.
对称中心

? ?

?
2

, k? ?

??
? 2?

? k ??? 上是增函数.
对称中心

x ? k? ?

?
2

?k ? ??

? ? ? ? k? ? , 0 ? ? k ? ? ? 2 ? ?
对称轴 x ? k? ? k ???

? k? ? , 0 ? ? k ? ?? ? ? 2 ?
无对称轴


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