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高中数学:第二章数列课件—等比数列求和公式(1)


温故知新:
等到比数列{an}的前 n 项和公式

?na 1 (q ? 1) ? Sn ? ? a1 (1 ? q n ) (q ? 1) ? 1? q ?
注意: 1、 对公式中的公比 q 的讨论。 2、 错位相消法。

巩固练习
根据下列条件,求相应的等比数列 ?an ? 的其它值:

a1 q
3 8 2
1 2

n an Sn
6
5 96
1 2

189
31 2

例题讲解
例1:远望巍巍塔七层, 红光点点倍加增,
其灯三百八十一, 请问尖头几盏灯?
数学建模:已知等比数列?an ?,公比q=2 n=7,S7=381求a1 解:设尖头有灯a1盏,则由题意得:
a1 ? a1q a ?a ?2 即 1 1 ? 381 S7= 1? q 1? 2
7 7

方程的思想

解得

a1 =3,

故尖头有灯3盏

例题讲解
例2、1)求和:S ? 1 ? x ? x ? ... ? x (x ? 0) (
2 n

1 1 1 (2)求数列 , ,...., ,...的前n项的和 1? 2 2 ? 3 n ? ( n ? 1)
2 n

变式1、 求和:S ? 1 ? 3x ? 5x ? ... ? 2n ? 1)x (x ? 0) (

1 变式2、 求数列 { }的前n项的和 (3n - 1) ? (3n ? 1)
方法汇总: ( 1 错位相消法求和 ) ( 2) 裂项相消法求和

例题讲解
例3、 已知{a n }是等比数列, 前n项和为Sn, 且S 2 ? 7 S 6 ? 91, 求S 4 .

一般结论、 已知{a n }是以q为公比的等比数列 前n项和为S n, , 则:S n , S2n ? Sn , S3n ? S2n, 构成以q 为公比的等比数列 ...


n

课堂小结
1、两个公式:
? a1 (1 ? q n ) (q ? 1) ? Sn ? ? 1 ? q ?na (q ? 1) ? 1 ? a1 ? an q (q ? 1) ? (1) 或 S n ? ? 1 ? q (2) ?na (q ? 1) ? 1

2、一种方法:
错位相减法

3、两种思想:
分类讨论的思想(q=1和q≠1)
方程思想(知三求二)


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