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统计案例


第一章 统计案例 测试题
一、选择题 1.下列属于相关现象的是( ) A.利息与利率 B.居民收入与储蓄存款 C.电视机产量与苹果产量 D.某种商品的销售额与销售价格 2.已知盒中装有 3 只螺口与 7 只卡口灯泡, 这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着, 现需要一只卡口灯泡, 电工师傅每次从中任取一只并不放回, 则在他第 1 次抽到的是螺口灯泡的条件下, 2 次抽到的是卡口灯泡的概 第 率为 ( ) 3 2 7 7 A. B. C. D. 10 9 8 9 3.如图所示,图中有 5 组数据,去掉组数据后(填字母代号) ,剩下的 4 组数据的线性相关 性最大( )

A. E B. C C. D D. A 4.为调查吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了 9965 人, 得到如下结果(单位:人) 不患肺病 患肺病 不吸烟 7775 42 吸烟 2099 49 合计 9874 91

合计 7817 2148 9965

根据表中数据,你认为吸烟与患肺癌有关的把握有( ) A. 90% B. 95% C. 99% D. 100% 5.调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系,得到下面的数据表: 男婴 女婴 合计 晚上 24 8 32 白天 31 26 57 合计 55 34 89

你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为( ) A. 80% B. 90% C. 95% D. 99% y 6.已知有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为 ? ? a ? bx ,方程中的回归系数 b( ) A.可以小于 0 B.只能大于 0 C.可以为 0 D.只能小于 0 7.每一吨铸铁成本 yc (元)与铸件废品率 x% 建立的回归方程 yc ? 56 ? 8x ,下列说法正确的是( ) A.废品率每增加 1%,成本每吨增加 64 元 B.废品率每增加 1%,成本每吨增加 8% C.废品率每增加 1%,成本每吨增加 8 元 D.如果废品率增加 1%,则每吨成本为 56 元 8.下列说法中正确的有:①若 r ? 0 ,则 x 增大时,y 也相应增大;②若 r ? 0 ,则 x 增大时,y 也相应增大;③ 若 r ? 1 ,或 r ? ?1 ,则 x 与 y 的关系完全对应(有函数关系) ,在散点图上各个散点均在一条直线上( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 9.有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数与 当天气温的对比表: 摄氏 温度 热饮 杯数
?5

0

4

7

12

15

19

23

27

31

36

156

150

132

128

130 )

116

104

89

93

76

54

如果某天气温是 2℃,则这天卖出的热饮杯数约为( A.100 B.143 C.200 D.243

1

10.甲、乙两个班级进行一门考试,按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后,得到如下列联表: 优秀 不优秀 合计 甲班 10 35 45 乙班 7 38 45 合计 17 73 90 利用独立性检验估计,你认为推断“成绩与班级有关系”错误的概率介于( ) A.0.3~0.4 B.0.4~0.5 C.0.5~0.6 D.0.6~0.7 二、填空题 11.某矿山采煤的单位成本 Y 与采煤量 x 有关,其数据如下: 则 Y 对 x 的回归系数 . 采煤量 (千吨)

289

298

316

322

327

329

329

331

350

单位成本 (元)

43.5

42.9

42.1

39.6

39.1

38.5

38.0

38.0

37.0

y 12.对于回归直线方程 ? ? 4.75 x ? 257 ,当 x ? 28 时, y 的估计值为 . 13.在某医院,因为患心脏病而住院的 665 名男性病人中,有 214 人秃顶;而另外 772 名不=是因为患心脏病而 2 住院的男性病人中有 175 人秃顶,则 ? . 3 14.设 A、B 为两个事件,若事件 A 和 B 同时发生的概率为 ,在事件 A 发生的条件下,事件 B 发生的概率 10

1 为 ,则事件 A 发生的概率为________________. 2 15.由一个 2*2 列联表中数据计算得 ?
2

= 4.013 ,有__________ 把握认为两个变量有关系.

三、解答题 1 1 1 16.国庆节放假,甲去北京旅游的概率为 ,乙、丙去北京旅游的概率分别为 , .假定三人的行动相互之间没有 3 4 5 影响,求这段时间内至少有 1 人去北京旅游的概率

17.某教育机构为了研究人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度的关系,随机抽取了 392 名成年人进行调查,所得数据如下表所示:

积极支持教育改革 大学专科以上学历 39

不太赞成教育改革 157

合计 196

大学专科以下学历 合计

29 68

167 324

196 392

对于教育机构的研究项目,根据上述数据能得出什么结论.
2

18.1907 年一项关于 16 艘轮船的研究中,船的吨位区间位于 192 吨到 3246 吨,船员的人数从 5 人到 32 人,船 员的人数关于船的吨位的回归分析得到如下结果:船员人数=9.1+0.006×吨位. (1)假定两艘轮船吨位相差 1000 吨,船员平均人数相差多少? (2)对于最小的船估计的船员数为多少?对于最大的船估计的船员数是多少?

19.假设一个人从出生到死亡,在每个生日都测量身高,并作出这些数据散点图,则这些点将不会落在一条直线 上,但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析.下表是一位母亲给儿子作的成长记录: 年龄/周 岁 3 4 5 6 7 8 9

身高/cm

90.8

97.6

104.2

110.9

115.6

122.0

128.5

年龄/周 岁

10

11

12

13

14

15

16

身高/cm

134.2

140.8

147.6

154.2

160.9

167.6

173.0

(1)作出这些数据的散点图; (2)求出这些数据的回归方程; (3)对于这个例子,你如何解释回归系数的含义? (4)用下一年的身高减去当年的身高,计算他每年身高的增长数,并计算他从 3~16 岁身高的年均增长数. (5)解释一下回归系数与每年平均增长的身高之间的联系.

3

20.某个服装店经营某种服装,在某周内获纯利 y(元) ,与该周每天销售这种服装件数 x 之间的一组数据关系 见表: x y
7

3 66
7

4 69

5 73
7

6 81

7 89

8 90

9 91

已知 ? xi2 ? 280 , ? yi2 ? 45309 , ? xi yi ? 3487 . i ?1 i ?1 i ?1 (1)求 x, ; y (2)画出散点图; (3)判断纯利 y 与每天销售件数 x 之间是否线性相关,如果线性相关,求出回归方程.

2 3 21.甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是 和 .假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响;每人各 3 4 次射击是否击中目标,相互之间也没有影响. (1)求甲射击 4 次,至少有 1 次未击中目标的概率; (2)假设某人连续 2 次未击中目标,则中止其射击.问:乙恰好射击 5 次后,被中止射击的概率是多少?

4

第一章 统计案例检测题答案 一、选择题 1-5 BDACB 6-10 ACCBB 二、填空题 11. ?0.1229 15. 95% 四、解答题 1 1 1 16.解:因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为 , , . 3 4 5 2 3 4 因此,他们不去北京旅游的概率分别为 , , ,所以, 3 4 5 2 3 4 3 至少有 1 人去北京旅游的概率为 P=1- × × = . 3 4 5 5 17.解: K 2 ?
392 ? (39 ?167 ?157 ? 29) ? 1.78 . 196 ?196 ? 68 ? 324
2

增加的高度; (4) 每年身高的增长数略. 3~16 岁身高的年均增长数 约为 6.323cm; 3 14. 5 (5)回归系数与每年平均增长的身高之间近似相等. 20.
y?

12.

390

13. 16.373

解 :( 1 ) x ?

3? 4?5? 6? 7 ?8?9 ?6 , 7

66 ? 69 ? 73 ? 81 ? 89 ? 90 ? 91 ? 79.86 ; 7

(2)略; (3)由散点图知,y 与 x 有线性相关关系,
y 设回归直线方程: ? ? bx ? a ,
3487 ? 7 ? 6 ? 559 7 ? 133 ? 4.75 , 280 ? 7 ? 36 28

因为 1.78 ? 2.706 ,所以我们没有理由说人具有大学专 科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度有 关.

b?

a ? 79.86 ? 6 ? 4.75 ? 51.36 .
y ∴ 回归直线方程 ? ? 4.75 x ? 51.36 .

21.解:(1)记“甲连续射击 4 次至少有 1 次未击中目 18. 解:由题意知: (1)船员平均人数之差=0.006× 吨位之差=0.006×1000=6, ∴船员平均相差 6 人; ( 2 ) 最 小 的 船 估 计 的 船 员 数 为 : 9.1+0.006 × 192=9.1+1.152=10.252≈10(人) . 最 大 的 船 估 计 的 船 员 数 为 : 9.1+0.006 × 3246=9.1+19.476=28.576≈28(人) . 标”为事件 A1.由题意,射击 4 次,相当于作 4 次独立 重复试验. 2 65 故 P(A1)=1-P( A1 )=1-( )4= , 3 81 所以甲连续射击 4 次至少有一次未击中目标的概率为 65 . 81 (2)记“乙恰好射击 5 次后被中止射击”为事件 A3, “乙第 i 次射击未击中”为事件 Di(i=1,2,3,4,5),则 1 A3=D5D4·D3 · D2D1 ),且 P(Di)= . ( 4 由于各事件相互独立,故 P(A3)=P(D5)· 4)· D3 )· D2D1 ) P(D P( P( 1 1 3 1 1 45 = × × ×(1- × )= . 4 4 4 4 4 1 024 19.解: (1)数据的散点图如下: (2)用 y 表示身高,x 表示年龄,则数据的回归方程 为 y=6.317x+71.984; (3)在该例中,回归系数 6.317 表示该人在一年中
5

所以乙恰好射击 5 次后被中止射击的概率为

45 . 1 024


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