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2009年上海浦东高三数学期末质量抽测试卷及答案-浦东新区2008学年度第一学期期末试卷答案(理)


浦东新区 2008 学年度第一学期期末质量抽测试卷 高三数学参考答案与评分标准(理科卷) 一、填空题 1.1 6. ? 11. ? 1 和 1 二、选择题 13.D 2. (?1,1] 7. 4 11 2009 年 1 月 3. 1 ? a ? a 2 8. (2,4) 9. 4. 2 ? 1 5 3 ? 27 5.80 10. [5,6] 1 1 1 12. (? ,

? ) ? ( ,1) 2 3 2 14.A 15.B 16.B 三、解答题 17.[解](1)若 a ? 2 , log2 ( x 2 ? x ? 2) ? 2 ,则 x 2 ? x ? 2 ? 4 x 2 ? x ? 6 ? 0 , ( x ? 3)(x ? 2) ? 0 ,得 x ? ?2 或 x ? 3 ………………2 分 ………………4 分 ………………5 分 ………………7 分 所以 A ? {x x ? ?2, 或 x ? 3} 9 9 9 (2)因为 ? A ,所以 log a [( ) 2 ? ? 2] ? 2 4 4 4 13 13 log a ? 2, ?2?0 因为 log a 16 16 且 所以 0 ? a ? 1 ………………9 分 ………………12 分 13 ? a2 16 ………………11 分 13 ? a ?1 4 18.[解](1)因为 PA ? 底面 ABC , PB 与底面 ABC 所成的角为 所以 ?PBA ? ? 3 ? 3 ………2 分 因为 AB ? 2 ,所以 PB ? 2 3 …………4 分 1 1 3 ………………6 分 VP ? ABC ? S ?ABC ? PA ? ? ?4?2 3 ? 2 3 3 4 (2)连接 PM ,取 AB 的中点,记为 N ,连接 MN ,则 MN // AC 所以 ?PMN 为异面直线 PM 与 AC 所成的角 计算可得: PN ? 13 , MN ? 1 , PM ? 15 ………………7 分 ………………9 分 ………………11 分 cos?PMN ? 1 ? 15 ? 13 2 15 ? 15 10 15 10 异面直线 PM 与 AC 所成的角为 arccos ………………12 分 19.[解](1)因为 B ? 60? ,所以 A ? C ? 120? , C ? 120? ? A ………………1 分 因为 a ? ( 3 ? 1)c ,由正弦定理可得: sin A ? ( 3 ? 1) sin C ………………3 分 2? 2? 2? sin A ? ( 3 ? 1) s i n ( ? A) ? ( 3 ? 1) ( s i n c o sA ? c o s s i n A) 3 3 3 3 1 ………………5 分 ? ( 3 ? 1)( c o s A? s i n A) ,整理可得: tan A ? 1 2 2 ? 所以, A ? 45? (或 ) ………………6 分 4 ? ? 1 (2) f ( x) ? 1 ? 2 sin 2 x ? a sin x ,令 t ? sin x ,因为 x ? [ , ] ,所以 t ? [ ,1] 7 分 6 2 2 2 1 a a f ( x) ? g (t ) ? ?2t 2 ? at ? 1 ? ?2(t ? ) 2 ? ? 1 , t ? [ ,1] ………………9 分 2 4 8 a 1 1 1 1 1 1 若 ? ,即 a ? 2 , f max ? g ( )

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