当前位置:首页 >> 数学 >>

2014箴言中学提前招考数学试题


2014 年上学期九年级调研考试数学试卷
一、选择题(共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分)
1.下列运算正确的是( A.a+a=a
2 3 2


5

B. (﹣a ) =a

C.3a?a =a

2

3

D.

?

2a

?

2

=2a 2

2.不等式组

的解集是(

) D. 无解 182 4 184 2

A. x≤1 B. ﹣7<x≤1 C. x>﹣7 3.某校篮球课外活动小组 21 名同学的身高如下表 身高(cm) 人数 170 4 176 6 178 5

则该篮球课外活动小组 21 名同学身高的众数和中位数分别是( ) A.176,178 B.176,177 C.176,176 D.184,178 4.如图,是由 4 个相同小正方体组合而成的几何体, 它的左视图是( )

A.

B.

C.

D.

5.如图为二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c (a≠0)的图象, 则下列说法:①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④当﹣1<x<3 时,y>0 其中正确的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4

).

6.如图,爷爷从家(点 O)出发,沿着扇形 AOB 上 的路径去匀速散步.设爷爷距家(点 O) 的距离为 s, 散步的时间为 t, 则下列图形中能大致刻画 s 与 t 之间函数关系的图象是 ( )

s
B A

s t O
B

s t O
C

s t O
D

O

O
A

t

7.如图,以 PQ=2r(r∈Q)为直径的圆与一个以 R(R∈Q)为半径的圆相切于点 P.正方形 ABCD 的顶点 A、B 在大圆上,小圆在正方形的外部且与边 CD 切于点 Q.若正方形的边长为有理数, 则 R、r 的值可能是( ).

A.R=5,r=2 C.R=4,r=2

B.R=4,r=3/2 D.R=5,r=3/2

第 II 卷(非选择题) 二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
8.当 x= 时,

x ?1 的值为零. x ? 2x ? 3
2

9.将一副三角尺如图所示叠放在一起,则 C A P B

的值是



O

10.如图所示,AB 为⊙O 的直径,P 点为其半圆上一点,∠POA=40°,C 为另一半圆上任意 一点(不含 A、B) ,则∠PCB= 度. 11. 从-2,-1,0,1,2 这 5 个数中任取一个数, 作为关于 的一元二次方程 x 2 ? x ? k ? 0 的 值,则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 . 12. 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中,A1 (1, 0) , A2 (3, 0) , A3 (6, 0) , A4 (10, 0) ,??, 以 A1 A2 为对角线作第一个正方形 A1C1 A2 B1 ,以 A2 A3 为对角线作第二个正方形 A2C2 A3 B2 ,以 A3 A4 为对角线作第三个正方形 A3C3 A4 B3 ,??,顶点 B1 , B2 , B3 ,??都在第一象限,按照 这样的规律依次进行下去,点 Bn 的坐标为_________________.
y B1 O A1 C1 A2 C2 B2 A3 C3 B3 A4 x

三、解答题(本大题共 6 小题,共 60 分)
13.(本题满分 8 分)关于的一元二次方程 x +2x+k+1=0 的实数解是 x1 和 x2。
2

(1)求 k 的取值范围; (2)如果 x1+x2-x1x2<-1 且 k 为整数,求 k 的值。

14.(本题满分 8 分)如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,AD 的过 C 点的直线互相 垂直,垂足为 D,且 AC 平分∠DAB. (1)求证:DC 为⊙O 的切线; (2)若⊙O 的半径为 3,AD=4,求 AC 的长.

15.(本题满分 8 分) 哈尔滨市某校七年级实行小组合作学习, 为了解学生课堂发言情况, 随机抽取该年级部分学 生,对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计,统计表如下,并绘制了两幅不完整的 统计图.已经知 A、B 两组发言人数直方图高度比为 1∶5.

请结合图中相关的数据回答下列问题: (1)本次调查的样本容量是多少? (2)求出 C 组的人数并补全直方图. (3)该校七年级共有 250 人,请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于 15 次的人数.

16. (本题满分 12 分) (1) 如图 1, 在△ABC 中, 点 D、 E、 Q 分别在 AB、 AC、 BC 上, 且 DE//BC, DP PE AQ 交 DE 于点 P,求证: ? BQ QC

(2)如图 1,△ABC 中,∠BAC=90°,正方形 DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上,连接 AG,AF 分别交 DE 于 M,N 两点. ①如图 2,若 AB=AC=1,直接写出 MN 的长; ②如图 3,求证:MN 2 =DM·EN

17.(本题满分 12 分)某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召,计划生产 A 、 B 两种型号的 冰箱 100 台.经预算,两种冰箱全部售出后,可获得利润不低于 4.75 万元,不高于 4.8 万 元,两种型号的冰箱生产成本和售价如下表: 型号 成本(元/台) 售价(元/台) A型 2200 2800 B型 2600 3000

⑴冰箱厂有哪几种生产方案? ⑵该冰箱厂按哪种方案生产,才能使投入成本最少?“家电下乡”后农民买家电(冰箱、彩 电、洗衣机)可享受售价 13%的政府补贴,那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元? ⑶若按⑵中的方案生产, 冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品: 体育器材、 实验设备、 办公用品支援某希望小学.其中体育器材至多买 4 套,体育器材每套 6000 元,实验设备每 套 3000 元,办公用品每套 1800 元,把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下,请你直接写 出实验设备的买法共有多少种.

18.(本题满分 12 分)如图,矩形 OABC 在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 在 x 轴的正半轴 上,点 C 在 y 轴的正半轴上,OA=4,OC=3,若抛物线的顶点在 BC 边上,且抛物线经过 O, A 两点,直线 AC 交抛物线于点 D.

(1)求抛物线的解析式; (2)求点 D 的坐标; (3)若点 M 在抛物线上,点 N 在 x 轴上,是否存在以 A,D,M,N 为顶点的四边形是平 行四边形?若存在,求出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由.

参考答案 1.D.2.B.3.A 4.C.5.C.6.C.7.D 【解析】 本题考查圆和勾股定理的综合应用,在竞赛思维训练中有典型意义。

可以将选项中的数据代入圆中,看是否满足条件。 做圆心 O? 和正方形中心 O 。设正方形边长为 a 。设 AB 中点为 H ,连接 OH 并延长,交大 圆于点 J

D

A

P

2r

R

a

Q

O'

J

O

G

C

B

则连接 OA .由勾股定理有 OH ?

R2 ?

a a 2 , JH ? R ? R ? 2 2

所以 2r ? a ? R ? R ?
2

a ? 2R 。 2

将各个选项数据代入,知 D 正确。 8.x=-1. 9. 3 .
3

10.70°. 11.

12. ( (n ? 1) , n ? 1)
2

2

2

【解析】点 B1 的坐标是(2,1) ,点 B2 的坐标是(4.5,1.5) ,点 B3 的坐标是(8,2) , 观察横坐标可以发现 2= (1 ? 1) ,4.5= (2 ? 1) ,
2


2

2

2

2

所有点 Bn 的横坐标是 ( n ? 1) ,
2

观察纵坐标可以发现 1= 1 ? 1 ,1.5= 2 ? 1 ,
2
2

,所有点 Bn 的纵坐标是 n ? 1 ,所有点 Bn 的
2

坐标为 ( (n ? 1) , n ? 1) 。
2

2

2

13.(1)k≤0;(2)-1 和 0. 【解析】 2 试题分析: (1)∵方程有实数根 ∴⊿=2 -4k+1)≥0 解得 k≤0. (2)根据一元二次方程根与系数的关系,得 x1+x2=-2, x1x2=k+1 得 -2— ( k+1) <-1 解得 k>-2 ∴ -2<k≤0 ∵k 为整数 试题解析:解:∵(1)方程有实数根 2 ∴⊿=2 -4k+1)≥0. 解得 k≤0.

∴k 的值为-1 和 0.

K 的取值范围是 k≤0. (2)根据一元二次方程根与系数的关系,得 x1+x2=-2, x1x2=k+1 x1+x2-x1x2=-2,+ k+1 由已知,得-2—( k+1)<-1 解得 k>-2 又由(1)k≤0 ∴-2<k≤0 ∵k 为整数 ∴k 的值为-1 和 0. 考点:一元二次方程根与系数的关系. 14. (1)略 (2) 2 6 15. (1)样本容量为 50.(2)C 组 20 人。直方图

(3)90 人。 【解析】 试题分析:已知 A、B 两组发言人数直方图高度比为 1∶5.根据直方图可知,B 组发言人数 =10,故 A=2.根据扇形统计图可知 A 所占样本容量的 4%。所以样本容量= 2 ? 4% ? 50 。 ( 2)柑橘扇形图可知 C 组发言人数 =50× 40%=20(人 )。E 组=50× 6%=3(人), D 组 =50× 26%=13(人),完成直方图如右:

(3)求 n≥15,根据发言次数表可知,DEF 三组符合题设,且 F 组百分比=4%,故 250× (26%+6%+4%)=90 人。 考点:统计 点评:本题难度中等。结合三种表的数据进行分析。先求出样本容量为解题关键。 16. ( 1) 证 明 见 解 析 ; ( 2) ① 【解析】
2 ,②证明见解析. 9

试题分析: ( 1 ) 易 证 明 △ ADP ∽ △ ABQ , △ ACQ ∽ △ ADP , 从 而 得 出 DP = EP . ( 2 )
BQ CQ

① 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 和 勾 股 定 理 ,求 出 BC 边 上 的 高 ∽ △ ABC , 求 出 正 方 形 DEFG 的 边 长 MN 边 上 高

2 ,根 据 △ ADE 2

2 。 从 而 , 由 △ AMN ∽ △ AG F 和 △ AMN 的 3

2 , △ AGF 的 G F 边 上 高 2 , GF= 2 , 根 据 6 2 3

MN : GF 等 于 高 之 比 即

可 求 出 MN. ② 可 得 出 △ BGD ∽ △ EFC , 则 DG?EF=CF?BG ; 又 DG=GF=EF , 得
2 GF =CF?BG, 再 根 据 ( 1 ) DM = MN = EN , 从 而 得 出 结 论 .

BG

GF

CF

试题解析: ( 1 ) 在 △ ABQ 中 , 由 于 DP ∥ BQ , ∴ △ ADP ∽ △ ABQ. 同 理 在 △ ACQ 中 , EP = AP .
CQ AQ

∴ DP = AP .
BQ AQ

∴ DP = EP .
BQ CQ

( 2) ①

2. 9

② ∵ ∠ B+ ∠ C=90 °, ∠ CEF+ ∠ C=90 , ∴ ∠ B = ∠ CEF. 又 ∵ ∠ BGD= ∠ EFC , ∴ △ BGD ∽ △ EFC. ∴ DG = BG . ∴ D G · EF = CF · BG.
CF EF

又 ∵ DG = GF = EF , ∴ G F = CF · BG. 由 ( 1 ) 得 DM = MN= EN , ∴
BG GF CF
DM EN ? MN ? ? ? ? = BG CF ? GF ?
2

2

. ∴ MN = DM · EN.

2

考点:1.相似三角形的判定和性质;2.等腰直角三角形的性质;3.勾股定理;4.正方形的性 质;5.等量代换. 17.① 37.5 ? x ? 40 ,生产方案:A 型 38 台 B 型 62 台,A 型 39 台 B 型 61 台,A 型 40 台 B 型 60 台 ② A 型 40 台 B 型 60 台 37960 ③ 7 种方案 【解析】 试题分析: (1)设 A 型号售 x 台,B 型号售 y 台,上述题目得出两个条件:x+y=100; 47500≤(2800-2200)x+(3000-2600)y≤48000;以 x 来推导得到 37.5 ? x ? 40 ;所以 x 得到了 38,39,40 三种方案。 (2)设总成本为 z,成本函数为: z min =2200x+2600y,结合上(1)的条件 x+y=100,得到 函数 z min =-400x+2600.根据一次函数性质当 k 小于 0,y 随 x 的增大而减小,所以当 x 取 40 时,z 值取最小。 根据 x+y=100 和 13%(2800x+3000y) ,得出 37960。 (3)根据上述问题,得到的利润为 48000,设体育器材 x 套,实验设备 y 套,办公用品 z 套, 假设函数 6000x+3000y+1800z=48000,而 1≤x≤4,得到 24000≤3000y+1800z≤42000,假 设 x=1 时

3000y +1800z=24000。可得一次函数解析式 y=- 3 z ? 8 ,当 x=0 时,y=8.则能取的整数为
5

1 到 8 之间 8 个数。以描点法排除去对应 z 不是整数的情况。可以得到 2 个点符合题设。再 以此分别求出 x=2,x=3,x=4 情况下,符合的 y 和 z 的一次函数及取值。一共 7 种方案。 考点:二元一次方程组与一次函数等 点评:本题难度较大。主要考查学生对解决实际问题使用方程组,消元法,一次函数等方面 的综合运用。这类题含 3 个未知数,一般解题关键是先设定其中一个未知数的值,求出另外 两个未知数的函数解析式来分析。 18.解: (1)设抛物线顶点为 E,根据题意 OA=4,OC=3,得:E(2,3) , 2 设抛物线解析式为 y=a(x﹣2) +3, 将 A(4,0)坐标代入得:0=4a+3,即 a=﹣ , 则抛物线解析式为 y=﹣ (x﹣2) +3=﹣ x +3x;
2 2

(2)设直线 AC 解析式为 y=kx+b(k≠0) , 将 A(4,0)与 C(0,3)代入得: ,

解得:



故直线 AC 解析式为 y=﹣ x+3,

与抛物线解析式联立得:



解得:





则点 D 坐标为(1, ) ;

(3)存在,分两种情况考虑: ①当点 M 在 x 轴上方时,如答图 1 所示:

四边形 ADMN 为平行四边形,DM∥AN,DM=AN, 由对称性得到 M(3, ) ,即 DM=2,故 AN=2, ∴N1(2,0) ,N2(6,0) ; ②当点 M 在 x 轴下方时,如答图 2 所示:

过点 D 作 DQ⊥x 轴于点 Q,过点 M 作 MP⊥x 轴于点 P,可得△ADQ≌△NMP, ∴MP=DQ= ,NP=AQ=3, 将 yM=﹣ 代入抛物线解析式得:﹣ =﹣ x +3x, 解得:xM=2﹣ 或 xM=2+ , ∴xN=xM﹣3=﹣ ﹣1 或 ﹣1, ∴N3(﹣ ﹣1,0) ,N4( ﹣1,0) . 综上所述,满足条件的点 N 有四个:N1(2,0) ,N2(6,0) ,N3(﹣ ﹣1,0) .
2

﹣1,0) ,N4(


相关文章:
湖南省益阳市箴言中学2014届高三数学第一次模拟考试试...
湖南省益阳市箴言中学2014届高三数学第一次模拟考试试题 文(含解析)新人教A版 ...20. (本小题 13 分) 大学生自主创业已成为当代潮流。长江学院大三学生夏某...
...2014学年高二上学期期末考试试题 数学(理) Word版含...
湖南省益阳市箴言中学2013-2014学年高二上学期期末考试试题 数学(理) Word版含答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。湖南省益阳市箴言中学2013-2014学年高二上学...
湖南省益阳市箴言中学2014届高三第一次模拟考试试题 数...
0.6931 。(13 分) 箴言中学 2014 届高三第一次模拟考试 理科数学试题参考答案一、1~4 ACAB 二、9、 5~8 DACD 3 7 ;10、 3 2 ? 1;11、 a ? 6...
箴言中学2014-2015学年高一12月月考试题 数学 Word版含...
箴言中学2014-2015学年高一12月月考试题 数学 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。箴言中学2014-2015学年高一12月月考 益阳市箴言中学 2014—2015 学年高一 ...
...中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题(Word...
湖南省益阳市箴言中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题(Word)_数学_高中教育_教育专区。益阳市箴言中学 2014—2015 学年高一期中考试 数学试题 【命题范围:...
湖南省益阳市箴言中学2014年下学期高二期终考试文科数...
湖南省益阳市箴言中学2014年下学期高二期终考试文科数学试题(含详细解答)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。湖南省益阳市箴言中学2014年下学期高二期终考试文科数学...
益阳箴言中学2014—2015年高一数学3月月考试题及答案
益阳箴言中学2014—2015年高一数学3月月考试题及答案_数学_高中教育_教育专区。益阳市箴言中学 2014—2015 学年高一 3 月月考 数学试题 时间:120 分钟 一.选择...
湖南省益阳市箴言中学2014-2015学年高一上学期10月月考...
湖南省益阳市箴言中学 2014-2015 学年高一上学期 10 月月考数学 试卷一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,...
数学(文)卷·2014届湖南省益阳市箴言中学高三上学期第...
箴言中学 2014 届高三第五次模拟考试文科数学试题卷时量 120 分钟 满分 150 分一、选择题:本大题共 9 小题,每小题 5 分,共 45 分,每小题只有一项符合题...
湖南省益阳市箴言中学2014-2015学年高一上学期10月月考...
湖南省益阳市箴言中学2014-2015学年高一上学期10月月考试题 数学 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。名校试题益阳市箴言中学 2014—2015 学年高一 10 月月考...
更多相关标签: