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暑假资料指数函数及其性质的应用练习题及答案


指数函数的图像和性质
? 1 x+1 ? ? 1.已知集合 M={-1,1},N=?x? ?2<2 <4,x∈Z ,则 M∩N 等于( ? ?

)

A.{-1,1}

B.{-1}C.{0}

D.{-1,0} )

2.若指数函数 y ? a ? 1 在 x ? R 上是减函数,则 a 的取值范围是?(
2

?

?

x

A. a ? 1 或 a ? ?1 C. a ?

B. ? 2 ? a ? D. 1 ? a ?

2

2或a ? ? 2

2 或 ? 2 ? a ? ?1

1 3.已知函数 f(x)=a- x ,若 f(x)为奇函数,则 a=________. 2 +1 4.函数 y ? a x?2 ? 1? a ? 0, a ? 1? 的图像必经过点???????????( A. ? 0,1? B. ? 2, 0 ? ) D.y1>y3>y2 ) C. )

?2 , 1 ?

D. ? 2, 2 ?

1- 5.设 y1=40.9,y2=80.48,y3=( ) 1.5,则( 2 A.y3>y1>y2

B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3

1?2a+1 ?1?3-2a 6.若? ?4? <?4? ,则实数 a 的取值范围是( 1 ? A.? ?2,+∞?

1? B.(1,+∞)C.(-∞,1) D.? ?-∞,2? )

7.设函数 f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线 x=1 对称,且当 x≥1 时,f(x)=3x-1,则有( 1 3 2 2 3 1 2 1 3 3 2 1 A.f( )<f( )<f( )B.f( )<f( )<f( )C.f( )<f( )<f( )D.f( )<f( )<f( ) 3 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 3 8.如果函数 f(x)=(1-2a)x 在实数集 R 上是减函数,那么实数 a 的取值范围是( 1 1 1 1 1 A.(0, ) B.( ,+∞)C.(-∞, ) D.(- , ) 2 2 2 2 2 ex a 9.设 a>0,f(x)= + x(e>1),是 R 上的偶函数,则 a=________. a e 10.下列空格中填“>、<或=”. (1)1.52.5________1.53.2,(2)0.5
-1.2

)

________0.5

-1.5

.

1?1-2x 11.根据下列条件确定实数 x 的取值范围: a<? ? a? (a>0 且 a≠1). 1?|x| 12.f(x)=? ?2? ,x∈R,那么 f(x)是( )

A.奇函数且在(0,+∞)上是增函数 B.偶函数且在(0,+∞)上是增函数 C.奇函数且在(0,+∞)上是减函数 D.偶函数且在(0,+∞)上是减函数 13.函数 y= ax-1的定义域是(-∞,0],则实数 a 的取值范围为________. 1?x 14.函数 f(x)=? ?3? -1,x∈[-1,2]的值域为________. 1? - 15.已知函数 f(x)=ax 2(x≥0)的图象经过点? ?4,9?,其中 a>0 且 a≠1. (1)求 a 的值;

(2)求函数 y=f(x)(x≥0)的值域. a 16.函数 f(x)=ax(a>0,且 a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大 ,求 a 的值. 2

1.【解析】 因为 N={x|2 1<2x 1<22,x∈Z},
- +

又函数 y=2x 在 R 上为增函数,∴N={x|-1<x+1<2,x∈Z}={x|-2<x<1,x∈Z}={-1,0}. ∴M∩N={-1,1}∩{-1,0}={-1}.故选 B.【答案】 B 2.【答案】 D 3.【解析】 解法 1:∵f(x)的定义域为 R,又∵f(x)为奇函数, 1 1 ∴f(0)=0,即 a- 0 =0.∴a= .解法 2:∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x), 2 2 +1 即 a- 4.D 1- 5【解析】 y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3=( ) 1.5=21.5, 2 ∵y=2x 在定义域内为增函数,且 1.8>1.5>1.44,∴y1>y3>y2.【答案】 D 1?x 6【解析】 函数 y=? ?4? 在 R 上为减函数, 1 ∴2a+1>3-2a,∴a> .故选 A.【答案】 A 2 1 5 2 4 7. 【解析】 因为 f(x)的图象关于直线 x=1 对称,所以 f( )=f( ),f( )=f( ),因为函数 f(x)=3x-1 在[1,+∞) 3 3 3 3 5 3 4 2 3 1 上是增函数,所以 f( )>f( )>f( ),即 f( )<f( )<f( ).故选 B.【答案】 B 3 2 3 3 2 3 8.【答案】 A 9. 【解析】 依题意,对一切 x∈R,都有 f(x)=f(-x), ex a 1 1 1 1 ∴ + x= x+aex,∴(a- )(ex- x)=0.∴a- =0,即 a2=1. a e ae a e a 又 a>0,∴a=1.【答案】 1 10. 【答案】 <,< 1 - 11. 【解析】 原不等式可以化为 a2x 1>a ,因为函数 y=ax(a>0 且 a≠1)当底数 a 大于 1 时在 R 上是增函数;当底 2 数 a 大于 0 小于 1 时在 R 上是减函数, 1 3 1 3 所以当 a>1 时,由 2x-1> ,解得 x> ;当 0<a<1 时,由 2x-1< ,解得 x< . 2 4 2 4 3 3 综上可知:当 a>1 时,x> ;当 0<a<1 时,x< . 4 4 12.【解析】 ¥资 1 1 1 1 = x -a,解得 a= .【答案】 2 2 2 +1 2 +1
-x

因为函数 f(x)= |x|= 图象如右图.由图象可知答案显然 13.【解析】 由 ax-1≥0,得 ax≥1=a0,因为 x∈(-∞, 质知 0<a<1. 1?x 14.【解析】 函数 y=? ?3? 在区间[-1,2]上是减函数, 1?2 ?1?x ?1?-1 1 1?x 1 所以? 即 ≤? ≤3, 于是 -1≤f(x)≤3 ?3? ≤?3? ≤?3? , 9 ?3? 9 1? 1 4-2 1 ?1?2 15.【解析】 (1)函数图象过点? ?4,9?,所以 a =9=?3? ,∴a=3, 1?x-2 ?1?x-2 ?1?-2 (2)f(x)=? ?3? (x≥0),由 x≥0,得 x-2≥-2,∴0<?3? ≤?3? =9, ∴函数 y=f(x)(x≥0)的值域为(0,9]. 16. 【解析】 (1)若 a>1,则 f(x)在[1,2]上递增, a 3 ∴a2-a= ,即 a= 或 a=0(舍去). 2 2 (2)若 0<a<1,则 f(x)在[1,2]上递减, a 1 1 3 ∴a-a2= ,即 a= 或 a=0(舍去),综上所述,所求 a 的值为 或 . 2 2 2 2

是 D.【答案】 D 0] ,由指数函数的性

8 -1,即- ≤f(x)≤2. 9


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