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江苏省南通市启秀中学2013年七年级(下)期末数学试题(含答案)


南通市启秀中学 2012—2013 学年度第二学期期末考试

初一数学
一、选择题: (每题 3 分,共 30 分)

, 1.在平面直角坐标系中,点 P(?1 2) 的位置在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限





2.实数 16 的值等于 A.± 4 B.± 2 C.4 D.2





3.如图,下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD 的是 A.BD=CD,AB=AC B.∠ADB=∠ADC,DB=DC C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C,BD=DC





4.甲校女生占全校总人数的 50%, 乙校男生占全校总人数的 50%, 比较两校女生人数 ( A.甲校多于乙校 B.甲校与乙校一样多 C.甲校少于乙校 D.不能确定



5.已知, 如图, △ABC 中, 是∠BAC 的平分线, AD DE⊥AB, DF⊥AC, 垂足分别是 E、 下 F. 列说法:①DE=DF,②AE=AF,③AD 平分∠EDF;④AD⊥BC,⑤图中共有 3 对全等三 角形.其中正确的有 A.1 个 6.下列说法正确的是 A. 全等三角形是指周长和面积都一样的三角形 B. 全等三角形的周长和面积都一样 C. 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等 D. 全等三角形的边都相等 B.2 个 C.3 个 D.4 个 ( ) ( )

7.按如下程序进行运算:

并规定,程序运行到“结果是否大于 65”为一次运算,且运算进行 3 次才停止。则可输入 的整数 x 的个数是 A.5 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个 点 ( )

8.如图已知△ABC 中, AB=AC=12 厘米, ∠B=∠C, BC=8 厘米, D 为 AB 的中点. 点 如果

P 在线段 BC 上以 2 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动,同时,点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动. 若点 Q 的运动速度为 v 厘米/秒, 则当△BPD 与△CQP 全等时, 的值为 v ( A.2 B.3 C.2 或 3 D.1 或 5 )

9.如图, 已知△ABC≌△ADE, 且∠CAD=10° ∠B=∠D=25° ∠EAB=120° 则∠EGF= , , , ( A. 115° B. 120° C. 125° D. 135°



10.如图①,在△AOB 中,∠AOB=90° ,OA=3,OB=4,AB=5.将△AOB 沿 x 轴依次绕点 A、 B、 顺时针旋转, O 分别得到图②、 图③、 则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为 …, ( A.(30,0) B.(32,0) C.(34,0) D.(36,0) )

二、填空题: (每题 3 分,共 24 分) 11.在平面直角坐标系中,点 P(2x-6,x-5)在第四象限,则 x 的取值范围是 .

? x ? 2 ? 3t 12.已知: ? ,则 x 与 y 的关系式是 ? y ? 1 ? 2t



13.已知三角形的两边长分别为 2cm 和 7cm, 最大边的长为 acm, a 的取值范围是 则

.

14.在△ABC 中, ∠A=70° ,∠B,∠C 的平分线交于点 O,则∠BOC=_______度. 15.如图,实数 a 、 b 在数轴上的位置,化简
3

a 3 ? b 2 ? (a ? b) 2 =

16.小明所在班级共有 45 名同学,在一次民主选举数学科代表时,他获得了 36 票,则小明 得票的频率为:____ __.

17.一副三角板如图所示叠放在一起,则图中 ?? 的度数是______.

?
30?

45?

18. 如图,△ABC 中,点 A(0,1) ,点 C(4,3) ,如果要使△ABD 与△ABC 全等,那么符 合条件的点 D 的坐标为 三、解答题: 19.计算: (每题 5 分,共 10 分) (1) 33 ? (?4)2 ? 3 (?4)3 ? ? ? ? .

? 1? ? 2?

2

(2) 1 ? 2 ?

2 ? 3 ? 2? 3 ;

20.(10 分)方程组 ?

? x ? 2 y ? 10 ? 2 x ? y ? 5 与? 有相同的解,求 a、b 及方程组的解. ? ax ? by ? 1 ?bx ? ay ? 6

21.解下列不等式和不等式组并把它们的解集在数轴上表示出来(每题 6 分,共 12 分)

1 2 (1) x ? 1 ? ? 2 x ? 1? 2 3

?2 x ? 3 ? x ? 11????????(1) ? (2) ? 2 x ? 5 ? 3 ? 1 ? 2 ? x????(2) ?

22.(12 分)某校组织学生书法比赛,对参赛作品按 A、B、C、D 四个等级进行了评定.现 随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析, 并绘制扇形统计图和条形统计图如下:

根据上述信息完成下列问题: (1)求这次抽取的样本的容量; (2)请在图②中把条形统计图补充完整; (3)已知该校这次活动共收到参赛作品 750 份,请你估计参赛作品达到 B 级以上(即 A 级和 B 级)有多少份?

23.(10 分)如图,在△ABC 中,∠B=∠C,D、E、F 分别在 AB、BC、AC 上,且 BD=CE, ∠DEF=∠B,问:DE 和 EF 是否相等?并说明理由.

24.(14 分) 已知:如图,四边形 ABCD 中,AB∥ CD,AM 平分∠ DAB,DM 平分∠ ADC,点 M 恰在 BC 上. (1)求证:AM⊥ DM; (2)若∠ C=90° ,求证:BM=CM. (3)若 M 是 BC 的中点,猜想 AD、AB、CD 之间有何数量关系?请证明你的结论.

25.(14 分)“震灾无情人有情”.民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件,其中帐 篷和食品共 320 件,帐篷比食品多 80 件. (1)求打包成件的帐篷和食品各多少件? (2) 现计划租用甲、 乙两种货车共 8 辆, 一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区. 已 .. 知甲种货车最多可装帐篷 40 件和食品 10 件,乙种货车最多可装帐篷和食品各 20 件.则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来. (3)在第(2)问的条件下,如果甲种货车每辆需付运输费 4000 元,乙种货车每辆需付 运输费 3600 元.民政局应选择哪种方案可使运输费最少?最少运输费是多少元?

26.(14 分)如图,△ABC 中,∠ACB=90° ,AC=12,BC=16.点 P 从 A 点出发沿 A-C-B 路径向终点运动, 终点为 B 点; Q 从 B 点出发沿 B-C-A 路径向终点运动, 点 终点为 A 点. 点 P 和 Q 分别以 2 和 6 的运动速度同时开始运动,两点都要到相应的终点时才能停止运动, 在某时刻,分别过 P 和 Q 作 PE⊥l 于 E,QF⊥l 于 F. 问:点 P 运动多少时间时,△PEC 与 QFC 全等?请说明理由.

试卷答案
1.B 2.C 3.D 4.D 5.C 6.B 7.D 8. C 9.A 10.D
10.根据图形,每 3 个图形为一个循环组,3+5+4=12,所以,图⑨的直角顶点在 x 轴上,横坐标为 12× 3=36, 所以,图⑨的顶点坐标为(36,0) ,又∵图⑩的直角顶点与图⑨的直角顶点重合,∴图⑩的直角顶点的坐 标为(36,0) .

11. 3<x<5

12. 2x+3y=7

13. 7<c<9

14. 125° 15.2a

16. 80%

17.75°

18. (4,

-1) (-1,3)(-1,-1) , 19. (1)—36; (2) 1 ; 20. ?

? x ? 4 ?a ? ?2 ,? ? y ? 3 ? b ? 3??
(2)由(1)得 x≤8 由(2)得 x>4/5。

21.(1)x≥-2

22. 解: (1)∵A 级人数为 24 人,在扇形图中所占比例为 20%, ∴这次抽取的样本的容量为:24÷ 20%=120。 (2)根据 C 级在扇形图中所占比例为 30%,得出 C 级人数为:120× 30%=36 人, ∴D 级人数为:120-36-24-48=12 人。 ∴补充条形统计图如图所示:

(3)∵A 级和 B 级作品在样本中所占比例为: (24+48)÷ 120× 100%=60%, ∴该校这次活动共收到参赛作品 750 份,参赛作品达到 B 级以上有 750× 60%=450 份。 23. 解 : ∵∠B=∠C , ∠DEF=∠B , ∠DEC=∠B+∠BDE ( 三 角 形 的 外 角 定 理 ) , ∴∠BDE=∠FEC, 在△BDE 与△CEF 中,

? ?B ? ?C??????????? ? ,∴DE=EF. ? BD ? CE??????????? ,∴△BDE≌△CEF(ASA) ??BDE ? ?FEC? ?
24.(1)略 (2)证明:过 M 作 ME⊥AD,交 AD 于 E.∵ DM 平分∠ADC,∠C=90° . MC=ME. 同理可得 MB=ME.∴BM=CM. (3)延长 DM、AB 相交于点 F,则△DCM≌△FBM,∴BF=CD 又 ∠ADM=∠CDM=∠AFM , ∠DAM=∠FAM , AM=AM∴△ADM≌△AFM ,

∴AD=AF=AB+BF=AB+CD 25. 解: (1)设该校采购了 x 顶小帐篷, y 顶大帐篷. 根据题意,得 ?

?3x ? 10 y ? 2300, ? x ? 100, 解这个方程组,得 ? ?160 x ? 400 y ? 96000. ? y ? 200.

(2)设甲型卡车安排了 a 辆,则乙型卡车安排了 (20 ? a) 辆. 根据题意,得 ?

?4a ? 12(20 ? a) ≥100, 解这个不等式组,得 15 ≤ a ≤ 17.5 . ?11a ? 7(20 ? a) ≥ 200.

? 车辆数 a 为正整数,? a ? 15 或 16 或 17.? 20 ? a ? 5 或 4 或 3.
答: (1)该校采购了 100 顶小帐篷,200 顶大帐篷. (2)安排方案有:①甲型卡车 15 辆,乙型卡车 5 辆;②甲型卡车 16 辆,乙型卡车 4 辆; ③甲型卡车 17 辆,乙型卡车 3 辆. 25. 解: (1)设打包成件的帐篷有 x 件,则 x ? ( x ? 80) ? 320 (或 x ? (320? x) ? 80 ) 解得 x ? 200 , x ? 80 ? 120 答:打包成件的帐篷和食品分别为 200 件和 120 件.

方法二:设打包成件的帐篷有 x 件,食品有 y 件,则

? x ? y ? 320 ? ? x ? y ? 80

解得 ?

? x ? 200 ? y ? 120

答:打包成件的帐篷和食品分别为 200 件和 120 件. (2)设租用甲种货车 x 辆,则

?40x ? 20(8 ? x) ? 200 ? ?10x ? 20(8 ? x) ? 120

解得 2 ? x ? 4

∴x=2 或 3 或 4,民政局安排甲、乙两种货车时有 3 种方案.

设计方案分别为:①甲车 2 辆,乙车 6 辆; ②甲车 3 辆,乙车 5 辆; ③甲车 4 辆,乙车 4 辆. (3)3 种方案的运费分别为: ①2× 4000+6× 3600=29600; ②3× 4000+5× 3600=30000; ③4× 4000+4× 3600=30400. ∴方案①运费最少,最少运费是 29600 元. 26. 解:∵△PEC≌△QFC,∴斜边 CP=CQ,有四种情况: ①P 在 AC 上,Q 在 BC 上,CP=12-2t,CQ=16-6t,∴12-2t=16-6t,∴t=1; ②P、Q 都在 AC 上,此时 P、Q 重合,∴CP=12-2t=6t-16,∴t=3.5; ③P 到 BC 上,Q 在 AC 时,此时不存在; 理由是:16÷ 2<12,Q 到 AC 上时,P 点也在 AC 上; 6× ④当 Q 到 A 点(和 A 重合) 在 BC 上时, ,P ∵CP=CQ=AC=12.CP=12-2t∴2t-12=12∴t=12 符合题意 答:点 P 运动 1 或 3.5 或 12 时,△PEC 与△QFC 全等.


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